[color=#999999]Esta actividad pertenece al [i]libro de GeoGebra [/i][url=https://www.geogebra.org/m/z5d7n5n4]Cambio de sistema de referencia[/url].[/color][br][br]Todas las rectas son afínmente equivalentes y tienen por recta canónica:[center][size=150][color=#cc0000]y = 0[/color][/size][/center]Esta recta canónica queda determinada por el vértice en (0, 0) y la dirección [b]i[/b]. Por lo tanto, una vez aplicado el cambio al sistema de referencia {O, [b]a[/b], [b]b[/b]} se obtendrá una recta que pasa por O con dirección [b]a[/b]. [br][br][color=#999999]Nota: Observemos que si la primera componente de [b]a[/b] es 0, la recta queda igualmente definida pero ya no sería la representación de una función.[/color][br][br]Como vemos, el vector [b]b[/b] no interviene; por comodidad, tomaremos [b]b[/b]=[b]j[/b]. [br][br][color=#999999]Nota: Si [b]a[/b] también tomase la misma dirección que [b]j[/b], la recta dejaría de ser la representación de una función, así que los vectores [b]a[/b] y [b]b[/b] tienen garantizada su independencia.[/color][br][br]Por lo tanto, la matriz de cambio de base es:[br][center][math]M=\left(\begin{matrix}a_x\\a_y\end{matrix}\;\begin{matrix}0\\1\end{matrix}\right)[/math][/center][color=#999999]Nota: Resulta sencillo invertir el proceso, es decir, dada la ecuación de la recta y= A x + B, averiguar el cambio de sistema de referencia con respecto a la recta canónica y=0:[br][/color][list][*][color=#999999]O = (0, B)[/color][/*][*][color=#999999][b]a[/b] = (1, A)[/color][/*][*][color=#999999][b]b[/b] = (0, 1)[/color][br][/*][/list]

[color=#999999]Autor de la actividad y construcción GeoGebra: [url=https://www.geogebra.org/u/rafael]Rafael Losada[/url].[/color]