[color=#999999]Esta actividad pertenece a los [i]libros de GeoGebra [/i][color=#cc0000][color=#999999][url=https://www.geogebra.org/m/yybrap57]Redes y Grafos[/url].[/color][/color][br][br][/color]El comando Voronoi de GeoGebra crea el grafo del diagrama de Voronoi, pero no colorea las regiones correspondientes ([i]polígonos de Thiessen[/i] o [i]teselación de Dirichlet[/i]). Tampoco ofrece, directamente*, información detallada de cada región, como la posición de los nodos y la longitud de las aristas.[br][br]En esta construcción puedes explorar esas regiones, así como la triangulación de Delaunay y el cierre convexo de hasta 50 sitios. Es recomendable descargar la construcción para mayor agilidad en la respuesta.[br][br]Con el deslizador verde, puedes ver los detalles (nodos y longitud de aristas finitas) de la región de Voronoi que elijas. Con el deslizador rojo, puedes ver los detalles (vértices y lados) del triángulo de Delaunay que elijas.[br][br]* Después de la construcción, tienes un texto con detalles sobre cómo obtener la información de los comandos Voronoi y Delaunay.

Tenemos una lista de puntos y hemos aplicado los comandos de Voronoi y Delaunay para obtener, respectivamente, los grafos llamados grafo1 y grafo2.[br][br]GeoGebra considera los grafos como un caso particular de lugares geométricos, por lo que podemos usar cualquier comando que admita un lugar geométrico como argumento. Usaremos el comando Primero para obtener una lista de puntos del diagrama de Voronoi y de la triangulación de Delaunay:[br][list][*]Primero(grafo1, Longitud(grafo1))[br][/*][*]Primero(grafo2, Longitud(grafo2))[/*][/list]En ambos casos, conseguimos una lista con un número par de puntos. Cada par de puntos consecutivos son los extremos de una arista del grafo. Con esta información, se pueden reconstruir ambos diagramas.[br][br]Nota: GeoGebra considera todas las aristas como segmentos, incluyendo las semirrectas de las regiones abiertas en el diagrama de Voronoi. Los extremos "lejanos" de estos segmentos hay que descartarlos como nodos del grafo. La construcción anterior realiza ese descarte.[br][br][br][color=#999999]Autor de la actividad y construcción GeoGebra: [url=https://www.geogebra.org/u/rafael]Rafael Losada[/url].[/color]