[color=#999999]Esta actividad pertenece al [i]libro de GeoGebra [/i][url=https://www.geogebra.org/m/z5d7n5n4]Cambio de sistema de referencia[/url]. [/color][br][br][color=#BF9000]Comando GeoGebra asociado: Rota[/color][br][br]Otro tipo de isometría es el [b]giro [/b]o [b]rotación [/b]de un ángulo [i]t[/i] alrededor de una recta. Si la recta es un eje de coordenadas, las correspondientes matrices son: [br][center][br][math]M_X=\left(\begin{matrix}1\\0\\0\end{matrix}\;\;\;\begin{matrix}0\\cos\left(t\right)\\sen\left(t\right)\end{matrix}\;\;\;\begin{matrix}0\\-sen\left(t\right)\\cos\left(t\right)\end{matrix}\right)[/math] [math][br]M_Y=\left(\begin{matrix}cos\left(t\right)\\0\\-sen\left(t\right)\end{matrix}\;\;\;\begin{matrix}0\\1\\0\end{matrix}\;\;\;\begin{matrix}sen\left(t\right)\\0\\cos\left(t\right)\end{matrix}\right)[/math] [math][br]M_Z=\left(\begin{matrix}cos\left(t\right)\\sen\left(t\right)\\0\end{matrix}\;\;\;\begin{matrix}-sen\left(t\right)\\cos\left(t\right)\\0\end{matrix}\;\;\;\begin{matrix}0\\0\\1\end{matrix}\right)[/math][/center]En general, para una recta que pasa por (0,0,0) de vector director unitario [b]u[/b], la matriz de giro es:[br][center][math]M_g=\left(\begin{matrix}u_x u_x \left(1-cos\left(t\right)\right)+cos\left(t\right)\\u_x u_y \left(1-cos\left(t\right)\right)+u_z sen\left(t\right)\\u_x u_z \left(1-cos\left(t\right)\right)-u_y sen\left(t\right)\end{matrix}\text{ } \begin{matrix}u_y u_x \left(1-cos\left(t\right)\right)-u_z sen\left(t\right)\\u_y u_y \left(1-cos\left(t\right)\right)+cos\left(t\right)\\u_y u_z \left(1-cos\left(t\right)\right)+u_x sen\left(t\right)\end{matrix}\text{ } \begin{matrix}u_z u_x \left(1-cos\left(t\right)\right)+u_y sen\left(t\right)\\u_z u_y \left(1-cos\left(t\right)\right)-u_x sen\left(t\right)\\u_z u_z \left(1-cos\left(t\right)\right)+cos\left(t\right)\end{matrix}\right)[/math][/center]El determinante de la matriz de cambio M[sub]g[/sub] siempre vale 1. En la construcción, observa cómo varían los vectores [b]a[/b], [b]b[/b] y [b]c[/b] y el poliedro [color=#0000ff][b]F[/b][/color] al variar el valor del ángulo [i]t[/i]. Puedes variar la dirección de la recta moviendo el punto R.

[color=#999999]Autor de la actividad y construcción GeoGebra: [url=https://www.geogebra.org/u/rafael]Rafael Losada[/url].[/color]