[color=#999999]Esta actividad pertenece al [i]libro de GeoGebra[/i] [url=https://www.geogebra.org/m/vbvavfjz]GeoGebra Principia[/url].[/color][br][br][br]Retornemos a nuestra familiar métrica euclídea. Hasta ahora hemos usado el álgebra para facilitar la observación de lugares geométricos. Veamos ahora un ejemplo del proceso recíproco: usar la geometría para facilitar la observación de estructuras algebraicas.[br][br]Normalmente pensamos en las estructuras algebraicas (grupos, anillos, cuerpos...) como algo inherente a ciertas estructuras numéricas, como los números enteros o los números reales.[br][br]Sin embargo, podemos crear fácilmente estructuras geométricas equivalentes, con la ventaja de que así podemos [b]visualizar cada operación[/b] aritmética como una construcción geométrica.[br][br]Si fijamos un punto O del plano, podemos considerar la distancia (euclídea) del resto de los puntos a O. [b]Denotaremos OP a la distancia de O a P[/b].[br][br]Los puntos que equidistan de O conforman una CIRCUNFERENCIA.[br][br]Al fijar otro punto I distinto de O, establecemos una DIRECCIÓN, una ORIENTACIÓN O→I y una RECTA r. [br] [br]Tomaremos la distancia OI como UNIDAD. Además, dos puntos de la recta limitan una semicircunferencia. Un punto P [b]está en[/b] la recta r si cumple alguna de estas igualdades:[br] [br] OI = OP + PI (P está entre O e I)[br] OP = OI + IP (I está entre O y P)[br] PI = PO + OI (O está entre P e I) [br][list][*]Simétrico: Si A está en la recta, en esta solo existe otro punto A' a la misma distancia de O que A.[br][/*][*]Mediatriz: Dados dos puntos distintos A y B, podemos encontrar todos los que equidistan de ellos.[br][/*][*]Punto medio: Intersecando la mediatriz con la recta r, obtenemos el punto medio M[sub]AB[/sub].[br][/*][*]Perpendicular: La mediatriz nos permite trazar perpendiculares (basta trazar la circunferencia con centro P a un punto cualquiera de r).[br][/*][*]Paralela: Con dos perpendiculares obtenemos una paralela por P a r.[br][/*][*]Inversión [url=https://es.wikipedia.org/wiki/Inversi%C3%B3n_(geometr%C3%ADa)][img]https://www.geogebra.org/resource/scjbyz2p/0tuzuVw455vxurEw/material-scjbyz2p.png[/img][/url]: Con la circunferencia y la perpendicular podemos construir la inversión de A, A[sup]-1[/sup]. [/*][/list]

[color=#999999]Autor de la actividad y construcción GeoGebra: [url=https://www.geogebra.org/u/rafael]Rafael Losada[/url].[/color]