Menú de problemas
Como el paladar, el pensamiento se educa tanto mejor cuanto más variado sea el menú que se presente. En este menú de problemas se ofrece una amplia variedad. Se ha intentado evitar los supuestos problemas que, en realidad, son solo ejercicios de procedimientos académicos pautados. Aquí se trata de pensar, con mucha lógica y un poco de humor. Al igual que en los menús gastronómicos, no todos los platos son igual de fáciles de digerir. ¡Aunque esto también depende del comensal, claro! De todos modos, un tercer plato solo está al alcance de muy pocos... mientras que los primeros platos deberían ser propuestos a casi todos. El postre y el café vuelven a ser más livianos. No se han asociado niveles académicos a los problemas para evitar encorsetamientos, ya que un problema demasiado fácil para un nivel puede resultar adecuado para el anterior, mientras que uno difícil para cierto nivel puede resultar adecuado para algún nivel posterior. Sin embargo, en ningún caso son necesarias más herramientas matemáticas de las correspondientes a los cursos de Educación Secundaria Obligatoria en España, para edades entre 12 y 16 años. En muchos casos, las soluciones que aparecen pueden ayudar a resolver el problema. Pero averiguar la solución no significa necesariamente saber cómo alcanzarla. No habremos realmente resuelto un problema hasta que averigüemos cómo llegar a la solución. Solo queda decir: [i]¡Que aproveche, esperamos que estos platos sean de tu agrado![/i]
Table of Contents
- Entrantes
- Aperitivos
- Entremeses
- Platos principales
- Primer plato
- Segundo plato
- Tercer plato
- Postre y sobremesa
- Postre
- Café y copa
Aperitivos
1. Ailes de volaille à l'aigre-doux (Alas de pollo en salsa agridulce)
Un tren sale de Madrid hacia Vigo a las 17:30 horas con una velocidad media de 80 km/h. Una hora más tarde sale otro tren desde Vigo, con destino Madrid, con una velocidad media de 95 km/h. Cuando ambos trenes se crucen, ¿cuál de los dos se encuentra más cerca de Vigo?
2. Aloo samosa (Pastelillos con relleno especiado de patatas)
¿Puedes "demostrar" que la mitad de doce es siete?
3. Briks bil mohk (Fritos rellenos de seso y huevo)
Tengo 25 € en dos billetes, y uno no es de 5 €. ¿Cómo?
4. Brötchen à la tatare (Panecillos a la tártara)
Si tres hombres cazan 3 moscas en 3 minutos, ¿cuánto tardarán 30 hombres en cazar 30 moscas?
5. Calzoni imbottiti al forno (Empanadillas horneadas)
Una persona cae en un pozo muy estrecho y se ahoga, a pesar de que el agua le llegaba solo a media pierna. ¿Cómo? (La estrechez del pozo no permite que la víctima se hallase tumbada.)
6. Canapés au caviar (Canapés de caviar)
Se hallan siete comensales a la mesa, donde se encuentra dispuesta una fuente con siete magníficos salmonetes. Cada uno de los comensales se sirve uno por turno y, sin embargo, queda un salmonete en la fuente. ¿Cómo?
7. Crostini con i funghi (Tostadas con champiñones)
¿Por qué no puedes comerte dos pasteles en ayunas?
8. Cheeseburger (Hamburguesa con queso)
¿Qué cantidad de tierra contiene un hoyo en el suelo, si mide 2 metros de largo, 1 metro de ancho y 3 metros de altura?
9. Dillkrabben in Kümmelstangen (Quisquillas al eneldo)
Una mujer entra en una ferretería a fin de comprar algo para un grupo de amigos. Pregunta el precio y el vendedor le contesta: [i]El precio de 1 es 12 €; el precio de 30 es 24 €, y el precio de 144 es de 36 €[/i]. ¿Qué tipo de objeto quería comprar la mujer?
10. Eclairs d'anchois (Pastelillos de anchoa)
Un hombre que vive en Roma, ¿puede, legalmente, ser enterrado en París?
11. Fromage de santé (Queso para la salud)
Algunos meses tienen 30 días; otros 31. ¿Cuántos meses tienen 28 días?
12. Hummus bi tahina (Garbanzos con pasta de sésamo)
En el oeste hay un ferrocarril de una sola vía que atraviesa el Antiguo Monte Calvo. Dentro de la montaña, el túnel es suficientemente ancho para un solo tren. Un día, exactamente a las dos, dos trenes entraron en el túnel en sentidos opuestos, uno por cada entrada. Cinco minutos después, cada tren salió por la boca opuesta del túnel. Ninguno de los trenes tenía daño alguno. ¿Cómo fue posible?
13. Jamón en romanones
Cuando yo iba a Granada me crucé con un hombre con siete hijas, cada hija tenías siete sacos, cada saco tenía siete bolsas, cada bolsa... siete monedas. Personas, monedas, bolsas, sacos e hijas, ¿cuántos iban a Granada?
14. Kacang goreng (Cacahuetes salteados)
¿Cuántas veces puedes restar 37 de 120?
15. Kenömájas (Pasta de hígado)
¿Qué sería más barato para ti: llevar dos veces a un amigo al cine (invitándole) o a dos amigos al mismo tiempo (invitándolos)?
16. Laxkräm (Crema de salmón)
A un cerezo subí, [br]que con cerezas hallé[br]yo cerezas no cogí,[br]mas cerezas no dejé.[br] [br]¿Cuántas cerezas hallé?
17. Lombarda con manzanas
Dos escoceses, irascibles y tacaños, van a batirse en duelo y deciden dirimir sus diferencias en la tierra de sus antepasados, de modo que toman juntos el tren para Edimburgo. Después del duelo, el superviviente regresará a Londres. El billete de ida y vuelta sale más barato que un billete de ida y otro de vuelta comprados por separado. El primer escocés saca billete de ida y vuelta, y el segundo solo de ida. ¿Cuál de los dos es el más ahorrativo? ¿Y el más astuto? ¿Y el más optimista?
18. Marrow crusts (Tostadas de tuétano)
El siguiente hecho ocurrió en una localidad inglesa, un domingo por la mañana y en la iglesia: el cura daba su sermón como era habitual, el calor era sofocante, y entre el silencio reinante y el lejano murmullo de la calle, el párroco se durmió.[br][br]Soñó que estaba en plena revolución francesa, y que le iban a guillotinar; él iba subido en un carro y oía como la gente le insultaba. Al poco llegó junto al verdugo y puso la cabeza debajo de la cuchilla. Y en el momento en que soñaba que esta le iba a caer encima, su mujer se dio cuenta de que estaba dormido, por lo que le dio un pequeño golpecito con el abanico en el cuello. De tal impresión recibida, el pobre párroco murió.[br][br]¿Podrías exponer alguna razón lógica para dudar de la veracidad del relato?
19. Menudillos de pollo
¿Qué pájaro vuela más alto que la montaña más alta?
20. Nasturtium savoury (Canapés de capuchinas)
¿Autoriza la ley a un hombre a casarse con la hermana de su viuda?
21. Ostras tostadas
¿Cuál es el animal que come con la cola?
22. Queso en tartaletas de los Pirineos
¿Por qué, al llegar el invierno, las cigüeñas vuelan hacia el sur?
23. Rôties de Bretagne (Tostadas bretonas)
Cuando muere un rey, ¿qué sucede con su hijo mayor?
24. Stacked omelettes (Tortillas apiladas)
¿Cuánto tiempo hace falta para cocer un huevo duro?[br][br]
25. Taramosaláta (Huevas de mújol)
¿Cuáles de los siguientes símbolos son los dos que están más distanciados entre sí?[br][br] & % = #
26. Ts'ung yu ping (Tortitas de cebollas tiernas)
¿Qué pasa todos los días en la selva de 7 a 8 de la tarde?
27. Tuna as a cocktail spread (Pasta de atún para extender)
Un hombre miraba a través de la ventana de su casa y vio a un mendigo en la acera de enfrente rascándose la espalda contra una cerca. Pensó que seguramente no había podido pegarse un baño en muchos meses, y salió a darle un poco de dinero y unas ropas. La noticia se divulgó por el barrio y pronto hubo dos mendigos rascándose frenéticamente las espaldas contra la cerca. Al verlos, el hombre salió a amenazarles armado con un palo, acusándolos de impostores y diciendo que no iban a engañarlo. Los otros protestaron, preguntando por qué había creído al primero, y ahora no a ellos. ¿Se te ocurre alguna razón lógica para responderles?
28. Viennese stuffed mushrooms (Champiñones rellenos vieneses)
Dos hombres empezaron el año con solo 100 € cada uno. No pidieron prestado ni robaron nada. Tampoco les tocó ningún premio ni herencia. Sin embargo, el día de Reyes de ese mismo año tenían cien millones de euros entre los dos. ¿Cómo lo hicieron?
29. Woodcock loaf spread (Canapés de pasta de becadas)
Sobre la superficie de una esfera marcamos tres puntos al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que los tres puntos se encuentren en una misma semiesfera? (Puedes comprobarlo en el applet anterior.)
[color=#999999]Esta actividad pertenece al [i]libro de GeoGebra[/i] [url=https://www.geogebra.org/m/y3ngtwcy]Menú de problemas[/url].[/color]
Primer plato
1. Ail cuit sous la cendre (Ajo asado bajo las cenizas)
Siendo las tres en punto, el ángulo formado entre la aguja horaria y el minutero del reloj es de exactamente 90 grados. ¿Cuál será ese ángulo diez minutos después? (Puedes comprobarlo en el applet anterior.)
2. Altertümlicher Rotkohl (Lombarda a la antigua)
Descomponer 45 en cuatro sumandos de manera que sumando 2 al primero, restando 2 al segundo, multiplicando por 2 el tercero y dividiendo por 2 el cuarto se obtenga el mismo resultado.
3. Bandhgobi Parcha (Rollos de col especiados)
Tres bebedores tienen en conjunto 21 botellas de vino, de igual capacidad, pero desigualmente llenas; 7 están vacías; 7 llenas y 7 hasta la mitad exactamente. ¿Cómo deberán repartirlas sin trasvasar el vino, de modo que todos se lleven igual número de botellas y la misma cantidad de vino?[br]
4. Coo-Coo (Budín de gombos al estilo caribeño)
El reloj que hay en el salón de mi casa necesita 6 segundos para sonar las seis. ¿Cuánto tiempo necesitará para dar las campanadas a las doce?
5. Chou farci à la grecque (Col rellena a la griega)
Epitafio de Diofanto: [list][*][i]Su juventud llenó la sexta parte, su adolescencia la duodécima parte del número de sus años. Se casó pasada la séptima parte de su vida y tuvo un hijo cinco años después, el cual pereció cuando tenía la mitad de la edad de su padre, que le sobrevivió cuatro años.[/i] [/*][/list]¿A qué edad murió el célebre matemático?
6. Dutch Mess (Bacalao a la holandesa)
Un fumador tacaño guarda sus propias colillas porque de cada 3 de estas hace un nuevo cigarrillo. ¿Cuántos cigarrillos podrá fumarse en total si al comenzar tiene:[br][br]a) 27 cigarrillos[br]b) 6561 cigarrillos?
7. Ecrevisses (Cangrejos de río al vino tinto)
Suponiendo que una persona puede tener como mucho 150.000 cabellos en su cabeza, ¿se puede asegurar que en una ciudad de 200.000 habitantes hay al menos dos con igual número de cabellos?
8. Heilagfiskibuff med Rjómasósu (Halibut a la crema)
Tenemos una hoja de papel de forma rectangular tal que si la doblamos por la mitad se forman dos rectángulos iguales, semejantes al primero. ¿Qué se puede decir de las longitudes de los lados de la hoja?
9. Involtini di pesce spada (Brochetas de pez espada)
Supongamos que una cuerda muy larga rodea toda la Tierra, considerada esta como una esfera perfecta cuyos meridianos miden exactamente 40 mil km. Se alarga la cuerda un metro y se levanta por encima del suelo uniformemente de manera que la cuerda continúe formando una circunferencia completa. ¿A qué altura del suelo quedará la cuerda así alargada?
10. Jing Yü (Pescado al vapor)
Hay que pintar dos esferas macizas hechas del mismo material. Si para pintar una, que pesa 27 kg, se necesitan 900 gramos de pintura, ¿qué cantidad se necesita para pintar la otra, que pesa 8 kg?
11. Les asperges au gratin (Espárragos gratinados)
Una vendedora tenía la costumbre de atar sus espárragos con un cordel de 30 cm, formando así manojos que vendía a 5 € cada uno. Como esos manojos le parecían demasiado pequeños, pasó a utilizar un cordel doble de largo, y en consecuencia vendía sus manojos a 10 €. ¿Calculaba bien esta vendedora?
12. Merluza a la koskera
Dos mástiles, perfectamente verticales, miden cada uno 10 metros. De sus extremos superiores cuelga una soga de 15 metros de longitud. En su parte inferior la soga se halla a 2,5 metros del suelo. ¿Cuál es la distancia que separa a los mástiles?
13. Ngamantha Khayanchinthi si Piyan (Tiburón al horno)
¿Cuál es la suma más elevada en monedas de uso corriente en España (1 céntimo, 2 céntimos, 5 céntimos, 10 céntimos, 20 céntimos, 50 céntimos, 1 euro y 2 euros) que una persona puede llevar en su bolsillo sin poder darle a nadie cambio de ningún billete o moneda?
14. Oktapodi maratho krasato (Pulpo a la cretense)
Tienes una tarta de forma cilíndrica. Con solo tres cortes rectos, ¿cómo harías para dividirla en ocho trozos iguales?
15. Pimientos rellenos con carne de caza
Intenta resolver el siguiente problema mentalmente: [br][br][i]Si entre avestruces y leones (todos ellos en perfectas condiciones físicas) se pueden contar 35 cabezas y 78 patas, ¿cuántos leones contamos?[/i][br][br]Para ello, imagina primero que los 35 animales fueran todos avestruces: habría entonces 70 patas. Ahora bien, cada león añade dos patas más que cada avestruz. Entonces hay...
16. Poisson meunière (Pescado al limón)
Tenemos dos vasos exactamente de la misma forma cónica, pero de diferente tamaño. Con una regla medimos sus alturas y diámetros, llegando a la conclusión de que todas las dimensiones del grande son el doble que las del pequeño. Llenamos de agua el vaso pequeño y la volcamos en el grande. ¿Cuántas veces tendremos que hacer esto para llenar completamente el vaso grande?
17. Riba-Flambé (Pescado flambeado a las hierbas)
En un torneo de tenis participarán, en la modalidad individual, 135 jugadores. Si se trata de una eliminatoria (en cada partido se clasifica un jugador), ¿cuántos partidos deberán jugarse?
18. Spiedini di scampi (Brochetas de cigalas)
¿Eres capaz de decirme un número de ocho cifras tal que si le restamos el número que resulta de leerlo al revés, el resultado sea múltiplo de 9?
19. Tranches de lotte au four (Rodajas de rape al horno)
Tengo tantas hermanas como hermanos, pero mis hermanas tienen la mitad de hermanas que de hermanos. ¿Cuántos somos?
20. Udang Masak Lemak (Camarones con crema de coco)
¿Cuántos cuadrados, de cualquier tamaño, hay en un tablero de ajedrez (ocho por ocho casillas)? Nota: se contabilizan solo los cuadrados que abarcan casillas sin dividir o seccionar.
21. Vatapá (Pescado guisado a la brasileña)
Una bañera se llena en media hora con el grifo de agua caliente y en un cuarto de hora con el de agua fría. ¿Cuánto tardará en llenarse abriendo los dos grifos?[br][br]Pista: piensa que en una hora, el grifo de agua caliente llenaría 2 bañeras, y el de agua fría llenaría 4 bañeras.
22. Vlaamse Karper (Carpa a la flamenca)
Dos amigos juegan tirando dos dados. Uno gana si caen pares y el otro si caen nones. ¿Cuál lleva ventaja?
23. Whiting with Orange Sauce (Merlán a la naranja)
Dos amigos son contratados para construir una piscina, de forma que uno cobra 20 € diarios más que el otro. Terminada la piscina, uno cobra 4000 € y el otro 3500 €. ¿Cuánto han tardado en hacer la obra?
24. Zandvoorts Tongfilets (Filetes de lenguado a la Zandvoort)
Un monarca sanguinario imaginó el siguiente juego: hacía detener a sus súbditos y los ponía delante de una bolsa. [br][br][list][*]En esta bolsa -les decía- hay mil bolillas, numeradas del uno al mil. Cada uno de ustedes debe extraer, sin mirar, tres bolillas. El gran decano de la Universidad hará la multiplicación de los tres números inscritos en las bolillas, obteniendo un resultado que será par o impar. En un caso, el súbdito será colgado, y en el otro recibirá una recompensa. Pero como yo soy un buen hombre, les dejo la posibilidad de elegir en qué caso serán colgados: cuando el resultado sea par o cuando sea impar. [/*][/list][br]El soberano se había aficionado tanto al juego que la población iba en dramática disminución. Los ministros, alarmados, hicieron una reunión secreta. [br][br][list][*]Esto no puede seguir así -dijo uno de ellos-. Las ejecuciones van a dejarnos sin gente a quien gobernar.[/*][*]Es cierto -confirmó otro-, pero debemos reconocer una cosa: desde que el rey se entusiasmó con el juego, el nivel matemático de la población ha mejorado. [/*][/list]¿Qué razonamiento puede llegar a justificar el pronunciamiento de este ministro?
[color=#999999]Esta actividad pertenece al [i]libro de GeoGebra[/i] [url=https://www.geogebra.org/m/y3ngtwcy]Menú de problemas[/url].[/color]
Postre
1. Ananas en surprise (Piña sorpresa)
¿Cómo puedes dividir un reloj de números romanos en cuatro partes, de tal forma que cada parte sume veinte?[br][br]
2. Blackberry water ice (Sorbete de moras)
Se trata de edificar una casa de forma corriente, con sus cuatro fachadas opuestas dos a dos y con la condición de que todas ellas se orientarán al sur. ¿Es posible?
3. Crema de uvas espinas
Este reto consiste en trazar cuatro rectas, sin levantar el lápiz del papel, de manera que pasen por los nueve puntos de la figura:[br][br][math]\bullet[/math] [math]\bullet[/math] [math]\bullet[/math][br][br][math]\bullet[/math] [math]\bullet[/math] [math]\bullet[/math][br][br][math]\bullet[/math] [math]\bullet[/math] [math]\bullet[/math][br][br]Puedes usar el applet anterior para realizar intentos. [br][br]
4. Charlotte russe (Carlota rusa)
Usted es un capitán y tiene a su mando un sargento y cuatro soldados. Su tarea consiste en instalar un asta de bandera de 30 metros de altura insertándola en un agujero de 3 metros de profundidad. Usted dispone de dos sogas, de 6 y 7 metros respectivamente, dos palas y dos cubos. ¿Cómo se las arregla para cumplir su cometido?
5. Christmas pudding (Budín de Navidad)
Diciembre es un mes insólito en el hemisferio norte: nieve, frío, obsequios... y, del mismo modo, este es un jeroglífico diferente. ¿Puede resolverlo y exponer qué es lo insólito? Fíjese bien e indique qué le sorprende en un escrito extenso como este. Conviene que lo investigue solo, sin refuerzos. No se deje influir por preconceptos y [b]encuentre lo que es insólito[/b], pero en un período muy breve con el fin de producir entre los suyos el mejor efecto. ¿Quién puede, entonces, decir que usted no tiene todo el intelecto suficiente de gente con éxito? Dedíquele un tiempo, piense y suerte.
6. Dirty face (Cara sucia)
En este acertijo se cometen tres errores: París es la capital de Francia. Dos más dos es igual a cinco. América fue descubierta en 1492. ¿Cuáles son los errores?
7. Flan con canela a la antigua
Un hombre se halla ante un retrato. [br]Otro que se acerca, le pregunta: [i]¿quién es el retratado?[/i] [br]El primero responde: [i]no tengo ni hermanos ni hermanas, pero el padre del retratado es el hijo de mi padre[/i]. [br]¿Quién era el retratado?
8. Gebackene Apfelspeise (Pastel de manzanas)
"Anteayer tenía 31 años y el año que viene cumpliré 34." Sabiendo que esto lo dije en 1992, ¿en qué día, mes y año nací?[br][br]
9. Holyrood pudding (Budín de la Santa Cruz)
Un caballero tenía un cuarto de estar con una sola ventana, una ventana cuadrada, de 3 pies de alto y 3 pies de ancho. Ahora bien, él estaba afectado de la vista y por la ventana le entraba demasiada luz, por lo que llamó a un albañil y le pidió que la modificase, de modo que diera entrada a la mitad de luz. Pero debía conservarla cuadrada, de 3 pies de alto y 3 pies de ancho. ¿Cómo lo hizo? Recuerda que él no podía usar cortinas, o persianas, o cristales pintados, ni nada por el estilo.
10. Iced plum pudding (Budín de frutas helado)
Probar que no se puede seccionar un cubo por un plano, de modo que la sección resultante sea un pentágono regular.
11. Kue talam pisang (Budín de plátanos indonesio)
Para que una regla sin marcar, de longitud 6 cm, pueda medir cualquier distancia entera entre 1 y 6 basta marcar en ella dos marcas: en el centímetro 1 y en el centímetro 4. [br][br]Si la regla mide 12 cm, basta marcar en ella cuatro marcas: en los centímetros 1, 4, 7 y 10. [br][br]¿Qué marcas bastan para medir cualquier distancia entera entre 1 y 33 cm con una regla que mide 33 cm?
12. Máglyarakás (Budín húngaro)
En la República de Bizarria existe un curioso sistema monetario. Tienen allí solamente dos valores de monedas, que corresponden, al cambio, con 7 céntimos y 10 céntimos, respectivamente. ¿Cuál es la mayor suma que no se puede abonar exactamente con tales monedas?
13. Naranjas en cuartos al caramelo
Un entarimador, cuando cortaba los cuadrados de madera los comprobaba así: comparaba las longitudes de los lados, y si los cuatro eran iguales, consideraba que el cuadrado estaba bien cortado. ¿Es segura esta comprobación?
14. Ovos moles de papaia (Crema de papayas)
Un entarimador, cuando cortaba los cuadrados de madera los comprobaba así: medía las diagonales y si eran iguales consideraba que el cuadrado estaba bien cortado. ¿Es segura esta comprobación?
15. Pwdin mamgu (El budín de la abuela)
Una brigada de seis armadores y un carpintero se contrató para realizar un trabajo. Cada armador ganaba dos mil euros, y el carpintero 300 € más que el salario medio de cada uno de los siete miembros de la brigada. ¿Puedes decirme, calculando mentalmente, cuánto ganaba el carpintero?
16. Quince blancmange (Manjar blanco de membrillo)
Dos obreros pueden hacer un trabajo en siete días, si el segundo empieza a trabajar dos días después que el primero. Si este mismo trabajo lo hiciera separadamente cada obrero, el primero tardaría cuatro días más que el segundo. ¿En cuántos días podría hacer todo el trabajo cada uno de los obreros por separado?
17. Strawberry cream (Crema de fresas)
Una mercancía encareció en un 10% y luego se abarató en un 10%. ¿Cuándo era más barata, antes de encarecerla o después de abaratarla?
18. Torrijas
¿Cada cuánto tiempo se superponen las manecillas de un reloj?
19. Tyropatinam (Dulce de leche y huevos)
Figúrate un vaso de cuarto de litro, lleno hasta arriba de guisantes secos, de aproximadamente medio centímetro de diámetro, y que estos guisantes se ensartan como cuentas en un hilo, sin dejar espacio. Si este hilo, con los guisantes, se extiende, ¿qué longitud aproximada tendrá?
20. Uvas espinas en crema
En la Antigua Roma, una viuda estaba obligada a repartirse, con el hijo que debía nacer, la herencia de 3500 denarios que le dejó su marido. Si nacía un niño, la madre, de acuerdo con las leyes romanas, debía recibir la mitad de la parte del hijo. Si nacía una niña, la madre recibiría el doble que la hija. Pero nacieron dos mellizos: un niño y una niña. ¿Cómo hay que repartir la herencia para cumplir las condiciones que aquella ley machista imponía?
[color=#999999]Esta actividad pertenece al [i]libro de GeoGebra[/i] [url=https://www.geogebra.org/m/y3ngtwcy]Menú de problemas[/url].[/color]