Esta actividad pertenece al libro de GeoGebra Música y Matemáticas. GEOMETRÍA MUSICAL (2ª parte) Publicado en la sección Música y matemáticas de Divulgamat Septiembre 2008 Dábale arroz a la zorra el abad En el artículo anterior podíamos ver y oír un ejemplo de transformación geométrica en la música, realizada de forma claramente consciente por Ludwig van Beethoven en su sonata Hammerklavier. Ahora podremos ver y oír algunos ejemplos extremos de este uso consciente de la simetría en la composición musical. Comenzaremos por una pieza exquisita en su sencillez. Se trata del Minueto al Rovescio, uno de los movimientos de la Sonata en La mayor (Hob XVI-26) que Haydn, padre de la sinfonía y el cuarteto, compuso en 1773. La composición se divide en dos partes, donde la segunda es una reflexión exacta de la primera. Dicho de otro modo, ambas juntas forman un palíndromo musical, una partitura “capicúa”. El propio Haydn también es el autor de la sinfonía El palíndromo (Sinfonía nº 47) que contiene otro minueto y un trío palindrómicos. Pulsa sobre la siguiente partitura para oír el Minueto al Rovescio:

Observemos que a pesar de la perfecta simetría, la composición no suena “artificial”. Justamente ahí reside la dificultad en la realización de este tipo de composiciones, algo similar a lo que ocurre cuando intentamos construir un palíndromo en castellano (como el que da título a este apartado). A medida que se añaden nuevas notas resulta más difícil mantener la simetría sin perder la “naturalidad”. En el minueto anterior, Haydn construye una frase musical cuya reflexión no sólo combina bien con la original sino que “la completa”, “la resuelve”, es una consecuencia “natural” de ella. La simetría de las notas también se puede apreciar recurriendo al espectrograma de los sonidos correspondientes.

Sin embargo, si nos fijamos con detalle, podemos apreciar que la gráfica no muestra una simetría exactamente perfecta. Ello se debe a que, aunque sean las mismas notas, la ejecución de cada una no suena exactamente igual al reflejarse. Cuando se comienza a ejecutar (“atacar”) una nota se tarda un tiempo en alcanzar el sonido de la nota con la intensidad deseada. Algo similar ocurre al dejar de ejecutarla. Aunque estos periodos de tiempo suelen ser muy breves, son suficientes para provocar ligeras asimetrías. De nuevo, podemos comparar este fenómeno con las palabras: si respetamos el acento y tiempo dedicado a cada fonema, no suena exactamente igual “dábale arroz a la zorra el abad” que “daba le arroz al a zorra elabad”. De todas formas, los espectrogramas resultan muy descriptivos de algunas transformaciones simples. Por ejemplo, un vistazo a la siguiente imagen nos permite deducir en pocos segundos, sin siquiera oír los sonidos correspondientes, que la onda sonora correspondiente a la imagen derecha es una reflexión en el tiempo, con homotecia en la amplitud (intensidad), del sonido de la izquierda.