Mostrar que el cuadrado de la diagonal CF es cuatro veces el área del cuadrilátero DEGB.
Tiene una soolución sintética interesante, pero también vale como problema de trigonometría de 1º de Bachillerato.
Llamando t al ángulo <BAG y a y b a los lados de ambos cuadrados,
tenemos que el área del cuadrilátero DEGB es:
(DEGB) = a^2/2 + b^2/2 + 2*(1/2)a*b*sen(t)
= a^2/2 + b^2/2 + a*b*sen(t)
(los ángulos <BAG y <DAE son suplementarios)
Por otra parte, aplicando el teorema del coseno al triángulo CAF,
CF^2 = 2a^2 + 2b^2 - 4a*b*cos(<CAF)
Pero <CAF = t + 90º ==> cos(<CAF) = -sen(t)
con lo que queda
CF^2 = 2a^2 + 2b^2 + 4a*b*sen(t) = 4(DEGB)
