[color=#999999]Esta actividad pertenece al [i]libro de GeoGebra[/i] [url=https://www.geogebra.org/m/vjf3m347]Animaciones automáticas[/url].[/color][br][br]Sea [math]f\left(t\right)=\left(2t-1\right)\pi[/math], con [math]t\in\left[0,1\right][/math]. Obsérvese que la imagen de f es [math]\left[-\pi,\pi\right][/math].[br] [br]Un punto:[br][br]X(α) = C + [b]a[/b] secα + [b]b[/b] tgα [br][br]de la hipérbola de centro C y semiejes los vectores [b]a[/b] y [b]b (b[math]\perp[/math]a)[/b], con [math]\alpha\in[/math]([math]-\pi,\pi[/math]], tiene como parámetro asociado:[br][br] [math]t=\frac{\alpha+\pi}{2\pi}[/math][br][br]La ecuación vectorial correspondiente a [math]t\in\left[0,1\right][/math] es:[br][br]X([i]t[/i]) = C + [b]a[/b] sec(f([i]t[/i])) + [b]b[/b] tg(f([i]t[/i]))[br] [br]Obsérvese que X(0) y X(1) corresponden a C-[b]a[/b],  X(0.5)=C+[b]a[/b],  y que X(0.25) y  X(0.75) son infinitos.[br][br]En el caso de que la hipérbola se haya definido a partir de sus focos F, F' y su semieje mayor [i]a[/i] (escalar), [br]se toma:[br][br]C=(F+F')/2[br][b]a[/b]=[i]a[/i][math]\frac{CF}{\left|CF\right|}[/math][br][b]b[/b]=[math]\sqrt{CF^2-a^2}[/math] [b]n[/b] con [b]n[math]\perp[/math][/b] [b]a[/b] / |[b]n[/b]|=1[br][br]y se aplica lo anterior.

[color=#999999]Autor de la actividad y construcción GeoGebra: [url=https://www.geogebra.org/u/rafael]Rafael Losada[/url].[/color]