[color=#999999]Esta actividad pertenece al [i]libro de GeoGebra[/i] [url=https://www.geogebra.org/m/qg2gkkat]Música y Matemáticas[/url].[/color][br][br][b]Ilusiones[/b][br][br]En el artículo [i]Geometría Musical[/i], nos divertimos con algunas ilusiones ópticas:

Veamos ahora alguna ilusión acústica. A pesar de la eficacia y fidelidad de nuestro sistema auditivo, existen algunos fenómenos que consiguen que percibamos de forma indebida algunos sonidos.[br][br][b]El efecto muaré y el sonido diferencial[/b][br][br]Cuando dos patrones visuales similares se superponen se produce una interferencia. Nuestro cerebro tiende a encontrar nuevos patrones en estas interferencias. Esto se conoce como el efecto [i]muaré[/i].[br][br]A veces podemos observar cómo algunos diseños o líneas supuestamente inmóviles comienzan a "bailar" ante la vista, produciendo "figuras fantasmas" que percibimos aunque realmente no existan. Aparecen frecuentemente en fotografía y en las imágenes televisivas, cuando reproducen una serie de líneas paralelas, o casi paralelas, demasiado juntas (por ejemplo, en una camisa de rayas finas). También aparecen al imprimir o escanear algunas imágenes, debido al tramado usado en la impresión. Las líneas pueden ser rectas o curvas, en cada caso podrán formarse patrones muy diversos.[br][br]Los que vemos como "arcos o círculos fantasmas" no son más que la forma que tiene nuestra mente de percibir un alto número de intersecciones demasiado próximas. Cada intersección es "un punto notable", es decir, un punto que capta más la atención que los que le rodean (hay mayor longitud de borde o frontera de contraste claro-oscuro en sus proximidades). Si observamos varios "puntos notables" próximos, inmediatamente intentamos captar la configuración de su distribución, en este caso circular.[br][br]En la siguiente construcción, cuanto más cercanos se encuentren los círculos azules (puedes moverlos manualmente), menor será el ángulo de corte en cada intersección, por lo que parecerá que las rectas, en vez de cortarse en un solo punto, se cortan a lo largo de un segmento. Al marcar los puntos de intersección, el efecto de "círculos, lunas o lúnulas fantasmas" desaparece.

Pues bien, en música existe un fenómeno similar, denominado “sonido diferencial” o “tono de Tartini”. Es muy frecuente que percibamos un sonido que no ha sido emitido sino que es una percepción nuestra causada por la interferencia de dos notas. El sonido que percibimos se produce en nuestro propio oído y corresponde a la diferencia de frecuencias entre las dos notas.[br][br]Curiosamente, ambos fenómenos tienen aplicaciones prácticas. El efecto muaré sirve para la detección de la fatiga en los materiales, pues al superponer dos patrones que deberían ser iguales cualquier mínima desviación en una de ellas provocará el efecto y alertará de su deterioro. La aparición del sonido diferencial es útil para determinar que dos cuerdas se encuentran perfectamente afinadas una respecto a la otra (generalmente con una octava exacta de diferencia), pues es entonces cuando surge el “tono de Tartini” y nos parece percibir un sonido inexistente de frecuencia más baja.