[color=#999999]Esta actividad pertenece al [i]libro de GeoGebra [/i][url=https://www.geogebra.org/m/nfjy7ug4]El dominio del Tiempo[/url].[/color][br][br]Esta animación simula el movimiento de caída de una masa por una cicloide [b]en tiempo real[/b], despreciando el rozamiento. La animación [b]no hace uso de fórmulas[/b] (ni trigonometría ni ecuaciones ni cálculo diferencial), solo realiza las variaciones necesarias en los vectores que dirigen el movimiento.[br][br]Al igual que hemos hecho con el péndulo, la animación varía en cada instante tanto el vector velocidad [b][color=#cc0000]v[/color][/b] (en rojo) como la posición [color=#0000ff]M[/color] de la masa [i]m[/i], debido a la acción de la grave[color=#333333]dad, cuya [/color]aceleración [color=#333333]constante está representada por el vector [/color][b][color=#6aa84f]g[/color][/b] ([color=#333333]en línea verde discontinua[/color]). Este vector se puede descomponer como suma de dos: uno tangente al recorrido (en verde, [color=#6aa84f][b]gt[/b][/color]) y otro en la dirección perpendicular (este otro vector no interviene en el movimiento porque su efecto queda anulado por la resistencia del material, con forma de cicloide, que sostiene a la masa).[br][br]Pulsa el botón [img]https://www.geogebra.org/resource/hwdawgnn/MmhoDfF5M6lNH9D4/material-hwdawgnn.png[/img] para llevar [color=#0000ff]M[/color] hasta la posición H, después pulsa el botón [img]https://www.geogebra.org/resource/yxbcmb2f/CZJZaLQBirTUHVXU/material-yxbcmb2f.png[/img].[br][list][*][color=#999999]Nota: Habíamos visto en el [url=https://www.geogebra.org/m/nfjy7ug4#material/k6htaq53]plano inclinado[/url] que el tiempo de [i]caída libre[/i] de[/color] [color=#0000ff]M[/color] [color=#999999](de H a O) era[/color] [math]t_0=\sqrt{\frac{2HO}{\left|g\right|}}[/math], [color=#999999]y que si[/color] [color=#0000ff]M[/color] [color=#999999]sigue el plano inclinado (de H a S), había que multiplicar ese tiempo por el factor:[/color][br][center][math]\frac{HS}{HO}=\frac{\sqrt{\left(2r\right)^2+\left(\pi r\right)^2}}{2r}=\sqrt{1+\left(\frac{\pi}{2}\right)^2}[/math][/center][color=#999999]Pues bien, Huygens[/color] [url=https://es.wikipedia.org/wiki/Christiaan_Huygens][img]https://www.geogebra.org/resource/scjbyz2p/0tuzuVw455vxurEw/material-scjbyz2p.png[/img][/url] [color=#999999]demostró que si, en vez de seguir el plano inclinado, [/color][color=#0000ff]M[/color] [color=#999999]sigue la cicloide, entonces el factor por el que hay que multiplicar el tiempo de caída libre no es ese, sino uno menor, exactamente π/2:[/color][br][center][math]t=\frac{\pi}{2}\sqrt{\frac{2HO}{\left|g\right|}}=\frac{\pi}{2}\sqrt{\frac{2\cdot2r}{\left|g\right|}}=\pi\sqrt{\frac{r}{\left|g\right|}}[/math][br][/center][color=#999999]Como ese recorrido es la cuarta parte de una oscilación completa, el período teórico de una oscilación completa (ida y vuelta) de[/color] [color=#0000ff]M[/color] [color=#999999]en la cicloide es[/color]:[br][center][math]T=4\pi\sqrt{\frac{r}{\left|g\right|}}[/math][/center][color=#999999]Recordemos que este cálculo no es necesario para observar el movimiento de [color=#0000ff]M[/color] en la animación, solo se necesita para mostrar el período teórico.[/color][br][/*][/list]Deducimos entonces que [b][color=#cc0000]el período de la caída por la cicloide no depende de la masa[/color][/b], solo del radio de la rueda que genera la cicloide y de la gravedad. Cualquier masa siempre tardará lo mismo en realizar una oscilación completa. Como ya hemos visto, esta propiedad se denomina [i]isocronismo[/i].

[b]GUION DEL DESLIZADOR anima[/b][br][br][color=#cc0000]# Calcula los segundos dt transcurridos; para ello, suma un segundo si t1(1) < tt[/color][br][color=#999999]Valor(tt, t1(1))[br]Valor(t1, Primero(TomaTiempo(), 3))[br]Valor(dt, (t1(1) < tt) + (t1(1) [color=#999999]−[/color] tt)/1000)[/color][br][br][color=#cc0000]# Mueve M[/color][br][color=#999999]Valor(aux, vt)[br]Valor(v, vt + dt gt)[/color][br][color=#999999]Valor(M, M + dt v)[/color][br][br][color=#cc0000]# Registra el tiempo del período y el número de oscilaciones completas[/color][br][color=#999999]Valor(reg, Si(x(aux) < 0 ∧ x(vt) > 0, Añade(t, reg), reg))[br]Valor(osci, Si(x(aux) < 0 ∧ x(vt) > 0, osci + 1, osci))[/color][br][br][br][br][color=#999999]Autor de la actividad y construcción GeoGebra: [url=https://www.geogebra.org/u/rafael]Rafael Losada[/url].[/color]