[color=#999999]Esta actividad pertenece al [i]libro de GeoGebra [/i][url=https://www.geogebra.org/m/nfjy7ug4]El dominio del Tiempo[/url].[/color][br][br]No todas las órbitas de los satélites artificiales son circulares. Por ejemplo, la [i]órbita de Mólniya[/i] es una elipse de gran excentricidad (0.74), pensada para cubrir zonas de alta latitud, donde los satélites geoestacionarios no alcanzan.[br][br]Pero, además, ninguna órbita planetaria o lunar es circular. Los satélites artificiales necesitan corregir a menudo el módulo y dirección de su aceleración para mantenerse en una órbita circular, algo que no pueden hacer los cuerpos celestes.[br][br]Hasta ahora hemos supuesto que la aceleración gravitatoria [b][color=#6aa84f]g[/color][/b] se mantenía constante. Pero un planeta [color=#0000ff]M[/color] alrededor del Sol ([color=#e69138]S[/color]) no mantiene siempre la misma distancia a él, es decir, no sigue una órbita circular, sino elíptica (aunque la elipse nunca es perfecta y varía ligeramente cada año).[br][br]Llamaremos ahora [b][color=#6aa84f]g[/color][/b] a la aceleración gravitatoria provocada por la masa del Sol. Recordemos que esta aceleración varía con el cuadrado de esa distancia [i]d[/i]:[br][center][math]\left|g\right|=G\frac{m_S_{ }}{d^2}[/math][/center]donde [i]G[/i] es la constante de gravitación universal y [i]m[sub]S[/sub][/i] es la masa del Sol.[br][br]Ahora, en vez de usar esta fórmula para escalar convenientemente las distancias, y posteriormente escalar el tiempo, crearemos una construcción mucho más abierta, que facilite la observación de la esencia del movimiento para diferentes datos iniciales. Es decir, en vez de escalar la pantalla para que represente la realidad, imaginaremos que la realidad se ajusta a las dimensiones de la pantalla. Dicho de otro modo, en aras de facilitar la visualización, aquí representaremos solo [b][i]la idea[/i][/b] de ese movimiento. Representamos la Tierra, inicialmente, a 9 unidades del Sol, con aceleración inicial |[b][color=#6aa84f]g[/color][/b]| = 1 y velocidad inicial |[color=#cc0000][b]v[/b][/color]| = v[sub]0[/sub]. Y dejamos, como siempre, que el deslizador [b]anima [/b]haga su trabajo. [br][br]El resultado es una trayectoria elíptica (aunque en muchos caos, como en el caso de la Tierra, con muy poca excentricidad, es decir, a la vista es casi idéntica a una trayectoria circular [url=https://es.wikipedia.org/wiki/Excentricidad_orbital][img]https://www.geogebra.org/resource/scjbyz2p/0tuzuVw455vxurEw/material-scjbyz2p.png[/img][/url]).[br][br]Observa que ahora el módulo de [b][color=#6aa84f]g[/color][/b] no se mantiene constante (salvo para v[sub]0[/sub] = 3), ni tampoco el del módulo de [color=#cc0000][b]v[/b][/color]. Observa también que en el punto de la órbita más cercano al Sol ([i]perihelio[/i]), al aumentar [b][color=#6aa84f]g[/color][/b], se alcanza la máxima velocidad [color=#cc0000][b]v[/b][/color], y la mínima en el punto más lejano ([i]afelio[/i]).

[b]GUION DEL DESLIZADOR anima[/b][br][br][color=#cc0000]# Calcula los segundos dt transcurridos; para ello, suma un segundo si t1(1) < tt[/color][br][color=#999999]Valor(tt, t1(1))[br]Valor(t1, Primero(TomaTiempo(), 3))[br]Valor(dt, (t1(1) < tt) + (t1(1) [color=#999999]−[/color] tt)/1000)[/color][br][br][color=#cc0000]# Registra el tiempo de la vuelta y el número de vueltas realizadas[/color][br][color=#999999]Valor(reg, Si(x(v) > 0 ∧ x(v + dt g) ≤ 0, Añade(t, reg), reg))[br]Valor(vueltas, Si(x(v) > 0 ∧ x(v + dt g) ≤ 0, vueltas + 1, vueltas))[/color][br][br][color=#cc0000]# Mueve M[/color][br][color=#999999]Valor(v, v + dt g)[br]Valor(M, M + dt v)[br][br][color=#cc0000][color=#cc0000]# [/color]Añade la posición M al registro para el rastro poligonal[/color][color=#999999][br]Valor(regM, Añade(regM, M))[/color][br][br][br][br][br][color=#999999]Autor de la actividad y construcción GeoGebra: [url=https://www.geogebra.org/u/rafael]Rafael Losada[/url].[/color][/color]