[color=#999999]Esta atividade pertence ao [i]livro de GeoGebra[/i] [url=https://www.geogebra.org/m/k7fgbjwc]GeoGebra Principia[/url].[/color][br][br][br]Efetivamente, como Magritte diria, [i]C'eci n'est pas un disque[/i] (isto não é um disco)[url=https://pt.wikipedia.org/wiki/A_Traição_das_Imagens] [img]https://www.geogebra.org/resource/scjbyz2p/0tuzuVw455vxurEw/material-scjbyz2p.png[/img][/url], mas veremos que pode ser a representação de um círculo se considerarmos a métrica do Táxi. [br][br][b]Vou usar os prefixos T e E[/b] para distinguir a métrica [i]do Táxi[/i] da métrica Euclidiana.[br][list][*][color=#808080]Nota: Embora um T-círculo tenha uma forma quadrada, Magritte ainda afirmaria, com razão, que o T-círculo que vemos é apenas uma representação, uma imagem do disco; mas aqui, ao contrário de uma pipa, o disco representado é uma abstração mental (uma forma matemática ideal) em vez de algo material, o que torna a possível confusão ainda maior.[/color][br][/*][/list]Na métrica do Táxi (ou [i]Manhattan [/i][url=https://pt.wikipedia.org/wiki/Geometria_do_táxi][img]https://www.geogebra.org/resource/scjbyz2p/0tuzuVw455vxurEw/material-scjbyz2p.png[/img][/url]) as distâncias são medidas na horizontal e vertical, nunca na diagonal. Assim, a [b]T-distância[/b] de um ponto arbitrário [b](x, y)[/b] ao ponto [b]O[/b] é a soma das diferenças horizontais e verticais, em valor absoluto, de suas coordenadas:[br][br] [color=#CC3300]XO(x,y) := |x[sub] [/sub]– x(O)| + |y[sub] [/sub]– y(O)|[/color][br][quote]Ao contrário do que ocorre na métrica euclidiana, o GeoGebra não possui o comando T-distância implementado, portanto, teremos que formular "manualmente" tanto a distância entre dois pontos quanto a distância entre um ponto e uma reta, fornecendo ambas as fórmulas aos alunos.[/quote]Assim como o GeoGebra representa um segmento ajustando-o à grade de pixels da tela, podemos imaginar um segmento na diagonal composto por segmentos horizontais ou verticais tão pequenos quanto desejarmos: a T-distância entre dois pontos B e C não mudará.[br][br]A T-distância entre B e C também será a mesma para qualquer arco crescente ou decrescente de uma função cujo gráfico vá de B a C.[br][quote]Na geometria do táxi, pode haver infinitos caminhos mínimos entre dois pontos diferentes.[/quote]Tudo isso não simplifica a geometria, mas a complica. Isso ocorre porque o comprimento de cada segmento não é uniforme na direção, mas depende de sua inclinação.[br][br]Na E-ilusão mostrada [[url=https://www.geogebra.org/m/k7fgbjwc#material/ynrvg6x9]21[/url]], o quadrado azul parece variar de tamanho, mas isso é apenas um problema de percepção que desaparece quando vemos completamente seus lados (clique no quadrado azul). Explicação: quando os cantos são visíveis, estimamos o tamanho do quadrado pela diagonal; quando não são visíveis, o avaliamos pela distância entre lados opostos (comprimento do lado).[br][br]No entanto, na geometria do táxi, o quadrado azul realmente varia sua área dependendo da inclinação de seus lados (enquanto o T-comprimento de seus lados e seus ângulos permanecem constantes).[br][br]Analisando o quadrado em detalhes, vemos que o T-perímetro do quadrado azul e do quadrado amarelo é o mesmo, mas a área não é: a área do quadrado amarelo é (b + c)², mas a área do quadrado azul é b² + c², que é mínima quando b = c. Portanto, na geometria taxista, as T-áreas coincidem com as E-áreas, mas:[br][quote]A área de um T-quadrado NÃO é igual, em geral, ao quadrado do lado.[/quote]Podemos imaginar a T-circunferência como uma compressão da E-circunferência. Devido ao fato de que o T-comprimento não é uniforme em cada direção, a T-circunferência é comprimida em uma forma quadrada, com suas diagonais paralelas aos eixos cartesianos.

[color=#999999][color=#999999]Autor da atividade e construção GeoGebra: [url=https://www.geogebra.org/u/rafael]Rafael Losada[/url].[/color][/color]