Eksempler til at afprøve den konstruktion der kan benyttes som bevis for flytnngsgeometriens hovedsætning:
Givet tre punkter [i]A[/i], [i]B[/i] og C og deres billeder [i]A[/i]''', [i]B[/i]''' og [i]C[/i]''' kan flytningen sammensættes af spejlinger med følgende akser:
Første akse er midtnormalen til [i]AA[/i]'.
Ved spejling om denne akse føres [i]B[/i] over i [i]B[/i]'. Hvis [i]B[/i]'=[i]B[/i]''', er flytningen en spejling.
Ellers konstrueres anden spejlingsakse: midtnormalen til [i]B[/i]'[i]B[/i]'''.
Ved spejling først i midtnormalen til [i]AA[/i]' og derefter i midtnormalen til [i]B[/i]'[i]B[/i]''' føres [i]C[/i] over i [i]C[/i]''. Hvis [i]C[/i]''=[i]C[/i]'''. er flytningen en parallelforskydning eller drejning.
Ellers fortsættes med spejling i linjen gennem [i]A[/i]'''[i]B[/i]''' (som falder sammen med midtnormalen for [i]C[/i]''[i]C[/i]'''), og fllytningen er en glidespejling.
