[color=#999999]Esta actividad pertenece al [i]libro de GeoGebra [/i][url=https://www.geogebra.org/m/nfjy7ug4]El dominio del Tiempo[/url].[/color][br][br]En la [url=https://www.geogebra.org/m/nfjy7ug4#material/qj4t8dfd]actividad anterior[/url], el deslizador anima movía el punto [color=#3d85c6][color=#0000ff]M[/color][/color] usando la instrucción:[br][br] Valor([color=#3d85c6][color=#0000ff]M[/color][/color], Rota([color=#3d85c6][color=#0000ff]M[/color][/color], [i]dt[/i] [i][color=#6aa84f][color=#ff3366][i]ω[/i][/color][/color][/i], O))[br][br]En vez de usar el comando Rota, podemos usar [i]coordenadas polares[/i]. Veamos cómo.[br][br]En las coordenadas cartesianas de un punto P([i]x[/i], [i]y[/i]), las coordenadas [i]x[/i] e [i]y[/i] representan, respectivamente, las distancias (con su signo) en horizontal y vertical de P al origen de coordenadas O. [br][br]En las coordenadas polares P([i]r[/i]; [i]α[/i]), r corresponde a la longitud del segmento OP y α corresponde al ángulo, entre 0º y 360º, que forma OP con el Eje X. Observa que, para evitar confusiones, para separar las coordenadas polares usamos el punto y coma en vez de la coma. Por ejempo, el punto P(0, -3) es igual a P(3; 270°).[br][br]Para obtener las coordenadas cartesianas de un punto P, GeoGebra usa x(P) e y(P). Para obtener sus coordenadas polares, GeoGebra usa abs(P) y arg(P).[br][list][*][color=#999999]Nota: en realidad, arg(P) devuelve un ángulo entre -180º y 180º, correspondiendo los valores negativos a los ángulos mayores de 180º.[/color][br][/*][/list]Las coordenadas polares resultan especialmente útiles en los movimientos rotatorios, pues el punto P([i]r [/i]; [i]α[/i]), al variar [i]α[/i], describe una circunferencia centrada en el origen y de radio [i]r[/i].[br][br]Así que si en el MCU de la actividad anterior, con velocidad angular constante [color=#0000ff][color=#6aa84f][color=#ff3366][i]ω[/i][/color][/color][/color], O es el origen de coordenadas, entonces el punto [color=#3d85c6][color=#0000ff]M[/color][/color] tiene por coordenadas polares ([i]r [/i]; [i]t[/i] [color=#ff3366][i]ω[/i][/color][color=#3d85c6][color=#0000ff])[/color][/color], así que podemos mover [color=#3d85c6][color=#0000ff]M[/color][/color] con la instrucción:[br][br] Valor([color=#3d85c6][color=#0000ff]M[/color][/color], ([i]r[/i] ; [i]t[/i] [color=#6aa84f][color=#ff3366][i]ω[/i][/color][/color]))[br][br]El ángulo que forma [color=#3d85c6][color=#0000ff]M[/color][/color] con el origen se obtiene con arg([color=#0000ff]M[/color]).[br][br]Si queremos generalizar al caso en que O no sea el origen de coordenadas, basta sumar sus coordenadas:[br][br] Valor([color=#3d85c6][color=#0000ff]M[/color][/color], O + ([i]r[/i] ; [i]t[/i] [color=#ff3366][i]ω[/i][/color]))[br][br]En tal caso, el ángulo que forma [color=#0000ff]M[/color] con el origen de coordenadas se obtiene con arg([color=#0000ff]M-O[/color]).[br][br]Después de la construcción, puedes ver cómo queda el guion del deslizador [b]anima[/b].

[b]GUION DEL DESLIZADOR anima[/b][br][br][color=#cc0000]# Calcula los segundos dt transcurridos; para ello, suma un segundo si t1(1) < tt[/color][br][color=#999999]Valor(tt, t1(1))[br]Valor(t1, Primero(TomaTiempo(), 3))[br]Valor(dt, (t1(1) < tt) + (t1(1) [color=#999999]−[/color] tt)/1000)[/color][br][br][color=#cc0000]# Registra el tiempo de la vuelta y el número de vueltas realizadas[br][/color][color=#0000ff]Valor(reg, Si(arg(M − O) < 0 ∧ arg(M − O) + dt ω ≥ 0, Añade(t, reg), reg)) [/color][br][color=#0000ff]Valor(vueltas, Si(arg(M − O) < 0 ∧ arg(M − O) + dt ω ≥ 0, vueltas + 1, vueltas))[/color][color=#cc0000][br][br]# Mueve M[br][/color][color=#0000ff]Valor(M, O + (r; t ω))[/color][br][br][br][br][br][color=#999999]Autor de la actividad y construcción GeoGebra: [url=https://www.geogebra.org/u/rafael]Rafael Losada[/url].[/color]