Múltiplos y divisores
Table of Contents
- Múltiplos y divisores
- Giros en el reloj
- Ciclos exteriores
- Ciclos interiores
- Movimientos sincrónicos
- L'ARC DE SANT MARTÍ DELS DIVISORS
- Números primos
- Criba de Eratóstenes 3D
- Criba parabólica
Giros en el reloj
[color=#999999]Esta actividad pertenece al [i]libro de GeoGebra[/i] [url=https://www.geogebra.org/m/umcPNQbw]Aritmética y cálculo mental[/url].[/color][br][br]En este reloj hemos señalado un minuto cualquiera (punto rojo) y a partir del él hemos avanzado una cantidad fija de minutos (que puedes variar con el deslizador), uniendo cada punto con el siguiente mediante un segmento azul.[br][br]Por ejemplo, al principio la aplicación muestra el punto rojo en el minuto 2 y un avance cada vez de 10 minutos.[br][br]Seguimos avanzando siempre la misma cantidad de minutos en cada paso, hasta regresar de nuevo al punto de partida.
1. Completa la siguiente tabla con los valores de los minutos que marca el deslizador cuando se forman las figuras que se indican (ya tienes escritos algunos valores): [table][tr][td][b]Figu[code][/code]ra[/b][/td][td][b]Triángulo[/b][/td][td][b]Cuadrado[/b][/td][td][b]Pentágono[/b][/td][td][b]Hexágono[/b][/td][td][b]Decágono[/b][/td][td][b]Dodecágono[/b][/td][/tr][tr][td]minutos[/td][td]20[/td][td] [/td][td] [/td][td] [/td][td] [/td][td] [/td][/tr][tr][td]minutos[/td][td]40[/td][td] [/td][td] [/td][td] [/td][td] [/td][td] [/td][/tr][/table][br]
2. ¿Qué valor corresponde a una estrella de 5 puntas?
3. ¿Qué valores corresponden a figuras sin líneas cruzadas (como las de la tabla anterior, por ejemplo)? ¿Qué tienen de común esos valores?
4. Muchas veces parece como si la figura tuviese un "agujero" en su centro, que a veces es más grande y a veces más pequeño. ¿Cómo depende el tamaño de ese agujero según sea el valor del deslizador?
5. ¿Se puede obtener la misma figura usando dos valores distintos? ¿Cuándo, cómo y por qué?
6. Completa la siguiente tabla con los valores de los minutos que debería marcar el deslizador para formar las figuras que se indican. Ten en cuenta que esos valores no los podrás comprobar en la aplicación porque no son valores enteros. Aproxima a la segunda cifra decimal:[br][table] [tr] [td][b]Figura[/b][/td] [td][b]Heptágono[/b][/td] [td][b]Octógono[/b][/td] [td][b]Eneágono[/b][/td] [/tr] [tr] [td]minutos[/td] [td][br][/td] [td][br][/td] [td][br][/td] [/tr] [tr] [td]minutos[/td] [td][br][/td] [td][br][/td] [td][br][/td] [/tr] [/table]
[color=#999999]Autor de la construcción y la actividad: Rafael Losada Liste. [br]Esta actividad está presente en el [url=http://geogebra.es/gauss/]Proyecto Gauss[/url][/color]
Criba de Eratóstenes 3D
[color=#999999][color=#999999]Esta actividad pertenece al [i]libro de GeoGebra[/i] [url=https://www.geogebra.org/m/umcPNQbw]Aritmética y cálculo mental[/url].[/color][br][br][/color]Aquí puedes observar el proceso de criba seguido por Eratóstenes para determinar los números primos. En esta versión, en donde la tabla plana se ha transformado en un cilindro, puedes apreciar la formación de hélices (infinitas) correspondientes a los múltiplos de cada primo.[br][br]La construcción en papel de un modelo similar resulta un excelente ejercicio de [b]manualidad matemática[/b]. Para realizar el desarrollo plano de ese cilindro, hay que:[br][list][*]construir una matriz de 6 columnas de números, con márgenes laterales, cuidando respetar el espacio entre los números de cada fila y entre las filas; [br][/*][*]proceder al cribado de Eratóstenes, dibujando rectas paralelas en las columnas 2, 3, 4 y 6 y segmentos oblicuos que recorran los múltiplos de 5, 7, 11...[br][/*][*]y, finalmente, enrollar el papel realizando un ligero desplazamiento vertical de un margen, de tal modo que los segmentos oblicuos formen hélices continuas.[/*][/list]
[color=#cc0000]Nivel 1: [/color][br][list][*]¿Cuántas columnas de números tiene el cilindro? [br][/*][/list]
[list][*]¿Por qué los múltiplos de 2 y de 3 están situados en columnas paralelas? [/*][/list]
[list][*]¿Cuál es el número por el que pasan una recta y dos hélices? [/*][/list]
[list][*]¿Los múltiplos de 13 estarán también en una hélice?[/*][/list]
[color=#cc0000]Nivel 2:[/color] [br][list][*]¿Por qué todos los múltiplos de un número se sitúan en una misma recta o hélice? [br][/*][/list]
[list][*]¿En qué número coincidirán por primera vez las tres hélices? [/*][/list]
[list][*]Construye en papel un cilindro similar.[/*][/list]
[color=#cc0000]Nivel 3: [/color][br][list][*]¿El ángulo con el que cada hélice corta a una recta vertical es siempre constante? [br][/*][/list]
[list][*]¿Tienen el mismo sentido de giro la hélice de los múltiplos de 5 y la hélice de los múltiplos de 7? [/*][/list]
[list][*]¿Qué se conoce como "paso" de una hélice? [/*][/list]
[list][*]¿Qué relación existe entre una hélice cilíndrica y una sinusoidal?[/*][/list]
[color=#999999]Autor de la actividad y construcción GeoGebra: [url=https://www.geogebra.org/u/rafael]Rafael Losada[/url].[/color]