[color=#999999]Esta actividad pertenece al [i]libro de GeoGebra[/i] [url=https://www.geogebra.org/m/BEUGAvQj]La Tierra y el Sol[/url].[/color][br][br]Cada 8 años, Venus da casi exactamente 13 vueltas alrededor del Sol. En ese tiempo, Venus adelanta 5 veces a la Tierra, generando una cáustica que recuerda a 5 cardioides entrelazadas (sería una cardioide si el año terrestre durase el doble que el venusiano). [br][br][table][tr][td][img]https://www.geogebra.org/resource/e7mpzznx/Vgj1tg6hCd19WqgG/material-e7mpzznx.png[/img][/td][td]Más precisamente, la fracción de los [url=http://www.geogebra.es/060419/img/ciclo%208%20a%C3%B1os.jpg]períodos orbitales[/url] entre ambos planetas (365,256/224,701) está muy próxima a ser 13/8 (1+5/8). Por tanto, el ciclo relativo se repite cada 8/5=1,6 años, que equivale a 576º (una vuelta y 216º) de vueltas terrestres, lo que provoca la aparición de ese patrón pentagonal conocido como pentagrama o flor de Venus.[/td][/tr][/table] [br][table][tr][td][img]https://www.geogebra.org/resource/d7bbv2za/m36LgTXqSZEHI7SP/material-d7bbv2za.png[/img][/td][td]Como las trayectorias de Venus y la Tierra son casi circunferencias, obtenemos el mismo diagrama sustituyendo el segmento Tierra-Venus por su punto medio PM. También obtenemos el mismo diagrama como un [url=http://www.geogebra.es/060419/img/flor%20de%20venus%20punto%20medio.png]epiciclo [/url]de Venus visto desde la Tierra, sin más que ajustar la escala de las distancias a la mitad. Esto se debe a que si sumamos la mitad del vector Sol-Tierra con la mitad del vector Sol-Venus, obtenemos precisamente el vector Sol-PM.[/td][/tr][/table] [br][table][tr][td][img]https://www.geogebra.org/resource/vpcqyxsx/rXrlf28nOmBZ0umL/material-vpcqyxsx.png[/img][/td][td]Suponiendo que las trayectorias de Venus y la Tierra fueran circunferencias perfectas y la relación 13/8 fuera exacta, la flor de Venus sería una [b]epitrocoide [/b]perfecta, es decir, podría ser generada por una gigantesca rueda que rodase (sin deslizamiento) sobre un círculo centrado en la Tierra con radio 5/13 de la distancia de la Tierra al Sol. [/td][/tr][/table] [br]En la construcción, PULSA EL BOTÓN REPRODUCIR (esquina inferior izquierda, apenas se ve).[br]

Notas:[br][br][table][tr][td][img]https://www.geogebra.org/resource/rhwwjvbh/TJunsL6A6rdbQK1K/material-rhwwjvbh.png[/img][/td][td][img]https://www.geogebra.org/resource/ggcedbyb/mnhPrkVenfaqpCDk/material-ggcedbyb.png[/img][/td][td]1. La flor de Venus se puede materializar fácilmente mediante hilos tensados ([url=http://www.geogebra.es/060419/img/hilorama%20flor%20de%20venus.png]hiloramas[/url]). Es muy conocido por los aficionados a la astrología y otras pseudociencias, de modo que se puede encontrar su diseño en todo tipo de objetos, como en [url=http://www.geogebra.es/060419/img/joyer%C3%ADa%20flor%20de%20venus.jpg]joyería[/url].[/td][/tr][/table][table][tr][td][img]https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/0e/Cassini_apparent.jpg/250px-Cassini_apparent.jpg[/img][br][br][/td][td]2. La imagen del diagrama que aparece en la construcción proviene de la entrada "epiciclo" en Wikipedia - Movimiento aparente (J. Ferguson 1710-1776 basado en un diagrama similar de G. Cassini 1625-1712).[br][/td][/tr][/table][br]3. La construcción ha sido realizada con los datos reales de la Tierra y Venus, pero se puede simplificar mucho usando circunferencias en vez de elipses, sin que se aprecie diferencia alguna dada su pequeña excentricidad. También se puede usar directamente la relación 13/8.

[color=#999999]Autor de la actividad y construcción GeoGebra: [url=https://www.geogebra.org/u/rafael]Rafael Losada[/url].[/color]