[math]X=X_1+X_2+\cdots+X_n[/math]，其中 [math]X_k[/math] 均為平均數為 [math]\mu[/math]，標準差為 [math]\sigma[/math] 的相同分布，且彼此獨立。
[list]
[*][math]E[X]=E[X_1]+E[X_2]+\cdots+E[X_n]=n\mu[/math]
[*][math]Var[X]=Var[X_1]+Var[X_2]+\cdots+Var[X_n]=n\sigma^2[/math]
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因此，當 [math]\bar{X}=\frac{X_1+X_2+\cdots+X_n}{n}[/math]：
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[*][math]E[\bar{X}]=\frac{1}{n} E[X]=\mu[/math]
[*][math]Var[\bar{X}]=\frac{1}{n^2} Var[X]=\frac{\sigma^2}{n}[/math]
[/list]
所以：[math]\sigma_{\bar{X}}=\frac{\sigma}{\sqrt{n}}[/math]，當 [math]n\rightarrow \infty [/math] 時，[math]\frac{ \bar{Ｘ} -\mu }{ {{\sigma }/{ \sqrt{ n}}} } [/math] 會逼近於標準常態分布 N[0, 1]。
註：
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[*]理論中的 [math]X_k[/math] 不需為常態分布，事實上任何分布都可以。
[*]為了作圖方便起見，圖中所使用的 [math]X_k[/math] 都是白努利分布 Bernoulli(p)。
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