Ce point M est défini par [math]\widehat{AMB}=\widehat{BMC}=\widehat{CMA}=\frac{2\pi}3[/math]. On peut le définir comme intersection de deux arcs de cercle défini chacun par l'ensemble des points voyant les côtés avec cet angle. Mais pour prouver que ce point est le bon, il faut "déplier" la somme des trois longueurs en une ligne droite. Ainsi, [math]MB+MC\geq MA' [/math]où A' est le troisième sommet du triangle équilatéral A'BC. Ainsi, le point réalisant le minimum est nécessairement sur [AA'] et de même sur [BB'] et [CC'], qui sont donc concourants.
