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Proyecciones cartográficas

chris cambré, Carmen Mathias, Rafael Losada Liste, Jan 14, 2021

Nota de Rafael Losada: Este libro es una traducción al español de la traducción al portugués de Carmen Mathias https://www.geogebra.org/m/btfr5zww del original escrito en neerlandés e inglés por Chris Cambré https://www.geogebra.org/m/dsbbxbwe. Decidí realizar esta traducción, no solo porque, como adelanta Carmen, hay pocos materiales sobre la geometría de las proyecciones cartográficas, sino también como excelente ejemplo del aprovechamiento colectivo de los materiales, bajo el espíritu de colaboración presente en GeoGebra desde sus inicios. ¿Cómo aplanar una esfera? Desde un punto de vista geométrico, es imposible. Solo se pueden realizar aproximaciones, que han dado lugar a diversos intentos de proyectar un mapa del mundo. En este libro, aprenderás más sobre las tres categorías clásicas en cartografía. Podrás explorar diversas proyecciones de mapas y descubrir sus características y debilidades en las siguientes aplicaciones interactivas. Los applets 3D de este libro están basados en el trabajo de Rafael Losada Liste https://www.geogebra.org/m/BEUGAvQj, quien tuvo la fantástica idea [muchas gracias, Chris :-)] y la paciencia de dibujar continentes en una esfera con una línea poligonal. Puedes ver un libro específico sobre la proyección de Mercator en https://www.geogebra.org/m/ezbz88uz.

Sistema de coordenadas
1. Sistema de coordenadas
2. Definiendo una posición
3. Superficies de proyección
Proyección plana o acimutal
1. Proyección plana o acimutal
2. Proyección plana ortográfica
3. Proy. plana ortográfica: meridianos y paralelos
4. Proy. plana ortográfica: ruta más corta
5. Proyección plana gnomónica
6. Proy. plana gnomónica: meridianos y paralelos
7. Proy. plana gnomónica: la ruta más corta
8. Proyección plana estereográfica
9. Proy. plana estereográfica: meridianos e paralelos
10. Proy. plana estereográfica: la ruta más corta
11. Comparando proyecciones planas
Proyección cilíndrica
1. Proyección cilíndrica
2. Proy. cilíndrica ortográfica
3. Proy. cilíndrica ortográfica: la ruta más corta
4. Proyección cilíndrica gnomónica
5. Proyección cilíndrica estereográfica
6. Proy. cilíndrica de Braun
7. Proy. cilíndrica de Gall
8. Proy. cilíndrica equidistante
9. Proyección de Mercator
10. Comparando proyecciones cilíndricas
Proyección cónica
1. Desarrollo de un cono
2. Proyección cónica
3. Proy. cónica: ángulo superior del mapa
4. Proy. cónica: 0° y 45°
5. Proy. cónica: 20° y 50°
6. Proy. cónica de Lambert 20°-50°
7. Proy. cónica de Lambert: distorsiones
8. Proy. cónica de Lambert: rutas más cortas
9. Proy. cónica de Albers
10. Proy. cónica equidistante

Information

1.

Sistema de coordenadas

Como você determina a posição de um ponto no espaço?

1. Sistema de coordenadas
2. Definiendo una posición
3. Superficies de proyección

1.1.

Sistema de coordenadas

Esta actividad pertenece al libro de GeoGebra Proyecciones cartográficas. En 3D, puedes determinar la posición de un punto P en un sistema de coordenadas tridimensional. Puede definir su posición utilizando coordenadas cartesianas (x, y, z), donde x, y y z se pueden leer en los tres ejes. Un segundo sistema para definir la posición utiliza coordenadas esféricas (r, θ, φ):

La primera coordenada r determina la distancia desde un punto P al origen.

Las siguientes coordenadas θ y φ son ángulos:

La segunda coordenada θ define el ángulo en el plano xOy.

La tercera coordenada φ define el ángulo entre el segmento OP y el plano xOy.

Nota: En física, el orden entre los dos ángulos se invierte. Además, el ángulo φ también se puede definir en relación con el eje vertical, en lugar del plano xOy. Aquí puedes ver cómo se define la posición de un punto P en ambos sistemas. La relación entre los dos sistemas viene dada por: x = r cos φ . cos θ y = r cos φ . sin θ z = r sin φ

Coordenadas de los puntos en los gráficos 3D

Las coordenadas cartesianas de un punto P se definen como (x(P), y(P), z(P)). Los comandos x(P), y(P) y z(P) crean objetos numéricos para las coordenadas del punto P. Las coordinadas esféricas de P se definen como (abs(P); arg(P); alt(P)). Los comandos, por separado, son:

abs(P) define la distancia entre el origen y el punto P.
arg(P) define en el plano xOy el ángulo entre el eje x, el origen y el punto (x(P), y(P), 0).
alt(P) define el ángulo vertical entre el punto (x(P), y(P), 0), el origen y el punto P

1.2.

1.3.

2.

Proyección plana o acimutal

1. Proyección plana o acimutal
2. Proyección plana ortográfica
3. Proy. plana ortográfica: meridianos y paralelos
4. Proy. plana ortográfica: ruta más corta
5. Proyección plana gnomónica
6. Proy. plana gnomónica: meridianos y paralelos
7. Proy. plana gnomónica: la ruta más corta
8. Proyección plana estereográfica
9. Proy. plana estereográfica: meridianos e paralelos
10. Proy. plana estereográfica: la ruta más corta
11. Comparando proyecciones planas

2.1.

Proyección plana o acimutal

Esta actividad pertenece al libro de GeoGebra Proyecciones cartográficas.

Tipos de proyección plana

Al proyectar en un plano, se puede usar un método de proyección central o paralelo. Las tres proyecciones planas clásicas son:

Ortográfica: proyección paralela perpendicular a un plano, tangente al globo.
Gnomónica: proyección central sobre una superficie plana, tangente al globo, con el centro de la Tierra como centro de proyección.
Estereográfica: proyección central sobre una superficie plana, tangente al globo. El centro de proyección es el punto opuesto al punto de contacto con el globo.

Arrastra el punto verde alrededor del círculo y explora las proyecciones.

2.2.

2.3.

2.4.

2.5.

2.6.

2.7.

2.8.

2.9.

2.10.

2.11.

3.

Proyección cilíndrica

1. Proyección cilíndrica
2. Proy. cilíndrica ortográfica
3. Proy. cilíndrica ortográfica: la ruta más corta
4. Proyección cilíndrica gnomónica
5. Proyección cilíndrica estereográfica
6. Proy. cilíndrica de Braun
7. Proy. cilíndrica de Gall
8. Proy. cilíndrica equidistante
9. Proyección de Mercator
10. Comparando proyecciones cilíndricas

3.1.

Proyección cilíndrica

Esta actividad pertenece al libro de GeoGebra Proyecciones cartográficas. Al igual que en la proyección de acimut, podemos realizar proyecciones ortográficas, gnomónicas o estereográficas sobre el cilindro. Arrastra el punto verde y compara las proyecciones.

3.2.

3.3.

3.4.

3.5.

3.6.

3.7.

3.8.

3.9.

3.10.

4.

Proyección cónica

1. Desarrollo de un cono
2. Proyección cónica
3. Proy. cónica: ángulo superior del mapa
4. Proy. cónica: 0° y 45°
5. Proy. cónica: 20° y 50°
6. Proy. cónica de Lambert 20°-50°
7. Proy. cónica de Lambert: distorsiones
8. Proy. cónica de Lambert: rutas más cortas
9. Proy. cónica de Albers
10. Proy. cónica equidistante

4.1.

Desarrollo de un cono

Esta actividad pertenece al libro de GeoGebra Proyecciones cartográficas. En una proyección cónica, los puntos del globo se proyectan en un cono, que cuando se desarrolla produce un mapa plano. Aquí puedes ver que al desarrollar la superficie lateral de un cono se obtiene un sector circular.

Mueve el deslizador para ver cómo se desarrolla la superficie lateral del cono.
Mueve el punto rojo para cambiar el vértice del cono.

Nota: observa que la forma del cono desarrollado no es constante, depende de las dimensiones del cono.

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Proyecciones cartográficas

Table of Contents

Information

Sistema de coordenadas

Sistema de coordenadas

Coordenadas de los puntos en los gráficos 3D

Proyección plana o acimutal

Proyección plana o acimutal

Tipos de proyección plana

Proyección cilíndrica

Proyección cilíndrica

Proyección cónica

Desarrollo de un cono