Infinitesimalrechnung

Langwieser, Apr 3, 2014

Table of Contents

  1. Differentialrechnung
    1. Polynomfunktion und deren (erste) Ableitung
    2. Grafisches Differenzieren
    3. 1. Ableitung verschiedener Funktionen
    4. Differenzenquotient - Sekantensteigung
    5. Differenzenquotient
    6. Von der Sekante zur Tangente
    7. Ableitungen - Graf - Zusammenhang
    8. Kurvendiskussion
  2. Integralrechnung _ Fläche
    1. Eine Fläche und ihr Inhalt als Funktion
    2. Riemannsche Summen
    3. Unter- und Obersumme
  3. Ableitung_Stammfkt
    1. Eigenschaften der Ableitungs- und der Hauptstammfunktion
  4. Rotationsvolumen
    1. Cavalieri-Prinzip
    2. Berechnung des Rotationsvolumens
    3. Volumen eines Kegels
    4. Rotationskörper

1.

Differentialrechnung

  • 1. Polynomfunktion und deren (erste) Ableitung
  • 2. Grafisches Differenzieren
  • 3. 1. Ableitung verschiedener Funktionen
  • 4. Differenzenquotient - Sekantensteigung
  • 5. Differenzenquotient
  • 6. Von der Sekante zur Tangente
  • 7. Ableitungen - Graf - Zusammenhang
  • 8. Kurvendiskussion

1.1.

Polynomfunktion und deren (erste) Ableitung

Die fünf schwarzen Punkte sind frei beweglich. Geogebra bestimmt die Polynomfunktion niedrigsten Grades, auf deren Graph (schwarz) alle fünf Punkte liegen. Außerdem bestimmt Geogebra die zugehörige Ableitungsfunktion und deren Graph (blau).[br][br]Der dicke blaue Punkt ist auf dem Graphen der Ableitungsfunktion frei beweglich. Der weiße Punkt liegt auf dem Graphen der Polynomfunktion und hat dieselbe x-Koordinate. Geogebra bestimmt und zeichnet die Tangente an den Funktionsgraphen im weißen Punkt.[br][br][b]Und so wird "gespielt"[/b]: Zuerst verschiebt man die schwarzen Punkte, bis man den gewünschten Funktionsgraphen erhält. Dann verschiebt man den blauen Punkt entlang der blauen Kurve und vergleicht dabei jeweils den Wert der Ableitungsfunktion mit der Tangentensteigung.
Polynomfunktion und deren (erste) Ableitung
Verschiebe die schwarzen Punkte so, dass der (schwarze) Graph der Polynomfunktion mindestens einen [b]Terrassenpunkt[/b] hat. Welche Eigenschaft hat die Ableitungsfunktion dann an dieser Stelle?
– reydst

1.2.

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1.3.

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1.4.

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1.5.

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1.6.

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1.7.

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1.8.

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2.

Integralrechnung _ Fläche

  • 1. Eine Fläche und ihr Inhalt als Funktion
  • 2. Riemannsche Summen
  • 3. Unter- und Obersumme

2.1.

Eine Fläche und ihr Inhalt als Funktion

Der rote Punkt kann zwischen A und B bewegt werden.[br]Die strichlierte Linie verschiebt sich mit dem Punkt um die Strecke x nach rechts.[br]Die Größe der überstrichenen Fläche wird gemessen und im zweiten Grafikfenster als Funktion dargestellt.
Eine Fläche und ihr Inhalt als Funktion
– gerhard.pachler

2.2.

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2.3.

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3.

Ableitung_Stammfkt

  • 1. Eigenschaften der Ableitungs- und der Hauptstammfunktion

3.1.

Eigenschaften der Ableitungs- und der Hauptstammfunktion

Gegeben ist eine Polynomfunktion maximal 4. Grades, deren Parameter a, b, c, d, e in den Grenzen von -10 bis 10 variiert werden können.[br][br]Lassen Sie sich die Ableitungsfunktion bzw. die Hauptstammfunktion mit anzeigen, um Zusammenhänge ihrer Kurvenverläufe mit der Ausgangsfunktion zu ergründen.[br][br]Stellen Sie Ihre Ergebnisse tabellarisch zusammen!
Eigenschaften der Ableitungs- und der Hauptstammfunktion
– Frank Reuter

4.

Rotationsvolumen

  • 1. Cavalieri-Prinzip
  • 2. Berechnung des Rotationsvolumens
  • 3. Volumen eines Kegels
  • 4. Rotationskörper

4.1.

Cavalieri-Prinzip

Veranschaulichung der Berechnung eines Volumens nach dem Prinzip von Cavalieri
– Andreas Lindner

4.2.

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4.3.

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4.4.

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Information