La percepción de la forma
Este [i]libro de GeoGebra[/i] pertenece a un grupo de libros sobre la percepción: [list][*] [b]La percepción de la forma[/b]. [url]https://www.geogebra.org/m/wjnwsc7x[/url][/*] [*] [b]La percepción del tamaño[/b]. [url]https://www.geogebra.org/m/DfxmG6Vz[/url][/*] [*] [b]La percepción del movimiento[/b]. [url]https://www.geogebra.org/m/xzctkvwx[/url][/*][/list]
Table of Contents
- Reconocimiento de la forma
- Figuras reversibles
- El efecto Stroop
- Formas ambiguas
- Formas superpuestas
- Mosaicos
- Forma y fondo
- El vaso de Rubin
- Renè Magritte
- Escher. Teselados
- Transformación de la forma
- Transformación de un cuadrado
- Escher. Metamorphosis I
- Escher. Metamorphosis II
- Escher. Metamorphosis III
- Anamorfosis
- Ambigüedad tridimensional
- El cubo de Necker
- Cubo de Necker
- Cubo espejo
- Convexidad ambigua
- Dirección de la luz
- Ambigüedad de dirección
- Proyecciones y sombras
- Trampantojos
- Formas fantasmas
- Patrón de moiré
- Contorno subjetivo
- Manchas
- Arte con contorno subjetivo
Figuras reversibles
[color=#999999]Esta actividad pertenece al [i]libro de GeoGebra[/i] [color=#999999][url=https://www.geogebra.org/m/wjnwsc7x]La percepción de la forma[/url][/color], que se complementa con los libros [color=#999999][url=https://www.geogebra.org/m/DfxmG6Vz]La percepción del tamaño[/url][/color] y [url=https://www.geogebra.org/m/xzctkvwx]La percepción del movimiento[/url].[/color][br][br]Algunas figuras se ven igual del derecho que del revés, como la letra Z o el número 8. Se conocen como "figuras autorreversibles". No varían al rotarlas 180º porque son simétricas respecto a su centro.[br][br]Pero otras, al girarlas, adquieren un nuevo significado, como el número 6, que se transforma en 9 (y viceversa). Se conocen como "figuras reversibles".[br][br]Estas figuras son muy interesantes para experimentar cómo percibimos y reconocemos (o no) las formas.[br][br]La dificultad en el reconocimiento es todavía más llamativa en los rostros humanos, ya que existen zonas específicas de nuestro cerebro que procesan la información de las expresiones faciales, incluida su identidad, la expresión emocional y la dirección de la mirada. Pero, debido a que nuestra experiencia de caras situadas boca abajo es muy escasa, nos resulta difícil interpretar su expresividad en tal situación.
El vaso de Rubin
[color=#999999]Esta actividad pertenece al [i]libro de GeoGebra[/i] [color=#999999][url=https://www.geogebra.org/m/wjnwsc7x]La percepción de la forma[/url][/color], que se complementa con los libros [color=#999999][url=https://www.geogebra.org/m/DfxmG6Vz]La percepción del tamaño[/url][/color] y [url=https://www.geogebra.org/m/xzctkvwx]La percepción del movimiento[/url].[/color][br][br]El vaso de Rubin recibe el nombre del psicólogo danés que lo hizo famoso en 1915, Edgar Rubin. Sin embargo, es más antiguo. Pueden encontrarse ejemplos en dibujos franceses del siglo XVIII. [br][br]El vaso de Rubin es una ilusión de ambigüedad fondo-figura. En estos casos, una línea delimita dos formas. El contorno que percibimos depende de en cuál de estas dos formas nos fijemos. Esto es importante, pues nuestro sistema visual codifica en primer lugar los objetos en función de sus contornos. Al mismo tiempo, aquellos elementos que están próximos, o son parecidos u homogéneos, tienden a ser agrupados juntos. A este proceso se le denomina "agrupación". [br][br]Puedes intercambiar rápidamente de una percepción a la otra, simplemente variando la atención a la otra forma del contorno: el proceso es reversible. [br][br]No existe duda de que este efecto particular involucra al proceso cortical en el cerebro. Esto sucede porque nuestra memoria ha almacenado previamente información sobre vasos y perfiles humanos. Tu cerebro necesita reconocer patrones adquiridos para interpretar correctamente los objetos externos. Para ello, es necesario distinguir el objeto (figura) de su escenario (fondo). La mayoría de las veces esto es relativamente fácil, pero a veces, como en el caso de los camuflajes, puede ser mucho más difícil. [br][br]La ilusión del vaso de Rubin es importante porque demuestra que nuestra percepción de la forma no queda exclusivamente determinada por la imagen formada en la retina. La espontánea reversibilidad de la interpretación ilustra el dinamismo natural del proceso perceptivo.
Transformación de un cuadrado
[color=#999999]Esta actividad pertenece al [i]libro de GeoGebra[/i] [color=#999999][url=https://www.geogebra.org/m/wjnwsc7x]La percepción de la forma[/url][/color], que se complementa con los libros [color=#999999][url=https://www.geogebra.org/m/DfxmG6Vz]La percepción del tamaño[/url][/color] y [url=https://www.geogebra.org/m/xzctkvwx]La percepción del movimiento[/url].[/color][br][br]En los años 60 se desarrolló un sencillo sistema para trazar curvas, llamadas de Bézier, que hoy se usa en prácticamente todos los programas de diseño gráfico. En esta actividad usaremos las curvas de Bézier cuadráticas. [br][br]Para trazar una curva entre A y B usamos un punto auxiliar P. Lanzamos un punto A' de A hacia P y otro P' de P hacia B, a velocidad proporcional a sus trayectos (es decir, los dos puntos llegarán a su destino a la vez). Al mismo tiempo, y de la misma forma, enviamos un tercer punto de A' a P'. Este tercer punto traza la curva de Bézier.
[table][tr][td]Con ayuda de esas curvas, podemos modificar fácilmente la forma de un azulejo, a nuestro antojo. Pero lo haremos de tal modo que, una vez modificado, el azulejo siga teselando. Este método se conoce como "quita y pon", porque básicamente consiste en poner en un lado lo que se ha quitado del otro. En este ejemplo partiremos de un azulejo cuadrado. [br][br]Al iniciarse, la siguiente aplicación muestra un azulejo con forma de hueso. Se trata de un famoso motivo que aparece en la Alhambra, conocido como "el hueso nazarí".[/td][td][img]https://www.geogebra.org/resource/yqdyezdp/V14RWcyi84Ab3hK4/material-yqdyezdp.png[/img][/td][/tr][/table][br]También aparece un cuadrado. Observa que la parte que se ha quitado lateralmente del cuadrado para dibujar el hueso se ha añadido arriba y abajo, con toda exactitud. Así modificado, el azulejo cuadrado ya no se puede adosar directamente a otro cuadrado, pero sigue pudiendo teselar gracias a la simetría rotacional de orden 4, pues es justo ese movimiento de rotación de 90º el que hemos dado a cada hueco lateral para convertirlo en saliente. [br][br]Ahora, partiendo del mismo cuadrado, crea tu propio mosaico. Los puntos naranja son los puntos auxiliares de las curvas de Bézier. En cada momento, intenta imaginar cómo quedará el mosaico generado por el azulejo. Activa la casilla Mosaico solo cuando quieras comprobarlo, desactívala para realizar cambios en el azulejo.
1. Para trazar una curva de Bézier que sea un segmento recto, ¿dónde hay que situar el punto auxiliar?
2. ¿Cómo debes situar los puntos para devolver al cuadrado su forma original?
3. ¿Cómo debes situar los puntos para formar un mosaico de rectángulos de lados con proporciones 2:1?
4. ¿Cómo debes situar los puntos para formar un mosaico de cuadrados cuyas áreas midan la mitad del área del cuadrado original?
5. ¿Cómo debes situar los puntos para formar un mosaico de con azulejos en forma de T?
[color=#999999]Autor de la construcción y la actividad: Rafael Losada Liste. [br]Esta actividad está presente en el [url=http://geogebra.es/gauss/]Proyecto Gauss[/url][/color]
El cubo de Necker
[color=#999999]Esta actividad pertenece al [i]libro de GeoGebra[/i] [color=#999999][url=https://www.geogebra.org/m/wjnwsc7x]La percepción de la forma[/url][/color], que se complementa con los libros [color=#999999][url=https://www.geogebra.org/m/DfxmG6Vz]La percepción del tamaño[/url][/color] y [url=https://www.geogebra.org/m/xzctkvwx]La percepción del movimiento[/url].[/color][br][br]Como nuestra experiencia visual proviene de un mundo tridimensional, tendemos a interpretar muchas imágenes planas como si fuesen imágenes de objetos tridimensionales.[br][br]Por ejemplo, la siguiente imagen de una tarta se puede interpretar de dos modos distintos: o bien solo queda una ración, o bien solo falta una ración.[br][br][img]https://www.geogebra.org/resource/chpueezv/GFbqaqGJ4SS0Idrl/material-chpueezv.png[/img][br][br]La figura del cubo de Necker (1832) es tal vez la más simple de muchas figuras cuya interpretación es ambigua debido a la falta de referencias sobre su profundidad real. Los distintos planos de profundidad pueden intercambiarse sin que la figura plana pierda coherencia en su interpretación tridimensional. Esta "ambigüedad de profundidad" produce el efecto mental de cambio a voluntad, un "flip-flop" entre una interpretación y otra. [br][br]Observa que solo puedes escoger, mentalmente, una interpretación en cada instante, y no puedes mezclar ambas interpretaciones. Tu mente puede elegir fácilmente entre cualquiera de las dos interpretaciones porque ambas existen en el mundo real tridimensional, pero por separado.[br][br]Cuando cualquier pista, referencia o contexto (una sombra, por ejemplo) favorece una interpretación particular, resulta mucho más difícil otorgarle a la figura plana la otra interpretación alternativa.[br][br]Es mucho más difícil cambiar la interpretación de la profundidad del cubo cuando uno se encuentra con un verdadero esqueleto de cubo tridimensional, en vez de una figura plana. La razón es sencilla: nuestra visión binocular nos ofrece dos imágenes ligeramente distintas al mirar al cubo tridimensional. Esta visión binocular ofrece las pistas suficientes para que el cerebro interprete la profundidad real del cubo. Basta cerrar un ojo para que reaparezca la ambigüedad de profundidad. [br][br]La siguiente construcción te ayudará a realizar ese "flip-flop" entre las dos orientaciones. En una, el punto verde está próximo a ti, en la parte frontal del cubo; en la otra, se sitúa en el fondo del cubo. Después de observar los dos puntos de vista, desactiva ambas casillas e intenta pasar mentalmente de uno a otro. Verás que, con un poco de entrenamiento, no es difícil. Observa, sin embargo, que aunque podemos saltar a voluntad entre ambas interpretaciones, no podemos "visualizar" ambas al mismo tiempo.[br]
Evidentemente, esos cambios solo suceden en tu cabeza: la imagen simplemente es ambigua, por lo que se presta a dos reconstrucciones mentales diferentes.[br][br]Puedes profundizar más en la figura del cubo de Necker en [url=https://www.geogebra.org/material/edit/id/WDYdbsGV]esta otra actividad[/url].[br][br]Cuando la imagen sugiere "a la vez" dos orientaciones diferentes, nuestra mente vacila entre ambas interpretaciones, confusa, de modo que finalmente decidimos que la imagen se contradice a sí misma formando una "figura imposible", es decir, una imagen que no puede proceder del mundo real.[br][br][img]https://www.geogebra.org/resource/zwatdged/wQ2ftK1yAiV87IrM/material-zwatdged.png[/img]
Patrón de moiré
[color=#999999][color=#999999][color=#999999]Esta actividad pertenece al [i]libro de GeoGebra[/i] [color=#999999][url=https://www.geogebra.org/m/wjnwsc7x]La percepción de la forma[/url][/color], que se complementa con los libros [color=#999999][url=https://www.geogebra.org/m/DfxmG6Vz]La percepción del tamaño[/url][/color] y [url=https://www.geogebra.org/m/xzctkvwx]La percepción del movimiento[/url].[/color][/color][br][/color][br]El conocido efecto [i]moiré[/i] (se pronuncia "muaré"), puede justificarse matemáticamente. La percepción de "círculos fantasmas" es consecuencia de un alto número de intersecciones muy próximas, que captan más la atención que los que le rodean. Si observamos varias intersecciones próximas, el cerebro busca inmediatamente un patrón, que en este caso reconoce como circular.[br][br]En la construcción, cuanto más cercanos se encuentren los puntos azules, menor será el ángulo de corte en cada intersección, por lo que parecerá que las rectas, en vez de cortarse en un solo punto, se cortan a lo largo de un segmento rodeado de espacio. Al marcar los puntos de intersección, el efecto de "círculos fantasmas" desaparece.