MATEMATIKA NA ŠAHOVSKOJ TABLI (seminar onastavi matematike)

Milan Zivanovic, Feb 4, 2019

Između matematike i šaha postoji velika bliskost, te stoga nije slučajno što se matematičke i šahovske sposobnosti u praksi često realizuju komplementarno. Rešavanjem čuvenih kombinatornih problema rasporeda šahovskih figura na tabli su se bavili Ojler i Gaus. Neki od najuspešnijih vrhunskih velemajstora su bili profesionalni matematičari Emanuel Lasker, Maks Eve, Džonatan Nan. Visoke matematičke sposobnosti i rezultate u mladosti su postizali Mihail Talj i Anatolij Karpov. Šahovske probleme možemo sresti u kibernetici, teoriji igara, teoriji grafova, teoriji brojeva, ali i u razvijanju savremenih metoda programiranja. Skoro u svakoj zbirci sa olimpijskih matematičkih takmičenja zadaci inspirisani šahovskom tablom i figurama zauzimaju značajno mesto. Bliskost ove dve delatnosti pruža nesicrpne mogućnosti popularizacije matematike i njene nastave. Matematički problem inspirisani šahom su veoma raznovrsni. To mogu biti razni geometrijski i aritmetički problemi sa samim tablama različitih dimenzija, problemi rasporeda i kretanja figura, rešavanje neobičnih igara, satavljanje turnirskih rasporeda, određivanje rejtinga takmičara i slično.

Table of Contents

  1. Čuveni matematički problemi na šahovskoj tabli
    1. Legenda o nastanku šaha
    2. Problem kretanja skakača na šahovskoj tabli
    3. Problem 8 dama
  2. Aritmetika na šahovskoj tabli
    1. Snaga šahovskih figura
    2. Izračunavanje rejtinga
    3. Turnir Sent Luis 2014
  3. Geometrija na šahovskoj tabli
    1. Pitagorina teorema na šahovskoj tabli
    2. Koordinate i simetrije na šahovskoj tabli
    3. Pokrivanja i deobe table
  4. Kombinatorni zadaci na šahovskoj tabli
    1. Magični kvadrati na šahovskoj tabli
    2. NEZAVISNOST LOVACA NA ŠAHOVSKOJ TABLI
    3. NEZAVISNOST TOPOVA NA ŠAHOVSKOJ TABLI
    4. Razni kombinatorni zadaci
  5. Zadaci o šahovskim turnirima
    1. Grafički metod parovanja
    2. Zadaci o šahovskim turnirima

1.

Čuveni matematički problemi na šahovskoj tabli

  • 1. Legenda o nastanku šaha
  • 2. Problem kretanja skakača na šahovskoj tabli
  • 3. Problem 8 dama

1.1.

Legenda o nastanku šaha

Pomeranjem klizača n dobijamo broj zrna za svako novo polje i ukupan broj zrna na tabli.
Za skladištenje svih zrna bi bio potreban ambar osnove 0,6 ari sa visinom od Zemlje do Sunca
– Milan Zivanovic

1.2.

–

1.3.

–

2.

Aritmetika na šahovskoj tabli

  • 1. Snaga šahovskih figura
  • 2. Izračunavanje rejtinga
  • 3. Turnir Sent Luis 2014

2.1.

Snaga šahovskih figura

– Milan Zivanovic

2.2.

–

2.3.

–

3.

Geometrija na šahovskoj tabli

  • 1. Pitagorina teorema na šahovskoj tabli
  • 2. Koordinate i simetrije na šahovskoj tabli
  • 3. Pokrivanja i deobe table

3.1.

Pitagorina teorema na šahovskoj tabli

– Milan Zivanovic

3.2.

–

3.3.

–

4.

Kombinatorni zadaci na šahovskoj tabli

  • 1. Magični kvadrati na šahovskoj tabli
  • 2. NEZAVISNOST LOVACA NA ŠAHOVSKOJ TABLI
  • 3. NEZAVISNOST TOPOVA NA ŠAHOVSKOJ TABLI
  • 4. Razni kombinatorni zadaci

4.1.

Magični kvadrati na šahovskoj tabli

– Milan Zivanovic

4.2.

–

4.3.

–

4.4.

–

5.

Zadaci o šahovskim turnirima

  • 1. Grafički metod parovanja
  • 2. Zadaci o šahovskim turnirima

5.1.

Grafički metod parovanja

Izabrati broj igrača. U slučaju parnog broja izabrati prvi manji neparan. Spojiti redni broj igrača 1 sa rednim brojem igrača koji je jednak broju kola. Ostali parovi se dobijaju konstrukcijom paralelnih duži
Organizacija takmičarskih duel igara
– Milan Zivanovic

5.2.

–

Information