◯ Beugung und Interferenz an Einzelspalt und Beugungsgitter

Roman Chijner, Jun 18, 2023

Table of Contents

  1. ●Amplitudendämpfung des Beugungsintegrals.☐
    1. Einfluss der Abnahme der Schwingungsamplitude verlaufende Elementarwelle mit der Entfernung vom Strahler auf Intensitätsverteilung bei der Beugung am Einzelspalt in Richtung der Längsachse
  2. ●Exploration des Beugungsintegrals. Skaleninvarianz des Beugungsintegrals für die Beugung am Spalt.☐
    1. Exploration des Beugungsintegrals
    2. Skaleninvarianz des nach dem Huygens-Fresnel-Prinzip geschriebenen Beugungsintegrals für Beugung am Spalt
  3. ●Fresnel-Näherung. Erzeugung von A=A(v), I(v) -Amplituden und Intensitätsverteilung des Beugungsfeldes entlang der Achse des beleuchteten Spaltes als Funktion eines verallgemeinerten Parameters v. Extrema. Grenzen.☐
    1. Berechnung der Intensitätsverteilung (Fresnel-Näherung) des Beugungsfeldes entlang der Achse des beleuchteten Spaltes als Funktion vom verallgemeinerten Parameter. Extrema. Grenzen.
    2. Bilder. Berechnung der Intensitätsverteilung (Fresnel-Näherung) des Beugungsfeldes entlang der Achse des beleuchteten Spaltes als Funktion vom verallgemeinerten Parameter. Extrema. Grenzen.
  4. ●Fresnel-Näherung . Beugung hinter einem Spalt : Von der Nahfeld zur Fernfeld.☐
    1. Beugung hinter einem Spalt (mit Fresnel-Näherung): Von der Nahfeld zur Fernfeld. Bestimmung der Brennpunkte der Nahfeldbeugung und der Grenzen der Nah-, Übergangs- und Fernbeugungsfelder. (1)
    2. Beugung hinter einem Spalt (mit Fresnel-Näherung): Von der Nahfeld zur Fernfeld. Bestimmung der Brennpunkte der Nahfeldbeugung und der Grenzen der Nah-, Übergangs- und Fernbeugungsfelder. (2)
  5. ● Berechnung des Beugungsbildes nach Fresnel-Näherung und Huygens-Fresnel Prinzip. Beugungsexplorer: Welleneigenschaften des Nahfeldes hinter dem Spalt.☐
    1. Beugungsexplorer hinter dem engen Spalt
    2. Beugungsexplorer hinter dem breiten Spalt
    3. Nahfeld-Beugungsbildes hinter einem Einzelspalt
  6. ● Fresnel-Näherung. Grafische Darstellung der komplexen Amplitude einer Einzelspaltbeugung. Fresnel-Zonenplatte.☐
    1. Konstruktion von Fresnel-Zonen für die Spaltbeugung (Berechnung des Beugungsintegrals erfolgt mit der Fresnel-Näherung).
    2. Aufbau der Fresnelschen Zonenplatte zur Untersuchung der Lichtbeugung hinter einem Spalt bei Berechnung des Beugungsintegrals mit der Fresnelschen Näherung.
    3. Fresnel-Zonenplatte für die Spaltbeugung. Verstärkung der Beleuchtungsamplitude in der Mitte des Beugungsbildes . Das Beugungsintegral wird mit der Fresnel-Näherung berechnet.
  7. ●Grafische Darstellung der komplexen Amplitude einer Einzelspaltbeugung. Huygens-Fresnel Prinzip.☐
    1. Graphical representation of the complex amplitude of a single slit diffraction/Grafische Darstellung der komplexen Amplitude einer Einzelspaltbeugung (GIF-Animation).
    2. Graphical representation of the complex amplitude of a single slit diffraction/Grafische Darstellung der komplexen Amplitude einer Einzelspaltbeugung.
    3. Untersuchung der Änderung der Beugungsintensität auf der Spaltachse mit sukzessiver Vergrößerung der Spaltbreite. Das Beugungsintegral wird nach dem Huygens-Fresnel-Prinzip berechnet.
  8. ●Fresnel-Zonen-Konstruktion für Einzelspaltbeugung. Huygens-Fresnel Prinzip.☐
    1. Construction of Fresnel zones for single-slit diffraction/Fresnel-Zonen-Konstruktion für Einzelspaltbeugung.
    2. Construction of Fresnel zones for single-slit diffraction/Fresnel-Zonen-Konstruktion für Einzelspaltbeugung. Erweiterte Version.
    3. Construction of Fresnel zones for single-slit diffraction (with predefined number of open zones)/Fresnel-Zonen-Konstruktion für Einzelspaltbeugung (mit vordefinierte Anzahl offener Zonen)
    4. Var 01 Zonenplatte bll=22.835
    5. Fresnel zone construction, complex representation of diffraction integrals for single slit diffraction/Fresnel-Zonen-Konstruktion, komplexe Darstellung der Beugungsintegrale für Spaltbeugung
    6. Fresnel-Zonen Konstruktion für Spaltbeugung.
    7. Applet mit Fresnel-Zonen-Konstruktion für Spaltbeugung.
    8. Visualisierung der Eigenschaften des Nah- und Fernfeldes der Beugung hinter einem Spalt
  9. ● Seitliche Interferenz in der Nahzone bei der Beugung an einem Spalt nach der Fresnel-Zonentheorie .☐
    1. Näherungsweise Abschätzung der Verteilung der Lichtintensitätsextrema des Beugungsmusters hinter dem Spalt im Nahfeld durch Konstruktion eindimensionaler Fresnel-Zonen.
    2. Berechnung der Lage Beugungsmaxima, -minima und entsprechenden Lichtintensität hinter dem Einzelspalt in der Nahzone.
  10. ●Erzeugung und Auswertung der Beugungsdaten.☐
    1. Überprüfung der Genauigkeit der Fresnel-Zonentheorie zur Bestimmung von Extrema der Beugungsintensitätsverteilungsfunktion auf der Spaltachse.
    2. Auswertung der Beugungsdaten und Untersuchung der Eigenschaften des Beugungsfeldes hinter dem Spalt durch numerische Berechnungen.
    3. Annäherung der Abhängigkeitskurve der Koordinaten F₁ des ersten Brennpunkts bei Beugung hinter dem Spalt in Abhängigkeit vom Verhältnis der Spaltbreite zur Wellenlänge des eingestrahlten Lich
  11. ●Heatmap hinter einem Einzelspalt.☐
    1. Heatmap des Beugungsfeldes hinter dem Spalt erstellen, berechnet mit Beugungsintegralen: b/λ=3.
    2. Heatmap des Beugungsfeldes hinter dem Spalt erstellen, berechnet mit Beugungsintegralen: b/λ=20.
    3. Heatmap behind a single slit, represented as a system of point sources of damped waves./Heatmap hinter einem Einzelspalt, die als System von Punktquellen gedämpfter Wellen dargestellt wird.
  12. ●Bestimmung der Extrema-Punkte des Nahfeldes des Spaltes.☐
    1. Berechnung der Lage der Beugungsmaxima und -minima und der entsprechenden Lichtintensitäten hinter dem Einzelspalt im Nahbereich nach der Fresnel-Zonentheorie.
    2. Spurverfahren zur Berechnung der Lage von Punkten einer ebenen Kurve L, entlang der die Funktion f(L) der Flächenfunktion f(x,y) lokale Extrema hat. 1
    3. Spurverfahren zur Berechnung der Lage von Punkten einer ebenen Kurve L, entlang der die Funktion f(L) der Flächenfunktion f(x,y) lokale Extrema hat. Nahfeld Beugungsextrema hinter dem Spalt.
    4. Spurverfahren zur Berechnung der Lage von Punkten einer ebenen Kurve L, entlang der die Funktion f(L) der Flächenfunktion f(x,y) lokale Extrema hat. Verfeinerung mit Mini/Maximize Commands. 2
    5. Bestimmung der Nahfeldextrema der Beugungsfeldverteilung hinter dem Spalt mit der Spurverfahrens und verfeinert mit Mini/Maximize Commands.
    6. Berechnung der Lage von Punkten einer ebenen Kurve L, entlang der die Funktion f(L) der Flächenfunktion f(x,y) lokale Extrema hat. Verfeinerung mit Javascript Commands. 3
    7. Bestimmung der Nahfeldextrema der Beugungsfeldverteilung hinter dem Spalt durch Suche der kritischen Punkte einer numerisch spezifizierten Funktion J(x,y) entlang von Polylinien
    8. Algorithm for finding the expected location of Local maxima or minima of stationary points of a function of two variables in the coordinate descent-ascent method
    9. Algorithm for finding the location of the expected saddle point of stationary points of a function of two variables in the coordinate descent-ascent method
    10. Order of operations in the applets for the calculating of stationary points
    11. Algorithm for finding the expected locations of Local maxima, minima or saddle points of stationary points of a numerical function of two variables in the coordinate descent-ascent method
    12. Applet of the proposed coordinate descent-ascent algorithm for computing stationary points of a numerically specified function
  13. ●Beugungsgitter. Heatmap hinter einem Gitter.☐
    1. Visualisierung der Beugung hinter dem Gitter: Vektordiagramm, Intensitätsverteilung
    2. Numerische Simulation der Beugungsfeldintensitätsverteilung hinter einem Gitter im Nah-, Übergangs- und Fernfeld
    3. Bestimmung des Punktes maximaler Intensität des Beugungsfeldes hinter dem optischen Gitter mit gerader Spaltenzahl zur Erstellung einer Heatmap.
    4. Bestimmung des Punktes maximaler Intensität des Beugungsfeldes hinter dem optischen Gitter mit ungerader Spaltenzahl zur Erstellung einer Heatmap.
    5. Ein Simulationsprogramm der Feldverteilung als Heatmap im Nah-, Übergangs- und Fernfeld hinter einem optischen Doppelspaltgitter (b/λ=2), das mit einer ebenen Welle beleuchtet wird.
    6. Bilder der Feldverteilungssimulation als Heatmap hinter einem optischen Doppelspaltgitter (d=3, q=3, b/λ=2), das mit einer ebenen Welle beleuchtet wird.
    7. Ein Simulationsprogramm der Feldverteilung als Heatmap im Nah-, Übergangs- und Fernfeld hinter einem optischen Doppelspaltgitter (b/λ=4), das mit einer ebenen Welle beleuchtet wird.
    8. Bilder der Feldverteilungssimulation als Heatmap hinter einem optischen Doppelspaltgitter (d=3, q=1.5, b/λ=4), das mit einer ebenen Welle beleuchtet wird.
  14. ● Vergleich des Nahfelds für einen optischen Spalt und ein Beugungsgitter, das aus solchen Spalten besteht.☐
    1. Untersuchung des Nahfelds für einen optischen Spalt
    2. Untersuchung des Nahfelds für ein optisches Beugungsgitter
    3. Vergleich des Nahfelds für einen optischen Spalt und ein Beugungsgitter, das aus solchen Spalten besteht.
    4. Untersuchung des Nahfelds für ein optisches Beugungsgitter
    5. Nahfeld-Bilder von einigen optischen Beugungsgittern

1.

●Amplitudendämpfung des Beugungsintegrals.☐

  • 1. Einfluss der Abnahme der Schwingungsamplitude verlaufende Elementarwelle mit der Entfernung vom Strahler auf Intensitätsverteilung bei der Beugung am Einzelspalt in Richtung der Längsachse

1.1.

–

2.

●Exploration des Beugungsintegrals. Skaleninvarianz des Beugungsintegrals für die Beugung am Spalt.☐

  • 1. Exploration des Beugungsintegrals
  • 2. Skaleninvarianz des nach dem Huygens-Fresnel-Prinzip geschriebenen Beugungsintegrals für Beugung am Spalt

2.1.

–

2.2.

–

3.

●Fresnel-Näherung. Erzeugung von A=A(v), I(v) -Amplituden und Intensitätsverteilung des Beugungsfeldes entlang der Achse des beleuchteten Spaltes als Funktion eines verallgemeinerten Parameters v. Extrema. Grenzen.☐

  • 1. Berechnung der Intensitätsverteilung (Fresnel-Näherung) des Beugungsfeldes entlang der Achse des beleuchteten Spaltes als Funktion vom verallgemeinerten Parameter. Extrema. Grenzen.
  • 2. Bilder. Berechnung der Intensitätsverteilung (Fresnel-Näherung) des Beugungsfeldes entlang der Achse des beleuchteten Spaltes als Funktion vom verallgemeinerten Parameter. Extrema. Grenzen.

3.1.

–

3.2.

–

4.

●Fresnel-Näherung . Beugung hinter einem Spalt : Von der Nahfeld zur Fernfeld.☐

  • 1. Beugung hinter einem Spalt (mit Fresnel-Näherung): Von der Nahfeld zur Fernfeld. Bestimmung der Brennpunkte der Nahfeldbeugung und der Grenzen der Nah-, Übergangs- und Fernbeugungsfelder. (1)
  • 2. Beugung hinter einem Spalt (mit Fresnel-Näherung): Von der Nahfeld zur Fernfeld. Bestimmung der Brennpunkte der Nahfeldbeugung und der Grenzen der Nah-, Übergangs- und Fernbeugungsfelder. (2)

4.1.

–

4.2.

–

5.

● Berechnung des Beugungsbildes nach Fresnel-Näherung und Huygens-Fresnel Prinzip. Beugungsexplorer: Welleneigenschaften des Nahfeldes hinter dem Spalt.☐

  • 1. Beugungsexplorer hinter dem engen Spalt
  • 2. Beugungsexplorer hinter dem breiten Spalt
  • 3. Nahfeld-Beugungsbildes hinter einem Einzelspalt

5.1.

–

5.2.

–

5.3.

–

6.

● Fresnel-Näherung. Grafische Darstellung der komplexen Amplitude einer Einzelspaltbeugung. Fresnel-Zonenplatte.☐

  • 1. Konstruktion von Fresnel-Zonen für die Spaltbeugung (Berechnung des Beugungsintegrals erfolgt mit der Fresnel-Näherung).
  • 2. Aufbau der Fresnelschen Zonenplatte zur Untersuchung der Lichtbeugung hinter einem Spalt bei Berechnung des Beugungsintegrals mit der Fresnelschen Näherung.
  • 3. Fresnel-Zonenplatte für die Spaltbeugung. Verstärkung der Beleuchtungsamplitude in der Mitte des Beugungsbildes . Das Beugungsintegral wird mit der Fresnel-Näherung berechnet.

6.1.

–

6.2.

–

6.3.

–

7.

●Grafische Darstellung der komplexen Amplitude einer Einzelspaltbeugung. Huygens-Fresnel Prinzip.☐

  • 1. Graphical representation of the complex amplitude of a single slit diffraction/Grafische Darstellung der komplexen Amplitude einer Einzelspaltbeugung (GIF-Animation).
  • 2. Graphical representation of the complex amplitude of a single slit diffraction/Grafische Darstellung der komplexen Amplitude einer Einzelspaltbeugung.
  • 3. Untersuchung der Änderung der Beugungsintensität auf der Spaltachse mit sukzessiver Vergrößerung der Spaltbreite. Das Beugungsintegral wird nach dem Huygens-Fresnel-Prinzip berechnet.

7.1.

–

7.2.

–

7.3.

–

8.

●Fresnel-Zonen-Konstruktion für Einzelspaltbeugung. Huygens-Fresnel Prinzip.☐

  • 1. Construction of Fresnel zones for single-slit diffraction/Fresnel-Zonen-Konstruktion für Einzelspaltbeugung.
  • 2. Construction of Fresnel zones for single-slit diffraction/Fresnel-Zonen-Konstruktion für Einzelspaltbeugung. Erweiterte Version.
  • 3. Construction of Fresnel zones for single-slit diffraction (with predefined number of open zones)/Fresnel-Zonen-Konstruktion für Einzelspaltbeugung (mit vordefinierte Anzahl offener Zonen)
  • 4. Var 01 Zonenplatte bll=22.835
  • 5. Fresnel zone construction, complex representation of diffraction integrals for single slit diffraction/Fresnel-Zonen-Konstruktion, komplexe Darstellung der Beugungsintegrale für Spaltbeugung
  • 6. Fresnel-Zonen Konstruktion für Spaltbeugung.
  • 7. Applet mit Fresnel-Zonen-Konstruktion für Spaltbeugung.
  • 8. Visualisierung der Eigenschaften des Nah- und Fernfeldes der Beugung hinter einem Spalt

8.1.

–

8.2.

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8.3.

–

8.4.

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8.5.

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8.6.

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8.7.

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8.8.

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9.

● Seitliche Interferenz in der Nahzone bei der Beugung an einem Spalt nach der Fresnel-Zonentheorie .☐

  • 1. Näherungsweise Abschätzung der Verteilung der Lichtintensitätsextrema des Beugungsmusters hinter dem Spalt im Nahfeld durch Konstruktion eindimensionaler Fresnel-Zonen.
  • 2. Berechnung der Lage Beugungsmaxima, -minima und entsprechenden Lichtintensität hinter dem Einzelspalt in der Nahzone.

9.1.

–

9.2.

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10.

●Erzeugung und Auswertung der Beugungsdaten.☐

  • 1. Überprüfung der Genauigkeit der Fresnel-Zonentheorie zur Bestimmung von Extrema der Beugungsintensitätsverteilungsfunktion auf der Spaltachse.
  • 2. Auswertung der Beugungsdaten und Untersuchung der Eigenschaften des Beugungsfeldes hinter dem Spalt durch numerische Berechnungen.
  • 3. Annäherung der Abhängigkeitskurve der Koordinaten F₁ des ersten Brennpunkts bei Beugung hinter dem Spalt in Abhängigkeit vom Verhältnis der Spaltbreite zur Wellenlänge des eingestrahlten Lich

10.1.

–

10.2.

–

10.3.

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11.

●Heatmap hinter einem Einzelspalt.☐

  • 1. Heatmap des Beugungsfeldes hinter dem Spalt erstellen, berechnet mit Beugungsintegralen: b/λ=3.
  • 2. Heatmap des Beugungsfeldes hinter dem Spalt erstellen, berechnet mit Beugungsintegralen: b/λ=20.
  • 3. Heatmap behind a single slit, represented as a system of point sources of damped waves./Heatmap hinter einem Einzelspalt, die als System von Punktquellen gedämpfter Wellen dargestellt wird.

11.1.

–

11.2.

–

11.3.

–

12.

●Bestimmung der Extrema-Punkte des Nahfeldes des Spaltes.☐

  • 1. Berechnung der Lage der Beugungsmaxima und -minima und der entsprechenden Lichtintensitäten hinter dem Einzelspalt im Nahbereich nach der Fresnel-Zonentheorie.
  • 2. Spurverfahren zur Berechnung der Lage von Punkten einer ebenen Kurve L, entlang der die Funktion f(L) der Flächenfunktion f(x,y) lokale Extrema hat. 1
  • 3. Spurverfahren zur Berechnung der Lage von Punkten einer ebenen Kurve L, entlang der die Funktion f(L) der Flächenfunktion f(x,y) lokale Extrema hat. Nahfeld Beugungsextrema hinter dem Spalt.
  • 4. Spurverfahren zur Berechnung der Lage von Punkten einer ebenen Kurve L, entlang der die Funktion f(L) der Flächenfunktion f(x,y) lokale Extrema hat. Verfeinerung mit Mini/Maximize Commands. 2
  • 5. Bestimmung der Nahfeldextrema der Beugungsfeldverteilung hinter dem Spalt mit der Spurverfahrens und verfeinert mit Mini/Maximize Commands.
  • 6. Berechnung der Lage von Punkten einer ebenen Kurve L, entlang der die Funktion f(L) der Flächenfunktion f(x,y) lokale Extrema hat. Verfeinerung mit Javascript Commands. 3
  • 7. Bestimmung der Nahfeldextrema der Beugungsfeldverteilung hinter dem Spalt durch Suche der kritischen Punkte einer numerisch spezifizierten Funktion J(x,y) entlang von Polylinien
  • 8. Algorithm for finding the expected location of Local maxima or minima of stationary points of a function of two variables in the coordinate descent-ascent method
  • 9. Algorithm for finding the location of the expected saddle point of stationary points of a function of two variables in the coordinate descent-ascent method
  • 10. Order of operations in the applets for the calculating of stationary points
  • 11. Algorithm for finding the expected locations of Local maxima, minima or saddle points of stationary points of a numerical function of two variables in the coordinate descent-ascent method
  • 12. Applet of the proposed coordinate descent-ascent algorithm for computing stationary points of a numerically specified function

12.1.

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12.2.

–

12.3.

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12.4.

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12.5.

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12.6.

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12.7.

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12.8.

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12.9.

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12.10.

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12.11.

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12.12.

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13.

●Beugungsgitter. Heatmap hinter einem Gitter.☐

Gitter, eine regelmäßige Anordnung von Elementen, die das Licht entweder absorbieren oder über eine Änderung der optischen Weglänge seine Phase verändern, so daß es zu einer Beugung kommt.

  • 1. Visualisierung der Beugung hinter dem Gitter: Vektordiagramm, Intensitätsverteilung
  • 2. Numerische Simulation der Beugungsfeldintensitätsverteilung hinter einem Gitter im Nah-, Übergangs- und Fernfeld
  • 3. Bestimmung des Punktes maximaler Intensität des Beugungsfeldes hinter dem optischen Gitter mit gerader Spaltenzahl zur Erstellung einer Heatmap.
  • 4. Bestimmung des Punktes maximaler Intensität des Beugungsfeldes hinter dem optischen Gitter mit ungerader Spaltenzahl zur Erstellung einer Heatmap.
  • 5. Ein Simulationsprogramm der Feldverteilung als Heatmap im Nah-, Übergangs- und Fernfeld hinter einem optischen Doppelspaltgitter (b/λ=2), das mit einer ebenen Welle beleuchtet wird.
  • 6. Bilder der Feldverteilungssimulation als Heatmap hinter einem optischen Doppelspaltgitter (d=3, q=3, b/λ=2), das mit einer ebenen Welle beleuchtet wird.
  • 7. Ein Simulationsprogramm der Feldverteilung als Heatmap im Nah-, Übergangs- und Fernfeld hinter einem optischen Doppelspaltgitter (b/λ=4), das mit einer ebenen Welle beleuchtet wird.
  • 8. Bilder der Feldverteilungssimulation als Heatmap hinter einem optischen Doppelspaltgitter (d=3, q=1.5, b/λ=4), das mit einer ebenen Welle beleuchtet wird.

13.1.

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13.2.

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13.3.

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13.4.

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13.5.

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13.6.

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13.7.

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13.8.

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14.

● Vergleich des Nahfelds für einen optischen Spalt und ein Beugungsgitter, das aus solchen Spalten besteht.☐

  • 1. Untersuchung des Nahfelds für einen optischen Spalt
  • 2. Untersuchung des Nahfelds für ein optisches Beugungsgitter
  • 3. Vergleich des Nahfelds für einen optischen Spalt und ein Beugungsgitter, das aus solchen Spalten besteht.
  • 4. Untersuchung des Nahfelds für ein optisches Beugungsgitter
  • 5. Nahfeld-Bilder von einigen optischen Beugungsgittern

14.1.

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14.2.

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14.3.

–

14.4.

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14.5.

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