[color=#999999]Esta atividade pertence ao [i]livro de GeoGebra[/i] [url=https://www.geogebra.org/m/k7fgbjwc]GeoGebra Principia[/url].[/color][br][br][br][color=#CC3300][b]Curvas implícitas a partir de definições em CAS[/b][/color][br][br]Uma parábola pode ser definida como o lugar geométrico dos pontos no plano que estão equidistantes de uma reta (diretriz) e um ponto externo a ela (foco). Localizar um ponto (o vértice) é fácil, mas como localizar os outros?[br][br]Com o GeoGebra, podemos criar um ponto livre para explorar o terreno e marcar as posições onde as distâncias são iguais. Isso é [u]muito didático[/u], mas depois de vários exercícios pode se tornar tedioso.[br][br]Alternativamente, podemos construir um ponto genérico que crie o lugar geométrico, mas essa construção só servirá para este caso ou casos semelhantes.[br][br]Também podemos criar a [b]curva implícita [/b]definindo, na [b]folha[/b][b] CAS[/b] um ponto arbitrário[b] X(x,y)[/b]:[br][br] [color=#CC3300]X:= (x, y)[/color][br][br]a distância de [b]X[/b] ao foco [b]F[/b]:[br][br] [color=#CC3300]XF(x,y):= Distância(X, F)[/color][br]  [br]a distância de [b]X[/b] à diretriz [b]r[/b]: [br]  [br] [color=#CC3300]Xr(x,y):= Distância(X, r)[/color][br]  [br] e igualando ambas distâncias: [br]  [br] [size=150][color=#CC3300][b]XF – Xr = 0[/b][/color][/size][br]  [br]O GeoGebra utiliza algoritmos numéricos para criar essa curva implícita, portanto, em alguns casos, podem ocorrer pequenos erros ou omissões.[br][list][*][color=#808080]Nota: [i]Pelo menos por enquanto[/i], o GeoGebra não representa equações desse tipo em três variáveis. Ou seja, ele reconhece  x² + y² + z² = 16 como uma esfera, mas não reconhece como tal a equação equivalente (sqrt(x² + y² + z²))² = 16.[/color][/*][/list]

[color=#999999]Autor da atividade e construção GeoGebra: [url=https://www.geogebra.org/u/rafael]Rafael Losada[/url].[/color]