[color=#999999]Esta actividad pertenece al [i]libro de GeoGebra[/i] [url=https://www.geogebra.org/m/edby4fdr]Variable compleja[/url].[/color][br][br]Recuerda que, en esta actividad y en las siguientes, puedes explorar funciones con coeficientes complejos como [color=#cc0000]f(z) = z[sup]2[/sup] + i z - 3[/color], por ejemplo. Para ello, debes introducir el número imaginario [color=#cc0000]i[/color] como una letra minúscula (sin tilde). Esta posibilidad tiene un coste en calidad y velocidad de procesamiento. Si vas a introducir funciones complejas con coeficientes reales, es preferible que uses [url=https://www.geogebra.org/m/xauusb2b]esta otra actividad[/url].[br][br][b]Visualización de la parte imaginaria basada en el color RGB, sobre la parte real[/b][br][br]Podemos representar funciones complejas añadiendo a la vista 3D de GeoGebra una cuarta dimensión: el color. En la siguiente construcción, verás representada una superficie. Corresponde a la [b]parte real[/b] de la función compleja f. Puedes elegir una función predefinida g de la lista o bien introducir una expresión cualquiera para f (pulsa el botón de reiniciar si, después de introducir una expresión para f, deseas volver a elegir una función predefinida).[br][br]Para ver una representación de [color=#cc0000]la parte imaginaria[/color], pulsa el botón [color=#cc0000]Colorea[/color]. El botón [color=#cc0000]Vista XY[/color] es especialmente útil para visualizar el contraste de color provocado por la variación de la parte imaginaria en el plano complejo. En la siguiente imagen, la función representada es f(z) = z/(z[sup]3[/sup] + 1).

El código de color usado en esta ocasión es el [color=#cc0000]R[/color][color=#00ff00]G[/color][color=#0000ff]B[/color], de tal modo que el amarillo corresponde a los valores positivos cercanos a cero, el rojo a los valores negativos cercanos a cero y el azul a los valores distantes de cero [color=#999999][color=#000000](valor absoluto mayor que 1)[/color][/color]. Así, el contraste amarillo/rojo indica un cambio de signo en la parte imaginaria.[br][br][color=#999999]Nota: concretamente, las funciones que he usado para establecer ese código RGB son las siguientes.[br][color=#cc0000]R[/color](x, y) = 1 - B(x, y)[br][color=#00ff00]G[/color](x, y) = (sgn(imaginaria(f(x + ί y))) / 2 + 1 / 2) (1 - B(x, y))[br][color=#0000ff]B[/color](x, y) = 2 / (1 + exp(-abs(imaginaria(f(x + ί y))))) - 1[/color]

[color=#999999]Autor de la actividad y construcción GeoGebra: [url=https://www.geogebra.org/u/rafael]Rafael Losada[/url].[/color]