[justify][b]Este livro é fruto da minha dissertação de mestrado e foi desenvolvido para ajudar o docente a ensinar de forma interativa os conceitos básicos sobre a função polinomial do 2° grau, conhecida como função quadrática. As atividades apresentadas tem por finalidade, instigar o estudante a explorar novas formas de aprendizagem. Ao longo de cada teoria, serão apresentadas perguntas desafiadoras para estimular o pensamento crítico dos alunos.[/b][/justify]

[justify][b]O presente livro digital[/b] [b]surgiu da necessidade de elaboração de um produto educacional, requisito do Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional (PROFMAT), aliado à busca por estratégias que contribuam para a melhoria do processo de ensino e aprendizagem da Matemática.[br][br]Entre os diversos conteúdos abordados na Educação Básica, a função quadrática destaca-se por sua ampla aplicabilidade em diferentes contextos, estando presente em fenômenos físicos, problemas de engenharia, economia, arquitetura e em diversas situações do cotidiano. Além disso, trata-se de um tema que possibilita conexões interdisciplinares relevantes, favorecendo a compreensão da Matemática como ferramenta para a interpretação da realidade.[br][br]Apesar dessa importância, a experiência docente tem evidenciado dificuldades recorrentes dos estudantes na compreensão dos conceitos associados à função quadrática. Frequentemente, os alunos conseguem aplicar procedimentos algébricos e utilizar fórmulas para determinar raízes, vértice e pontos de máximo ou mínimo, mas encontram obstáculos para compreender o significado geométrico desses elementos e para estabelecer relações entre a expressão algébrica e a representação gráfica da parábola.[br][br]Observa-se, ainda, que muitos estudantes apresentam dificuldades em analisar o comportamento da função diante das variações dos parâmetros da expressão ([/b][math]f(x)=ax^2+bx+c[/math][b]), especialmente no que se refere à concavidade da parábola, às alterações em sua posição no plano cartesiano e à influência de cada coeficiente em suas características gráficas. Como consequência, o estudo da função quadrática acaba sendo reduzido, em muitos casos, à aplicação mecânica de fórmulas e procedimentos algébricos.[br][br]Diante desse cenário, tornou-se necessário buscar uma abordagem que favorecesse a visualização, a experimentação e a construção de significados matemáticos. Nesse contexto, o software GeoGebra apresenta-se como uma ferramenta promissora, por possibilitar a manipulação dinâmica dos parâmetros da função e a observação imediata das transformações ocorridas em seu gráfico. Assim, este trabalho propõe o desenvolvimento de um recurso educacional digital baseado no GeoGebra, com o objetivo de contribuir para a compreensão dos aspectos analíticos e geométricos da função quadrática, promovendo uma aprendizagem mais significativa desse conteúdo.[/b][/justify]

[justify][b]A função quadrática ocupa um papel fundamental no currículo da Educação Básica, pois permite desenvolver o raciocínio algébrico e a interpretação gráfica dos estudantes. Além de ser um conteúdo recorrente em avaliações externas, sua aplicação está presente em diversas situações do cotidiano, como no estudo de trajetórias de projéteis, cálculos de áreas e problemas de otimização.[br][br]O ensino desse tema, no entanto, muitas vezes se limita a procedimentos algorítmicos e resoluções mecânicas de equações, o que pode dificultar a compreensão do significado dos coeficientes e da forma gráfica da parábola. Nesse contexto, torna-se essencial a utilização de recursos que favoreçam a visualização, a experimentação e a construção ativa do conhecimento.[br][br]O Geogebra, software de geometria dinâmica, apresenta-se como uma poderosa ferramenta para esse processo. Com ele, o aluno pode manipular parâmetros da função, observar em tempo real as mudanças no gráfico e, assim, compreender de maneira mais significativa os conceitos envolvidos.[br][br]Este material tem como objetivo explorar o ensino da função quadrática por meio do uso do Geogebra, articulando teoria e prática em atividades que incentivam a investigação, a análise e a descoberta. Ao longo dos capítulos, serão apresentados os principais conceitos relacionados à parábola, acompanhados de construções interativas que auxiliam na aprendizagem e tornam a matemática mais próxima da realidade dos alunos.[/b][/justify]

[b][color=#ff0000]O GRÁFICO DE UMA FUNÇÃO QUADRÁTICA[/color][/b][br][br][justify][b]Neste capítulo, daremos ênfase à construção de uma parábola e abordaremos alguns elementos fundamentais para o seu estudo, como a reta diretriz, o foco e o vértice. Como referência teórica, utilizaremos o livro da SBM (Sociedade Brasileira de Matemática), [i]Temas e Problemas[/i], de Elon Lages Lima, Paulo Cezar Pinto Carvalho, Eduardo Wagner e Augusto César Morgado. O tema “Função Quadrática” encontra-se no capítulo 2, página 21.[/b][/justify][b][br][img]https://loja.sbm.org.br/media/catalog/product/cache/b986d5592b1dcfc7d5b7d57a6da9c9c9/c/p/cpm17_capa_1920x2757.jpg[/img][br][br][/b][justify][b][br]As definições apresentadas seguirão esse material, porém as construções serão elaboradas pelo autor deste GeoGebra Book (Elias de Jesus Estevão).[br][br]A partir de agora, daremos início à construção. Mas, antes disso, veremos algumas definições importantes relacionadas ao tema. Em seguida, você encontrará as construções que servirão como complemento para o nosso estudo.[/b][br][br][i][b][color=#ff0000]DEFINIÇÃO[/color][/b][/i][br] [br][b]O gráfico de uma função quadrática [/b][math]f:\mathbb{R}\longrightarrow\mathbb{R}[/math][b], dada por [/b][math]f\left(x\right)=ax^2+bx+c[/math][b], [/b][math]x\in\mathbb{R}[/math][b], é o subconjunto formado pelos pontos ([/b][math]x,ax^2+bx+c[/math][b]), cuja abscissa é um número real arbitrário [/b][math]x[/math][b] e cuja ordenada é o valor [/b][math]f\left(x\right)[/math][b] que a função assume no ponto [/b][math]x[/math][b]. Começaremos mostrando que [/b][math]G[/math][b] é uma parábola. Isto requer a definição seguinte.[br][br]Consideremos no plano, uma reta [/b][math]d[/math][b] e um ponto [/b][math]F[/math][b] fora dela. A parábola de foco [/b][math]F[/math][b] e diretriz [/b][math]d[/math][b] é o conjunto dos pontos do plano que são equidistantes do ponto [/b][math]F[/math][b] e da reta [/b][math]d[/math][b] (FIGURA 1).[br][br]Lembremos que a distância de um ponto a uma reta é o comprimento do segmento perpendicular baixado do ponto sobre a reta.[br][br]A reta que contém o foco e é perpendicular à diretriz chama-se eixo da parábola. Chama-se vértice da parábola ao ponto dessa curva que está mais próximo da diretriz. Ele é o ponto médio do segmento cujas extremidades são o foco e a interseção do eixo com a diretriz.[br][br]Se o ponto [/b][math]P[/math][b] pertence à parábola e [/b][math]P´[/math][b] é o seu simétrico em relação ao eixo, então [/b][math]d\left(P´,F\right)=d\left(P,F\right)[/math][b] e [/b][math]d\left(P´,d\right)=d\left(P,d\right)[/math][b], logo [/b][math]P´[/math][b] também pertence à parábola. Isto significa que o que denominamos eixo é, de fato, um eixo de simetria da parábola.[br][br]Logo abaixo, você observará a construção de uma parábola. Mova o ponto Q e observe o que acontece. Em seguida, você encontrará um tutorial passo a passo de como realizar essa construção no GeoGebra.[/b][/justify]

[justify][b][color=#ff0000]TUTORIAL PARA A CONTRUÇÃO DA PARÁBOLA[/color][br][/b][br][b]Olá, estudantes, tudo bem?[br][br]Abaixo vocês encontrarão um vídeo que explica, passo a passo, como construir a parábola no GeoGebra. O vídeo, intitulado “Equações Cônicas: A Parábola”, é do professor William e está disponível no canal O GeoGebra no YouTube. O canal tem como objetivo compartilhar conhecimentos sobre construções no software GeoGebra, um programa de alto nível e gratuito.[/b][/justify]

[b][color=#ff0000]ENCONTROU DIFICULDADES?[/color][br][/b][br][justify][b]Caso você tenha encontrado dificuldades na realização da tarefa, disponibilizamos um segundo tutorial, no qual você seguirá sozinho, apenas com as instruções. Quer tentar? Então vamos lá! Segue o tutorial.[/b][br][color=#ff0000][br][/color][b][color=#ff0000]Tutorial: Construindo a Parábola a partir do Foco e da Diretriz[/color][/b][br][br][b]Este método cria um ponto que, ao ser movido, desenha o traçado da parábola, deixando um rastro visual.[/b][br][br][b][color=#ff0000]Passo 1: Criar os Elementos Fundamentais (Foco e Diretriz)[/color][/b][br][/justify][list=1][*][b]Abra o GeoGebra Clássico (LINK: [url=https://www.geogebra.org/classic?lang=pt_PT]GeoGebra Classic[/url]).[br][/b][/*][*][b]Crie o Foco:[br][/b][list][*][b]Selecione a ferramenta Ponto (no segundo menu).[br][/b][/*][*][b]Clique em qualquer lugar na Janela de Visualização para criar um ponto. Por exemplo, em (0, 2).[br][/b][/*][*][b]Renomeie este ponto para "Foco". Para isso, clique com o botão direito sobre o ponto (ou nos três pontinhos na Janela de Álgebra), vá em "Configurações" e mude o nome no campo "Nome".[br][/b][/*][/list][/*][*][b]Crie a Reta Diretriz:[br][/b][/*][list][*][b]Selecione a ferramenta Reta (no terceiro menu).[br][/b][/*][*][b]Clique em dois pontos distintos para criar uma reta (Fora de F). Para facilitar, crie uma reta horizontal. Por exemplo, clique em (-2, -2) e (2, -2).[br][/b][/*][*][b]Na Janela de Álgebra, você verá a equação da reta (ex: [/b][math]f\left(x\right)=-2[/math][b]). Renomeie a reta para "diretriz".[/b][/*][/list][/list][b][color=#ff0000]Passo 2: Criar um Ponto Móvel na Diretriz[/color][br][/b][br][b]Este ponto será a base da nossa construção.[br][/b][list=1][*][b]Selecione a ferramenta Ponto em Objeto (no segundo menu).[br][/b][/*][*][b]Clique sobre a reta diretriz. Um ponto (vamos chamá-lo de D) aparecerá, e você poderá movê-lo apenas ao longo da reta.[/b][/*][/list][b][color=#ff0000]Passo 3: Construir a Reta Mediatriz[/color][br][/b][br][b]A "mágica" da construção está aqui. A mediatriz entre o Foco e o ponto móvel D contém todos os pontos que estão à mesma distância de ambos.[br][/b][list=1][*][b]Selecione a ferramenta Mediatriz (no quarto menu).[br][/b][/*][*][b]Clique no ponto Foco e depois no ponto D (o ponto móvel na diretriz).[br][/b][/*][*][b]Uma reta perpendicular ao segmento FD aparecerá. Esta é a mediatriz.[/b][br][/*][/list][b][color=#ff0000]Passo 4: Construir a Reta Perpendicular à Diretriz[br][/color][/b][br][b]Precisamos de uma reta que passe pelo ponto D e seja perpendicular à diretriz. A intersecção desta reta com a mediatriz será o nosso ponto da parábola.[br][/b][list=1][*][b]Selecione a ferramenta Reta Perpendicular (no quarto menu).[br][/b][/*][*][b]Clique primeiro no ponto D (o ponto móvel) e depois na reta diretriz.[br][/b][/*][*][b]Uma reta vertical (se sua diretriz for horizontal) aparecerá.[/b][/*][/list][b][color=#ff0000]Passo 5: Encontrar o Ponto da Parábola[/color][br][/b][br][b]Este é o ponto P que pertence à parábola, pois ele satisfaz a condição de estar à mesma distância do Foco e da Diretriz.[br][/b][list=1][*][b]Selecione a ferramenta Interseção de Dois Objetos (no segundo menu).[br][/b][/*][*][b]Clique na mediatriz (criada no Passo 3) e depois na reta perpendicular (criada no Passo 4).[br][/b][/*][*][b]O ponto de interseção (vamos chamá-lo de P) aparecerá. Este é o nosso ponto da parábola![/b][/*][/list][b][color=#ff0000]Passo 6: Habilitar o Rastro e Visualizar a Parábola[/color][br][/b][br][b]Agora, vamos fazer a mágica acontecer.[br][/b][list=1][*][b]Clique com o botão direito no ponto P e selecione a opção Habilitar Rastro (ou "Exibir Rastro").[br][/b][/*][*][b]Para um visual mais limpo, você pode ocultar as retas auxiliares (a mediatriz e a perpendicular). Clique nas bolinhas coloridas ao lado delas na Janela de Álgebra para escondê-las.[br][/b][/*][*][b]Agora, clique e arraste o ponto D ao longo da reta diretriz.[br][/b][/*][*][b]Veja a parábola sendo desenhada pelo rastro do ponto P![/b][/*][/list][justify][b]E aí? Como foi a experiência? Deu certo? Espero que você tenha conseguido realizar a tarefa com tranquilidade. Nos próximos capítulos, estudaremos os coeficientes de uma função quadrática. Essa atividade que você acabou de realizar é apenas um estudo inicial sobre a definição de uma parábola (o gráfico que aparece quando inserimos funções polinomiais de grau 2 no GeoGebra).[br][br]Um grande abraço, e nos vemos no próximo capítulo. Tchau!!![/b][/justify]

[justify][/justify][b][color=#ff0000]OLÁ, ESTUDANTE! TUDO BEM?[/color][/b][br][b][br][justify]Por que o gráfico de uma função quadrática possui sempre o formato de uma parábola? O que acontece quando alteramos os valores dos coeficientes de sua equação? Como prever, apenas observando uma expressão algébrica, se a parábola será mais aberta, mais fechada, voltada para cima ou para baixo?Essas são algumas das questões que motivam o estudo das funções quadráticas. [br][br]Neste livro, investigaremos como a álgebra e a geometria se relacionam na construção e na interpretação dos gráficos dessas funções. Por meio de problemas, experimentações e recursos tecnológicos, buscaremos compreender não apenas os procedimentos de cálculo, mas também os significados matemáticos envolvidos.[br][br]Mais do que aprender fórmulas, o objetivo é desenvolver uma visão investigativa da Matemática, compreendendo como as funções quadráticas podem ser utilizadas para modelar e interpretar situações reais.[/justify][/b][justify][b]Logo abaixo, você observará o gráfico de uma função quadrática na forma [/b][math]f\left(x\right)=ax^2+bx+c[/math][b] construído no software GeoGebra. O seu objetivo é variar os parâmetros ([/b][math]a[/math][b], [/b][math]b[/math][b] e [/b][math]c[/math][b]) da função e analisar o comportamento do gráfico após cada modificação. Experimente fazer a parábola se abrir para cima e para baixo, movê-la para a direita e para a esquerda. Realize essas variações e registre suas descobertas. Combinado?[br][br][color=#ff0000][b][b]____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________[/b][/b][/color][/b][/justify]

[justify][b][color=#ff0000][b][color=#ff0000][b]____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________[/b][/color][/b][br][br]Estudante![/color][/b][br][br][b]Caso você tenha realizado as variações dos parâmetros, talvez já consiga responder algumas perguntas relacionadas a essas mudanças. Se for o caso, faça as anotações em seu caderno referentes às questões abaixo. Mas, se ainda não conseguir, tudo bem, pois teremos outros capítulos para trabalhar essas variações com bastante calma. Combinado?[br][br]Caso seja possível, responda às perguntas a seguir:[/b][/justify]

[justify][b][b][color=#ff0000][b]____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________[/b][/color][/b][br][br]Se você ainda não souber responder a essas perguntas, não se preocupe. Ao longo deste livro, teremos um capítulo dedicado exclusivamente à análise de cada uma dessas características e de como elas influenciam o comportamento da parábola. Combinado?[br][br][color=#ff0000]Bons estudos!!![/color][/b][/justify][br]

[justify][color=#ff0000][b]ESTUDANDO AS RAÍZES DE UMA FUNÇÃO, [/b][/color][br][br][b]Neste início, abordaremos uma breve introdução ao estudo das raízes (também denominadas zeros) de uma função polinomial do 2º grau, comumente conhecida como função quadrática. Afinal, o que define a raiz de uma função? Essa é umas das perguntas que iremos estudar, ao longo do desenvolvimento do capítulo 2. Assim, ao concluir todas as seções do capítulo 2, espera-se que o estudante seja capaz de:[br][br][br][br][color=#ff00ff][1][/color] Compreender o conceito de raiz como a solução da equação [/b][math]f\left(x\right)=0[/math][b];[br][/b][/justify][left][b][color=#ff00ff][2][/color] Relacionar a representação algébrica com a representação gráfica da função;[br][br][color=#ff00ff][3] [/color]Interpretar o discriminante ([/b][math]\Delta[/math][b]), sendo um critério fundamental para a existência de raízes reais;[br][br][color=#ff00ff][4][/color] Desenvolver autonomia investigativa por meio da experimentação dinâmica no GeoGebra.[/b][color=#ff00ff][br][br][br][/color][/left][justify][b]Ademais, o estudo das raízes da função quadrática constitui um dos pilares centrais da aprendizagem algébrica no Ensino Médio. Compreender o significado dessas raízes transcende a aplicação mecânica da FÓRMULA QUADRÁTICA: envolve a interpretação geométrica dos pontos de interseção da parábola com o eixo das abscissas ([/b][math]x[/math][b]) e a análise de como os coeficientes influenciam o comportamento gráfico. [br][br]Desse modo, nesta sequência didática, propõe-se uma abordagem investigativa mediada pelo GeoGebra (como complemento, usaremos o Phet Simulations), fomentando a construção do conhecimento por meio da observação direta, da experimentação ativa e da identificação de padrões matemáticos.[/b][/justify]

[justify][color=#ff0000][b][b][color=#ff0000][b]____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________[/b][/color][/b][br][br]UMA BREVE ANÁLISE DE ALGUMAS FUNÇÕES[/b][br][/color][br][b]Antes de começarmos a estudar as raízes, quero te propor um pequeno desafio: logo abaixo, você verá alguns gráficos e sua tarefa será observá-los com atenção, analisá-los e tentar responder às perguntas propostas. Mas fique tranquilo(a): se errar, não há problema algum — este momento não é para acertar tudo, e sim para identificarmos o que você já sabe e o que ainda vamos construir juntos ao longo da aula. Então, sem pressão, faça o seu melhor e vamos começar![/b][/justify][br][br][br]

[justify][b][b][color=#ff0000][b]____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________[/b][/color][/b][br][br]Com base na observação dos Gráficos 01, 02 e 03, desenvolva uma análise crítica respondendo aos questionamentos a seguir:[/b][/justify]

[justify][b][color=#ff0000][b][color=#ff0000][b]____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________[/b][/color][/b][br][br]ANÁLISE ALGÉBRICA DAS RAÍZES[/color][br][/b][br][b]Agora que você realizou essas atividades investigativas, passaremos para a Seção 2 (Análise Algébrica /Geométrica das Raízes), na qual analisaremos com maior atenção as raízes de uma função polinomial do 2º grau. Nessa seção, aprenderemos como determinar se uma função quadrática possui duas raízes reais e distintas, duas raízes reais iguais ou não possui raízes reais.[br][br]Para realizar essa análise, utilizaremos a fórmula quadrática, que será apresentada e discutida cuidadosamente ao longo da seção. Inicialmente, serão apresentados os principais conceitos teóricos relacionados ao cálculo das raízes de uma função quadrática.[br][br]Na seção seguinte (Seção 3 – Análise Gráfica das Raízes), realizaremos análises gráficas de funções quadráticas que não foram exploradas nesta seção, com o objetivo de relacionar os resultados obtidos por meio da análise algébrica com sua interpretação geométrica no gráfico da função.[/b][/justify]

[b][color=#ff0000]ESTUDO DO VÉRTICE DA PARÁBOLA[/color][/b][br][br][b][justify]O vértice constitui um dos elementos fundamentais da função quadrática, por estar associado às características geométricas da parábola. A análise de sua posição permite compreender aspectos importantes do comportamento da função em diferentes contextos. Nesta seção, por meio da exploração dinâmica de representações gráficas, investigaremos como os coeficientes da função influenciam a localização do vértice e a forma da parábola.[/justify][justify][br]Nesta seção, vamos explorar dinamicamente o comportamento do vértice da parábola à medida que os coeficientes da função quadrática são modificados. Por meio da manipulação de controles deslizantes e da observação gráfica, busca-se compreender a relação entre os coeficientes da função e a posição do vértice no plano cartesiano.[br][br]Para iniciar o estudo, vamos começar com o seguinte problema:[/justify][/b][justify][i][color=#0000ff][b]"Ao observar a trajetória de uma bola após a cobrança de um tiro de meta em uma partida de futebol, percebe-se que seu movimento pode ser representado por uma parábola. Nesse contexto, como a função quadrática pode ser utilizada para determinar a altura máxima atingida pela bola por meio da análise do vértice da parábola?"[/b][/color][b][br][/b][/i][/justify][br][b][justify]Para iniciar esta investigação, utilize a animação apresentada logo abaixo. Varie os parâmetros da função e observe as alterações que ocorrem no gráfico da parábola. Em especial, procure identificar o ponto mais alto da trajetória da bola e analisar como sua posição se modifica. A partir dessas observações, responda às questões propostas e construa suas próprias conclusões sobre o vértice da função quadrática.[/justify][/b]

[justify][b][color=#ff0000][b][b][color=#ff0000]____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________[/color][/b][/b][br][br]Agora que você realizou as variações nos parâmetros da função, responda às atividades investigativas apresentadas logo abaixo. Não se esqueça de registrar suas observações, análises e conclusões em seu material, pois elas serão importantes para a compreensão dos conceitos que serão estudados nas próximas etapas.[/color][/b][/justify]

[justify][b][color=#ff0000][b][b][color=#ff0000]____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________[/color][/b][/b][br][br]Ao responder às questões anteriores, foi possível observar que a parábola possui um ponto especial, cuja posição pode variar conforme os coeficientes da função são alterados. Em algumas situações, esse ponto corresponde à maior altura atingida pela trajetória, enquanto em outras representa o menor valor da função. Esse ponto recebe o nome de [/color]vértice da parábola[color=#ff0000].[/color][/b][color=#ff0000][br][br][/color][b][color=#ff0000]A seguir, vamos estudar suas características e aprender como determinar suas coordenadas por meio da função quadrática.[/color][/b][/justify]

[b][justify]Ao longo das atividades anteriores, foram investigadas as principais características da [color=#ff0000]Função Quadrática[/color], incluindo a influência dos coeficientes na parábola, a determinação do vértice, o eixo de simetria e as raízes da função.[br][br]Nesta etapa, o objetivo é colocar esses conhecimentos em prática por meio de exercícios organizados em níveis de dificuldade crescente. As questões propostas exigirão a aplicação das propriedades estudadas, a interpretação de gráficos e a resolução de problemas envolvendo funções quadráticas em diferentes contextos.[br][br]Procure utilizar as conclusões obtidas durante as investigações para justificar suas respostas sempre que possível.[/justify][/b]

[code][/code][justify][code][/code][b]Ao longo deste livro, estudamos os principais conceitos relacionados à função quadrática, desde sua definição até a análise de seus elementos fundamentais, como os coeficientes, as raízes e o vértice. Além disso, exploramos diferentes situações-problema que evidenciam a presença dessa função em contextos matemáticos e do cotidiano.[br][br]Mais do que aprender técnicas de cálculo, buscamos compreender como as funções quadráticas permitem modelar fenômenos, interpretar informações e tomar decisões com base em dados. Por meio da investigação de gráficos, da análise dos coeficientes e da resolução de problemas, foi possível perceber a estreita relação entre a representação algébrica e a representação geométrica dessas funções.[br][br]Esperamos que este material tenha contribuído para o desenvolvimento de uma compreensão mais significativa da Matemática, incentivando a curiosidade, o raciocínio lógico e a capacidade de investigação. O estudo das funções quadráticas não se encerra aqui; pelo contrário, ele serve de base para conteúdos mais avançados que serão explorados ao longo da trajetória escolar.[br][br]Por fim, vale destacar que a Matemática é uma construção contínua de ideias, conjecturas e descobertas. Que os conhecimentos adquiridos neste livro possam servir como ponto de partida para novas aprendizagens e para uma compreensão cada vez mais profunda do papel da Matemática na interpretação do mundo que nos cerca.[/b][/justify]

[justify][b][color=#ff0000]1. SITES EDUCACIONAIS[br][br][/color][/b][b][color=#0000ff]NEUROCHISPAS. Gráficos de funções quadráticas. Disponível em: [/color][url=https://br.neurochispas.com/algebra/graficos-de-funcoes-quadraticas/?utm_source=chatgpt.com]https://br.neurochispas.com/algebra/graficos-de-funcoes-quadraticas/[/url][color=#0000ff]. Acesso em: 23 jun. 2026.[br][br]MUNDO EDUCAÇÃO. Função do 2º grau. Disponível em: [/color][url=https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/funcao-2-grau.htm]https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/funcao-2-grau.htm[/url][color=#0000ff]. Acesso em: 23 jun. 2026.[br][br]ESTRATÉGIA VESTIBULARES. Gráfico de função. Disponível em: [/color][url=https://vestibulares.estrategia.com/portal/materias/matematica/grafico-de-funcao/]https://vestibulares.estrategia.com/portal/materias/matematica/grafico-de-funcao/[/url][color=#0000ff]. Acesso em: 23 jun. 2026.[br][br]SABER MATEMÁTICA. Inequações do segundo grau: como resolver. Disponível em: [/color][url=https://sabermatematica.com.br/inequacoes-do-segundo-grau-como-resolver.html]https://sabermatematica.com.br/inequacoes-do-segundo-grau-como-resolver.html[/url][color=#0000ff]. Acesso em: 23 jun. 2026.[br][br][b]CK-12 FOUNDATION.[/b] CK-12 Calculus Study Guide. Disponível em: [url=https://www.ck12.org/book/ck-12-calculus-study-guide/section/1.10/]https://www.ck12.org/book/ck-12-calculus-study-guide/section/1.10/[/url]. Acesso em: 24 jun. 2026.[br][br][b]DICAS DE CÁLCULO.[/b] Função do 2º grau: definição. Disponível em: [url=https://www.dicasdecalculo.com.br/funcao-do-2-grau-definicao/]https://www.dicasdecalculo.com.br/funcao-do-2-grau-definicao/[/url]. Acesso em: 24 jun. 2026.[br][br][b]PROENEM.[/b] Função do 2º grau: concavidade, discriminante, raízes e forma fatorada. Disponível em: [url=https://enem.proenem.com.br/funcao-do-2o-grau-concavidade-discriminante-raizes-e-forma-fatorada/]https://enem.proenem.com.br/funcao-do-2o-grau-concavidade-discriminante-raizes-e-forma-fatorada/[/url]. Acesso em: 24 jun. 2026.[br][br][b]PHET INTERACTIVE SIMULATIONS.[/b] Graphing Quadratics. Disponível em: [url=https://phet.colorado.edu/sims/html/graphing-quadratics/latest/graphing-quadratics_all.html?locale=pt_BR]https://phet.colorado.edu/sims/html/graphing-quadratics/latest/graphing-quadratics_all.html?locale=pt_BR[/url]. Acesso em: 24 jun. 2026.[br][br][br]CAETANO, Fabiano Gomes. [i]Equação da parábola[/i]. 2020. Disponível em: [url=https://caetanomatematica.blogspot.com/2020/07/equacao-da-parabola.html?utm_source=chatgpt.com]https://caetanomatematica.blogspot.com/2020/07/equacao-da-parabola.html[/url]. Acesso em: 25 jun. 2026.[br][br][br][/color][color=#ff0000]2. MATERIAIS DIDÁTICOS E INSTITUCIONAIS[br][br][/color][b]INSTITUTO DE MATEMÁTICA PURA E APLICADA (IMPA) – OBMEP.[/b][color=#0000ff] Material didático. Disponível em: [/color][url=https://cdnportaldaobmep.impa.br/portaldaobmep/uploads/material/vp5hzixwqfkcc.pdf]https://cdnportaldaobmep.impa.br/portaldaobmep/uploads/material/vp5hzixwqfkcc.pdf[/url][color=#0000ff]. Acesso em: 23 jun. 2026.[br][br][br][b]SOCIEDADE BRASILEIRA DE MATEMÁTICA (SBM).[/b] Temas e problemas. Disponível em: [url=https://loja.sbm.org.br/temas-e-problemas.html]https://loja.sbm.org.br/temas-e-problemas.html[/url]. Acesso em: 24 jun. 2026.[br][br][br][br][/color][color=#ff0000]3. EXERCÍCIOS E PLATAFORMAS DE PRÁTICA[br][br][/color][b]QCONCURSOS.[/b][color=#0000ff] Questão de concursos (ID d160dfbb-43). Disponível em: [/color][url=https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/questoes/d160dfbb-43]https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/questoes/d160dfbb-43[/url][color=#0000ff]. Acesso em: 23 jun. 2026.[br][br][/color][b]MATH PORTAL.[/b][color=#0000ff] Graph and discriminant – quadratic equation test. Disponível em: [/color][url=https://www.mathportal.org/math-tests/quadratic-equation-tests/graph-and-discriminant.php?testNo=1]https://www.mathportal.org/math-tests/quadratic-equation-tests/graph-and-discriminant.php?testNo=1[/url][color=#0000ff]. Acesso em: 23 jun. 2026.[br][br][/color][b]STUDY.COM.[/b][color=#0000ff] Use the graph to estimate increasing and decreasing intervals of a quadratic function. Disponível em: [/color][url=https://homework.study.com/explanation/use-the-graph-to-estimate-the-open-intervals-on-which-the-function-is-increasing-or-decreasing-then-find-the-open-intervals-analytically-f-x-x-2-6x-plus-8.html]https://homework.study.com/explanation/use-the-graph-to-estimate-the-open-intervals-on-which-the-function-is-increasing-or-decreasing-then-find-the-open-intervals-analytically-f-x-x-2-6x-plus-8.html[/url][color=#0000ff]. Acesso em: 23 jun. 2026.[br][br][/color][b]BRAINLY.[/b][color=#0000ff] Tarefa 32192333. Disponível em: [/color][url=https://brainly.com.br/tarefa/32192333]https://brainly.com.br/tarefa/32192333[/url][color=#0000ff]. Acesso em: 23 jun. 2026.[br][br][b]PROBLEMAS Y ECUACIONES.[/b] Problemas de ecuaciones de segundo grado resueltas. Disponível em: [url=https://www.problemasyecuaciones.com/Ecuaciones/segundo-grado/problemas-ecuaciones-segundo-grado-resueltas-solucion-formula-raices-factorizar.html]https://www.problemasyecuaciones.com/Ecuaciones/segundo-grado/problemas-ecuaciones-segundo-grado-resueltas-solucion-formula-raices-factorizar.html[/url]. Acesso em: 24 jun. 2026.[br][br][br][/color][color=#ff0000]4. BLOGs E CONTEÚDOS COMPLEMENTARES[br][br][/color][b]CALCULANDO (BLOG).[/b][color=#0000ff] Matemática – materiais de apoio. Disponível em: [/color][url=https://calculando2016.blogspot.com/p/blog-page_76.html]https://calculando2016.blogspot.com/p/blog-page_76.html[/url][color=#0000ff]. Acesso em: 23 jun. 2026.[br][br][/color][b]CAETANO MATEMÁTICA.[/b][color=#0000ff] Equação da parábola. Disponível em: [/color][url=https://caetanomatematica.blogspot.com/2020/09/equacao-da-parabola.html]https://caetanomatematica.blogspot.com/2020/09/equacao-da-parabola.html[/url][color=#0000ff]. Acesso em: 23 jun. 2026.[br][br][br][/color][color=#ff0000][b][br][/b]5. VÍDEOS E RESURSOS EDUCACIONAIS[/color][color=#0000ff][br][/color][color=#0000ff][br][/color][b]O GEOGEBRA.[/b][color=#0000ff] [/color][i]Equações Cônicas: A Parábola[/i][color=#0000ff]. YouTube, [s.d.]. Disponível em: [/color][url=https://www.youtube.com/watch?v=QfVOwuwZ4gE]https://www.youtube.com/watch?v=QfVOwuwZ4gE[/url][color=#0000ff]. Acesso em: 24 jun. 2026.[/color][/b][/justify]