[color=#999999]Esta actividad pertenece al [i]libro de GeoGebra [/i][url=https://www.geogebra.org/m/kxxrwxyg]Cómo se hace... con GeoGebra[/url].[/color][br][br]Tienes una cuerda de, pongamos, 10 metros y la cuelgas de sus extremos. ¿Qué curva seguirá la cuerda? La respuesta es: una catenaria. Se parece mucho a una parábola, pero ya Galileo, en 1638, reconoció que no lo era (como puedes comprobar aquí).[br][br]En esta construcción se muestra cómo representar rápidamente el arco de catenaria entre dos puntos cualesquiera, dada su longitud L. Puedes variar tanto la longitud como la posición de los extremos.[br][br]Nota: Si los puntos extremos, A y B, están en la misma vertical (o muy próximos a ella), la gráfica desaparecerá.

Sean A y B los puntos, y L la longitud del arco de catenaria. Entonces el arco sigue la función:[br][center][b]f(x)[/b] = Si(Mínimo(x(A), x(B)) ≤ x ≤ Máximo(x(A), x(B)), [b][color=#cc0000]y0[/color] + [color=#cc0000]a[/color] cosh((x-[color=#cc0000]x0[/color])/[color=#cc0000]a[/color])[/b])[/center]donde los parámetros [b][color=#cc0000]a[/color][/b], [b][color=#cc0000]x0[/color][/b] e [b][color=#cc0000]y0[/color][/b] vienen dados por:[br][list][*]a = |x(B - A)| / (2 x(Raíz(senh(x) - sqrt(L² - (y(B-A))²) / |x(B-A)| x, 20)))[/*][*]x0 = Mínimo(x(A), x(B)) + a ln((L - (2 (x(B-A)>0)-1) y(B-A))/a exp(|x(B-A)|/a) / (exp(|x(B-A)|/a)-1))[/*][*]y0 = y(A) - a cosh((x0 - x(A)) / a)[/*][/list][br][br][br][color=#999999]Autor de la actividad y construcción GeoGebra: [url=https://www.geogebra.org/u/rafael]Rafael Losada[/url].[/color]