ONB Gram-Schmidt
U Sub Space Hyperplane
span U
u vector shortest distance to U
LOT
least square complex standard scalarproduct
---
\text{Gegeben seien v_{1}, v_{2} \in \mathbb{R}^{3} mit \\
v_{1}=(2,2 ί , ί )^{T}, \quad v_{2}=(4,0, ί )^{T}. . \\
a) Berechnen Sie mit dem Gram-Schmidt-Algorithmus eine ONB von\\
U=\operatorname{Span}\left(v_{1}, v_{2}\right) (bzgl. Standardskalarprodukt).\\
b) Bestimmen Sie \operatorname{dim}\left(U^{\perp}\right) sowie eine ONB von U^{\perp} .\\
c) Bestimmen Sie die Orthogonalprojektion von u=(3,- ί ,5 ί )^{T} auf U .\\
d) Bestimmen Sie die Lösung des Least-Squares-Problems\\
\|A x-b\|_{2}=\min _{y \in \mathbb{R}^{3}}\|A y-b\|_{2}\\
mit u und A=\left(\begin{array}{lll}v_{1} & v_{2} \end{array}\right) .}\\\\
