[color=#999999]Esta actividad pertenece al [i]libro de GeoGebra [/i][url=https://www.geogebra.org/m/z5d7n5n4]Cambio de sistema de referencia[/url].[/color][br][br]Las transformaciones afines invertibles las hemos aplicado, hasta el momento, bien a un punto, bien a una imagen (gracias al comando AplicaMatriz de GeoGebra). Pero siempre situados en coordenadas concretas, numéricas, expuestas en la Vista Algebraica. En un instante dado, las coordenadas de P o P' podían ser (3, 4), por ejemplo.[br][br][icon]/images/ggb/toolbar/mode_tool.png[/icon][color=#0B5394]Ahora nos interesa que GeoGebra realice la misma transformación con coordenadas generales, abstractas, es decir, con literales en vez de números. Queremos partir de que las coordenadas de P o P' sean cualesquiera: ([color=#cc0000]u[/color], [color=#cc0000]v[/color]).[/color][br][br]Esto lo podemos lograr usando la [b]Vista CAS[/b] de GeoGebra. [br][br]En primer lugar, partiremos de las coordenadas cartesianas ([color=#cc0000]u[/color], [color=#cc0000]v[/color]) de un punto P y hallaremos las correspondientes coordenadas del punto P' = T P en el sistema de referencia {O, [b]a[/b], [b]b[/b]}. Recordemos que si M=([b]a[/b] | [b]b[/b]), T es la matriz de transformación afín invertible correspondiente a M P + O:[br][center][math]T=\left(\begin{matrix}a_x\\b_x\\0\end{matrix}\;\;\begin{matrix}a_y\\b_y\\0\end{matrix}\;\;\begin{matrix}o_x\\o_y\\1\end{matrix}\right)[/math][/center]Ahora no podemos usar el comando AplicaMatriz (pues no admite literales), así que en la Vista CAS calcularemos directamente el producto matricial [color=#cc0000][color=#000000]T[/color][math]\left(\begin{matrix}u\\v\\1\end{matrix}\right)[/math][/color].[br][br]En la construcción, observa que las coordenadas homogéneas de [b]p'[/b] (correspondientes a P') son literales, no varían al mover P (pero varían al cambiar el sistema de referencia {O, [b]a[/b], [b]b[/b]}).[br][br][color=#666666]Nota: En la vista CAS es necesario usar [b]:=[/b] en vez de [b]=[/b] como símbolo al definir un nuevo objeto, como [b]p[/b] o [b]p'[/b].[/color]

[color=#999999]Autor de la actividad y construcción GeoGebra: [url=https://www.geogebra.org/u/rafael]Rafael Losada[/url].[/color]