[color=#999999]Esta actividad pertenece al [i]libro de GeoGebra [/i][url=https://www.geogebra.org/m/nfjy7ug4]El dominio del Tiempo[/url].[/color][br][br]Esta animación simula un movimiento armónico simple (MAS) [url=https://es.wikipedia.org/wiki/Movimiento_arm%C3%B3nico_simple][img]https://www.geogebra.org/resource/scjbyz2p/0tuzuVw455vxurEw/material-scjbyz2p.png[/img][/url] [b]en tiempo real[/b], despreciando el rozamiento, de un resorte horizontal. La animación [b]hace uso del mínimo de fórmulas[/b] (ni trigonometría ni cálculo diferencial), solo realiza las variaciones necesarias en los vectores que dirigen el movimiento.[br][br]Una masa [i]m[/i], representada por el punto azul [color=#0000ff]M[/color], se encuentra en el extremo de un resorte o muelle de elasticidad constante [i]k[/i]. Puedes elegir, dentro de un intervalo, ambas constantes en el panel izquierdo. [br][br]Al iniciarse, la construcción muestra el punto azul [color=#0000ff]M[/color] en estado de reposo: el resorte no ejerce ninguna fuerza sobre él. [b]Arrastra[/b] [color=#0000ff]M[/color] hacia la derecha o hacia la izquierda para estirar o comprimir el resorte. La distancia que lo arrastres determinará la [i]amplitud[/i]. Comprueba que, según arrastras M, el período teórico no varía, pues no depende de la amplitud. El motivo es que a mayor amplitud, mayor será la [i]fuerza restauradora[/i] del resorte, así que al final [color=#0000ff]M[/color] recorrerá cada oscilación en el mismo tiempo (demostraremos este [i]isocronismo [/i]en la próxima actividad).[br][br]Esa separación de la posición de reposo hará que el resorte se resista, apareciendo una aceleración [b][color=#6aa84f][b]a[/b][/color][/b] (en verde) cuyo sentido es siempre hacia el punto de reposo. Esta aceleración no es constante, sino que, en cada posición de [color=#0000ff]M[/color], es proporcional a la distancia [i]x[/i] de [color=#0000ff]M[/color] al punto de reposo. [br][br]Pulsa el botón [img]https://www.geogebra.org/resource/yxbcmb2f/CZJZaLQBirTUHVXU/material-yxbcmb2f.png[/img] para activar la animación. La aceleración [b][color=#6aa84f]a[/color][/b] provoca que [color=#0000ff]M[/color] adquiera una velocidad variable [color=#cc0000][b]v[/b][/color] (en rojo). Su módulo es proporcional a la elasticidad [i]k[/i] y a la distancia [i]x[/i], e inversamente proporcional a la masa [i]m[/i]. Es decir, |[b][b][color=#6aa84f]a[/color][/b][/b]| [b]= [/b][i]k[/i]/[i]m[/i] x.[br][list][*][color=#999999]Sabemos que [color=#999999]la fuerza del resorte es, por un lado, igual a la masa por la aceleración: [i]m[/i][b] [/b]|[b]a[/b]|, y por otro lado, proporcional a la distancia [i]x[/i] recorrida: [i]k[/i][b] [/b][i]x[/i]. De aquí se deduce que [color=#999999]|[/color][b][color=#999999][b]a[/b][/color][/b][color=#999999]|[/color] [b]= [/b][i]k/m[/i][b] [/b][i]x[/i]. [/color][/color][/*][/list]Así que adecuamos a esta situación el guion del deslizador [b]anima[/b]:[br][br] Valor([color=#cc0000][b]v[/b][/color], [color=#cc0000][b]v[/b][/color] + [i]dt[/i] [b][color=#6aa84f]a[/color][/b])[br][br]Es decir, cada vez que pasa una cantidad de tiempo [i]dt[/i] muy pequeña, por definición de aceleración, la velocidad [color=#cc0000][b]v[/b][/color] aumenta [i]dt[/i] [b][b][color=#6aa84f]a[/color][/b][/b].[br][br]Atención: puedes detener la animación en cualquier momento, pero si lo haces deberás pulsar el botón Reinicia para actualizar el contador de tiempo, en caso contrario su medición será errónea.

[b]GUION DEL DESLIZADOR anima[/b][br][br][color=#cc0000]# Calcula los segundos dt transcurridos; para ello, suma un segundo si t1(1) < tt[/color][br][color=#999999]Valor(tt, t1(1))[br]Valor(t1, Primero(TomaTiempo(), 3))[br]Valor(dt, (t1(1) < tt) + (t1(1) - tt)/1000)[/color][br][br][color=#cc0000]# Mueve M [/color][color=#cc0000] (usamos un vector auxiliar para retener el valor de vt antes de actualizar el valor de v)[/color][br][color=#0000ff]Valor(aux, v)[br]Valor(v, v + dt a)[br][/color][color=#999999]Valor(M, M + dt v)[/color][br][br][color=#cc0000]# Registra el tiempo del período y el número de oscilaciones completas[/color][br][color=#0000ff]Valor(reg, Si(x(aux) > 0 ∧ x(v) < 0, Añade(t, reg), reg))[br]Valor(osci, Si(x(aux) > 0 ∧ x(v) < 0, osci + 1, osci))[br][br][br][br][color=#999999]Autor de la actividad y construcción GeoGebra: [url=https://www.geogebra.org/u/rafael]Rafael Losada[/url].[/color][/color]