EF_1 Potenzfunktionen

Bastian Räber, Sep 18, 2021

Table of Contents

  1. Monotonie
    1. Monotonie bei Potenzfunktionen
  2. Transformation
    1. Ein konstanter Summand kommt dazu
    2. Ein weiterer Parameter kommt hinzu
    3. Ein letzter Parameter kommt hinzu
    4. 1. Wie kann der Vorfaktor abgelesen werden?
  3. Übung
    1. Symmetrie untersuchen
    2. Monotonie untersuchen
    3. Krümmung untersuchen
    4. Verhalten an den Rändern des Definitionsbereichs
    5. Alle Eigenschaften
    6. Mood

1.

Monotonie

  • 1. Monotonie bei Potenzfunktionen

1.1.

Monotonie bei Potenzfunktionen

Wann ist eine Potenzfunktionen (streng) [b]monoton fallend [/b]bzw. [b]steigend[/b]?[br]Hier kannst du das herausfinden. Gib beliebige Funktionsterme ein. Du siehst dann sofort den Verlauf des Graphen. Im Intervall [-5,5] wird dir auch angezeigt, ob die Funktion streng monoton steigend (grüne Dreiecke mit Spitze oben) oder fallend (braune Dreiecke mit Spitze unten) ist.
Aufgaben:[br]a) Finde Funktionen, die im ganzen Intervall [-5,5] streng monoton steigend sind! (Nur grüne Dreiecke.)[br]b) Finde Funktionen, die im ganzen Intervall [-5,5] streng monoton fallend sind! (Nur braune Dreiecke.)[br]c) Bei welchen Funktionen werden keine Punkte durch grüne oder braune Dreiecke markiert? Welche Funktionen sind nirgends [b]streng [/b]monoton?[br]d) Überprüfe die Monotonie für die vier Potenzfunktionsklassen. (Tipp: Teile die Funktion in Intervalle (Abschnitte) auf)[br]Sprinteraufgabe:[br]a) Recherchiere den Unterschied zwischen Monotonie und strenger Monotonie. Schreibe jeweils eine Definition für die monotones Steigen und Fallen auf. Unterscheide dabei strenge Monotonie von "normaler" Monotonie.
– Bastian Räber, Marina Weitershagen, Jakob Knöbl

2.

Transformation

Wie verändern sich die Graphen verschiedener Funktionen wenn man einzelne Parameter verändert? Und wo kann man welche Parameter ablesen? Versuche es!!

  • 1. Ein konstanter Summand kommt dazu
  • 2. Ein weiterer Parameter kommt hinzu
  • 3. Ein letzter Parameter kommt hinzu
  • 4. 1. Wie kann der Vorfaktor abgelesen werden?

2.1.

Ein konstanter Summand kommt dazu

Einfluss eines konstanten Summandens auf den Funktionsgraph
Im vorigen Schritt untersuchten wir die Potenzfunktion der Form [math]f\left(x\right)=x^n[/math]. [br]Nun wollen wir untersuchen wie sich der Graph durch Zunahme eines konstanten Summanden verändert, also [math]f\left(x\right)=x^n+c[/math] Notiere deine Beobachtungen im Heft.[br][br][list][*]Welche Koordinaten hat der Scheitelpunkt S? Wie hängen diese mit c zusammen?[/*][*]Wie verändert sich der Graph wenn c zu bzw. abnimmt (Verändere auch n!)?[/*][/list]
– Bastian Räber, Michael Planckh

2.2.

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2.3.

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2.4.

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3.

Übung

Potenzfunktionen: Eigenschaften untersuchen und verstehen

  • 1. Symmetrie untersuchen
  • 2. Monotonie untersuchen
  • 3. Krümmung untersuchen
  • 4. Verhalten an den Rändern des Definitionsbereichs
  • 5. Alle Eigenschaften
  • 6. Mood

3.1.

Symmetrie untersuchen

Beschreibe, wie sich die Parameter a und z auf die Symmetrie des Graphen auswirken.
– D. Bade

3.2.

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3.3.

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3.4.

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3.5.

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3.6.

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