[color=#999999]Esta atividade pertence ao [i]livro de GeoGebra[/i] [url=https://www.geogebra.org/m/k7fgbjwc]GeoGebra Principia[/url].[/color][br][br][br]Continuaremos com nosso processo de construção da estrutura. Agora definiremos as quatro operações elementares.[br][list][*]Soma: Para obter A + B, refletimos O em MAB para obter um novo ponto em r.[br][/*][*]Subtração: Para obter A − B, somamos A + B'.[br][/*][*]Multiplicação: Criamos o produto construindo triângulos semelhantes, obtendo um novo ponto em r.[br][/*][*]Divisão: Para obter A/B, multiplicamos A x B[sup]–1[/sup]. A divisão não é comutativa.[br][/*][*]Ordem: A simetria I' O I permite definir uma RELAÇÃO DE ORDEM:[br][/*][/list][center]A ≤ O :⇔AI' ≤ AI                    A ≤ B :⇔A − B ≤ O[/center]Estrutura: Com base em tudo o que foi mencionado anteriormente, o conjunto de pontos da reta r, dotado das operações de adição e multiplicação definidas dessa maneira, constitui uma estrutura semelhante ("corpo ordenado") à dos números reais ℝ. Na verdade, podemos estabelecer uma bijeção (isomorfismo) entre essas duas estruturas:[br][center](r, O, +, ×) → (ℝ, +, ×)[/center]associando a cada ponto P de r o número real -OP se P<O e o número real OP se P≥O.[br][br]Nota: Observamos que não abordamos a questão mais complexa de como construir geometricamente todos os pontos da reta (completude da reta real). Assumimos que a cada ponto corresponde um número e vice-versa. No entanto, se desejarmos restringir-nos aos pontos construíveis com as operações indicadas, podemos estabelecer um isomorfismo desses pontos (que não seria toda a reta) com o corpo dos números construíveis.[quote]Os pontos de uma reta não são os únicos objetos geométricos aos quais podemos atribuir a estrutura de corpo. Podemos aplicar isso a qualquer conjunto de objetos que compartilhem a mesma definição na qual existe apenas um ponto livre residente em uma reta. Abaixo, alguns exemplos.[/quote]

[color=#999999][color=#999999]Autor da atividade e construção GeoGebra: [url=https://www.geogebra.org/u/rafael]Rafael Losada[/url].[/color][/color]