Secuencias de Geogebra

Carolina Briceño, 29.08.2025

[color=#b20ea8][b]Objetivo Secuencia de Exploración "Área y Perímetro del círculo" y OA asociado:[/b][/color] [b][color=#198f88]Objetivo:[/color][/b] Explorar la relación entre diámetro y perímetro para deducir la constante π y la fórmula del perímetro, y luego descubrir la fórmula del área del círculo mediante la transformación del círculo en un triángulo, conectando lo concreto con lo simbólico. [b][color=#198f88] MA07 OA11[/color][/b] [b]Mostrar que comprenden el círculo:[/b] [b]> Describiendo las relaciones entre el radio, el diámetro y el perímetro del círculo. [/b] [i]Indicadores de logro:[/i] - Calcula el cociente entre el perímetro y el diámetro en diferentes casos y concluye que el valor se aproxima a π. - Deduce la fórmula del perímetro del círculo a partir de la relación descubierta entre el diámetro y el perímetro. [b]> Estimando de manera intuitiva el perímetro y el área de un círculo. [/b] [i]Indicadores de logro:[/i] - Analiza cómo cambia el área del círculo al duplicar el radio, concluyendo que el cambio es proporcional al cuadrado del radio. - Relaciona la base del triángulo con el perímetro del círculo y la altura con el radio. - Formula la regla general para calcular el área del círculo a partir de las observaciones realizadas. [color=#b20ea8][b]Objetivo Secuencia de Comprobación "Relación de áreas":[/b][/color] [color=#198f88][b]Objetivo:[/b][/color] Comprobar la validez del teorema de Pitágoras mediante la exploración dinámica en un applet que muestra un triángulo rectángulo y los cuadrados construidos sobre sus lados, analizando la relación entre sus áreas y conectando representaciones concretas, pictóricas y simbólicas. [color=#198f88][b] MA08 OA12 [/b][/color] [b]Explicar, de manera concreta, pictórica y simbólica, la validez del teorema de Pitágoras y aplicar a la resolución de problemas geométricos y de la vida cotidiana, de manera manual y/o con software educativo.[/b] [i]Indicadores de logro:[/i] - Compara las áreas de los tres cuadrados y establece conjeturas sobre la relación entre ellas. - Verifica si la relación se mantiene al modificar la forma del triángulo rectángulo, justificando con observaciones. - Argumenta, a partir de la exploración, que el teorema de Pitágoras es aplicable a cualquier triángulo rectángulo.


  • 1. Área y Perímetro del círculo
  • 2. Relación de áreas

1.

Área y Perímetro del círculo

Instrucciones:
[list][*]Mueve el [b]centro del círculo[/b] y observa el rastro que deja el círculo.[br][/*][*]Usa el [b]deslizador[/b] para mover el largo del diámetro .[br][/*][*]En el applet, anota: [b]diámetro (D), radio (R), perímetro (P)[/b] y el cociente [b]P / D [/b]cada vez que cambies el diámetro del círculo[br][/*][/list]
Preguntas:
1. Luego de mover el deslizador ¿Cuántas veces "cabe" el diámetro del círculo en el perímetro del círculo?, ¿en qué se asemeja al cociente P/D?
2. Mueve el punto D y observa como cambia el diámetro del círculo. Anota las nuevas medidas en el applet y responde: ¿Cambia la cantidad de veces que "cabe" el diámetro del círculo en el perímetro? ¿Podrías deducir una fórmula para el perímetro del círculo?
Instrucciones:
[justify][/justify][list][*]Explora el applet presionando el botón de [b]Comenzar[/b]. [/*][*]Luego de que termina la animación presiona el botón que dice [b]Radio[/b] para variar la medida de este por medio del deslizador que aparece. [/*][*]Observa como cambia la figura del círculo y el triángulo asociado al cambiar la medida del radio.[/*][*]Para volver al estado inicial presiona [b]Reiniciar[/b].[/*][/list]
Responde las siguientes preguntas
1. Ajusta el deslizador para cambiar el radio. ¿Qué sucede con la base y la altura del triángulo cuando el radio aumenta o disminuye?
2. Si duplicas el radio, ¿Cómo varía el área del triángulo (y por lo tanto el área del círculo)? ¿El cambio es proporcional al radio o al cuadrado del radio?
3. Como ya vimos, el perímetro del círculo se puede calcular como 2πr. ¿Qué medida del triángulo corresponde a esta misma medida según lo que observas? [i](Considera [/i][math]\pi[/math][i] = 3.14)[/i]
4. Explica cómo es que la base del triángulo se asocia al perímetro del círculo y la altura se asocia al radio. ¿Qué representa entonces el área del triángulo respecto al área del círculo?
5. A partir de todo lo observado, establece una regla o fórmula que ayude a determinar el área del círculo.
– Sebastian Hormazábal, Carolina Briceño

2.

Relación de áreas

Instrucciones:
1. Explora el applet:[br][list][*]Mueve el deslizador y observa.[/*][*]Haz clic en el punto C y muévelo para modificar la forma del triángulo.[/*][/list]2. A continuación sigue las indicaciones y responde a las preguntas.
Responde las siguientes preguntas:
1. ¿Cuánto mide el área del cuadrado de lado a?, ¿y el del lado b?
2. Utiliza el deslizador y observa cómo se mueven las figuras de dentro del cuadrado de lado a y del cuadrado b. ¿Qué relación observas entre las áreas de los tres cuadrados?
3. Modifica la forma del triángulo moviendo el vértice C. ¿Se mantiene la relación que observaste antes?
4. ¿El Teorema de Pitágoras es aplicable a cualquier triángulo rectángulo? Justifica tu respuesta utilizando lo observado en el applet.
– Sebastian Hormazábal, Diego Díaz

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