NESTANDARDNI ZADACI KRETANJA

Milan Zivanovic, Nov 14, 2015

Jedan od najvažnijih preduslova učenja je motivacija. Pored ostalog nju u matematici postižemo i zanimljivim nestandardnim problemima koji imaju vezu sa stvarnim životnim okolnostima. Priroda je prepuna procesa koji se mogu modelovati matematičkim jezikom. Pošto je to velikim delom i predmet izučavanja fizike nailazimo na živu integrisanost ova dva nastavna predmeta. To pogotovo važi za probleme kretanja. Teorijska obrada ove pojave u nastavi počinje u osnovnoj školi izučavanjem ravnomernog kretanja. Uočavanje relativnog kretanja kroz slaganje brzina dva tela je pretpostavka rešavanja nestandardnih zadataka iz ove oblasti. Kao otežavajuće okolnosti u problemima ovog tipa mogu se javiti i situacije u kojima neko od posmatranih tela menja smer ili brzinu kretanja, ili miruje izvestan vremenski period. Zadatke ovog tipa treba najpre pažljivo pročitati i izvršiti njihovu semantičku analizu. Na osnovu gramatičke konstrukcije treba izabrati najznačajnije informacije o veličinama koje se javljaju u problemu. Tako uočene veličine označavamo promenljivim. Zatim se vrši logička analiza pri kojoj uspostavljamo veze među uočenim objektima i na osnovu toga pravimo izraze i relacije među tako formiranim izrazima koje zadovoljavaju date tekstualne uslove. Time se dobija jednačina, nejednačina ili sistem jednačina i (ili) nejednačina koje predstavljaju matematički model datog problema. Problem se zatim rešava odgovarajućim matematičkim aparatom. Na kraju se vrši analiza rešenja što podrazumeva njegovu proveru u realnoj situaciji. Ovde ćemo predstaviti nekoliko takvih zadataka ilustrovanih animacijom i kratkim uputstvima za rešavanje.

Table of Contents

  1. Zadaci u kojima se tela kreću u istom smeru
    1. Zadatak 1.1.
    2. Zadatak 1.2.
    3. Zadatak 1.3
    4. Zadatak1.4
    5. Zadatak 1.5
    6. Zadatak 1.6.
  2. Zadaci u kojima se tela kreću u suprotnim smerovima
    1. Zadatak 2.1.
    2. Zadatak 2.2.
    3. Zadatak 2.3.
    4. Zadatak 2.4.
    5. Zadatak 2.5.
    6. Zadatak 2.6.
    7. Zadatak 2.7.
  3. Zadaci u kojima neko od tela menja smer kretanja
    1. Zadatak 3. 1.
    2. Zadatak 3. 2.
    3. Zadatak 3. 3.
    4. Zadatak 3. 4.
    5. Zadatak 3.5.
    6. Zadatak 3.6.
    7. Zadatak 3.7.
  4. Zadaci u kojima se kreću tri ili više tela
    1. Zadatak 4.1.
    2. Zadatak 4.2.
    3. Zadatak 4.3
    4. Zadatak 4.4.
    5. Zadatak 4.5.
    6. Zadatak 4.6.
  5. Zadaci kružnog kretanja
    1. Zadatak 5. 1.
    2. Zadatak 5.2
    3. Zadatak 5.3.
    4. Zadatak 5.4.

1.

Zadaci u kojima se tela kreću u istom smeru

  • 1. Zadatak 1.1.
  • 2. Zadatak 1.2.
  • 3. Zadatak 1.3
  • 4. Zadatak1.4
  • 5. Zadatak 1.5
  • 6. Zadatak 1.6.

1.1.

Zadatak 1.1.

Tela se kreću u istom pravcu
Zadatak 1.1.
– Milan Zivanovic

1.2.

–

1.3.

–

1.4.

–

1.5.

–

1.6.

–

2.

Zadaci u kojima se tela kreću u suprotnim smerovima

  • 1. Zadatak 2.1.
  • 2. Zadatak 2.2.
  • 3. Zadatak 2.3.
  • 4. Zadatak 2.4.
  • 5. Zadatak 2.5.
  • 6. Zadatak 2.6.
  • 7. Zadatak 2.7.

2.1.

Zadatak 2.1.

Neka učenici pokušaju samostalno da reše zadatak
Zadatak 2.1.
– Milan Zivanovic

2.2.

–

2.3.

–

2.4.

–

2.5.

–

2.6.

–

2.7.

–

3.

Zadaci u kojima neko od tela menja smer kretanja

  • 1. Zadatak 3. 1.
  • 2. Zadatak 3. 2.
  • 3. Zadatak 3. 3.
  • 4. Zadatak 3. 4.
  • 5. Zadatak 3.5.
  • 6. Zadatak 3.6.
  • 7. Zadatak 3.7.

3.1.

Zadatak 3. 1.

Neka učenici prvo pokušaju samostalno da reše zadatak
Zadatak 3. 1.
– Milan Zivanovic

3.2.

–

3.3.

–

3.4.

–

3.5.

–

3.6.

–

3.7.

–

4.

Zadaci u kojima se kreću tri ili više tela

  • 1. Zadatak 4.1.
  • 2. Zadatak 4.2.
  • 3. Zadatak 4.3
  • 4. Zadatak 4.4.
  • 5. Zadatak 4.5.
  • 6. Zadatak 4.6.

4.1.

Zadatak 4.1.

Seminar za unapređivanje nastave mateamtike DMS 2016
Zadatak 4.1.
– Milan Zivanovic

4.2.

–

4.3.

–

4.4.

–

4.5.

–

4.6.

–

5.

Zadaci kružnog kretanja

  • 1. Zadatak 5. 1.
  • 2. Zadatak 5.2
  • 3. Zadatak 5.3.
  • 4. Zadatak 5.4.

5.1.

Zadatak 5. 1.

Učenici neka prvo pokušaju samostalno da reše zadatak
Zadatak 5. 1.
– Milan Zivanovic

5.2.

–

5.3.

–

5.4.

–

Information