[color=#999999]Esta actividad pertenece al [i]libro de GeoGebra [/i][url=https://www.geogebra.org/m/pc6b4muh]Rompecabezas[/url].[/color][br][br][justify]Para resolver los retos planteados con los anillos húngaros, resulta muy útil encontrar series de movimientos que cambian de posición unas pocas bolas y dejan las demás tal cual estaban. En definitiva, se trata de construir sin destruir lo ya conseguido. Esta estrategia es la clave para resolver este rompecabezas y otros del mismo tipo, como el famoso cubo de Rubik.[br][br]A continuación detallamos un ejemplo que puede servir de guía para otros cambios similares. Se trata de intercambiar de posición las bolas amarilla y naranja. Lo conseguiremos en pocos movimientos, dejando todas las demás tal cual estaban excepto las dos bolas verdes, que intercambiarán también sus posiciones.[br][br]Esto significa que si las dos bolas verdes fueran indistinguibles (es decir, del mismo color), lo único que apreciaríamos sería la permutación de la bola amarilla por la bola naranja.[br][br]Usaremos una notación casi "profesional" para anotar los movimientos: cada giro se denota por una letra distinta: A, a, B, b, de tal modo que A[sup]9[/sup] significa aplicar el giro A nueve veces seguidas.[br][br]Con esta notación, la combinación que permite el cambio anterior es A[sup]9[/sup]B[sup]5[/sup]A[sup]5[/sup]b[sup]5[/sup]A[sup]6[/sup]. Si realizamos esta combinación dos veces seguidas, volveremos al punto inicial.[br][br]En esa combinación, observa que el giro A se realiza un total de 20 veces (que es como no hacer nada). Los matemáticos decimos que el resultado de A[sup]20[/sup] es la identidad (y escribimos A[sup]20[/sup] = I). Observa también que [sup][/sup]B[sup]5[/sup] y b[sup]5[/sup] son movimientos contrarios (B[sup]5[/sup]b[sup]5[/sup] = I).[br][br]Usa la aplicación para comprobar que la combinación descrita logra permutar las bolas amarilla y naranja. Intenta usar esta y otras combinaciones similares para resolver los retos propuestos en los rompecabezas de anillos húngaros y anillos de Rubik presentes en este libro GeoGebra.[/justify]

[color=#999999]Autor de la actividad y construcción GeoGebra: [url=https://www.geogebra.org/u/rafael]Rafael Losada[/url].[/color]