[color=#999999]Esta actividad pertenece al [i]libro de GeoGebra[/i] [url=https://www.geogebra.org/m/jqrfwutz]Mecanismos[/url].[/color][br][br]Los grados de libertad de una configuración puede variar en casos particulares. Veamos un ejemplo sencillo.[br][br]Sean 4 puntos C, D, E y F que distan una unidad de dos puntos A y B. Supondremos que el punto A se mantiene fijo en el origen de coordenadas, mientras el punto B puede deslizarse a lo largo del eje Z [para simplificar, entre (0,0,0) y (0,0,2)]:[br][list][*]Cx[sup]2[/sup] + Cy[sup]2[/sup] + Cz[sup]2[/sup] = 1[/*][*]Dx[sup]2[/sup] + Dy[sup]2[/sup] + Dz[sup]2[/sup] = 1[/*][*]Ex[sup]2[/sup] + Ey[sup]2[/sup] + Ez[sup]2[/sup] = 1[/*][*]Fx[sup]2[/sup] + Fy[sup]2[/sup] + Fz[sup]2[/sup] = 1[/*][*]Cx[sup]2[/sup] + Cy[sup]2[/sup] + (Cz - Bz)[sup]2[/sup] = 1[/*][*]Dx[sup]2[/sup] + Dy[sup]2[/sup] + (Dz - Bz)[sup]2[/sup] = 1[/*][*]Ex[sup]2[/sup] + Ey[sup]2[/sup] + (Ez - Bz)[sup]2[/sup] = 1[/*][*]Fx[sup]2[/sup] + Fy[sup]2[/sup] + (Fz - Bz)[sup]2[/sup] = 1[br][/*][/list]Construimos las esferas de centros A y B y radio 1. Su intersección será, en general, una circunferencia [b]c[/b], de radio variable según la posición de B. En ella colocamos los cuatro puntos, C, D, E y F.[br][br]La configuración así obtenida tiene (recordemos que suponemos A fijo), en general, 5 grados de libertad (necesarios para determinar la posición de cada punto B, C, D, E y F). Observemos que el sistema anterior tiene 8 ecuaciones y 13 incógnitas.[br][br]Pero si posicionamos B en dos puntos particulares, esto puede cambiar. [br][br]Si fijamos B = (0,0,2), los grados de libertad se reducen a 0, ya que los cuatro puntos C, D, E y F se ven forzados a ocupar la posición (0,0,1), la única solución del anterior sistema de ecuaciones (debido a que una ecuación del tipo x[sup]2[/sup] + y[sup]2[/sup] = 0 solo tiene la solución nula, si consideramos x e y como números reales). La configuración se vuelve rígida (en el campo de los números reales). [Otro tanto pasaría en (0,0,-2).][br][br]En cambio, si fijamos B = (0,0,0) la posición de B coincide con la de A, con lo que los puntos C, D, E y F tienen libertad para moverse en la esfera de centro A y radio 1. En total, 8 grados de libertad. Observemos que las cuatro últimas ecuaciones del sistema anterior coinciden con las cuatro primeras, por lo que no aportan más información.[br][br]Para resolver lo mejor posible el problema de continuidad de definición de los puntos C, D, E y F, en la construcción, cada vez que hacemos coincidir B con A, los puntos C, D, E y F, trasladan la posición que tenían en [b]c[/b] (que queda indeterminada como intersección de dos esferas) al ecuador de la esfera centrada en A. Y viceversa, cada vez que B abandona la posición (0,0,0), cada uno de esos puntos C, D, E y F, hasta ese instante libre en la esfera, proyecta su posición sobre la circunferencia [b]c[/b].

[color=#999999][color=#999999]Autores de la construcción GeoGebra[/color]: [url=https://www.geogebra.org/u/carlosueno]Carlos Ueno[/url] y [color=#999999][url=https://www.geogebra.org/u/rafael]Rafael Losada[/url][/color][/color]