\text{
(a) Skizzieren Sie das Standard-Koordinatensystem \mathbb{E} ,\\
die Koordinatensysteme \\
\blue{\mathbb{F}=\left(\left(\begin{array}{c}-1 \\ -1\end{array}\right) ;\left(\begin{array}{c}-1 \\ 0\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}0 \\ -1\end{array}\right)\right)} \\
und \\
\darkgreen{\mathbb{G}=\left(\left(\begin{array}{c}1 \\ -2\end{array}\right) ;\left(\begin{array}{c}0 \\ -1\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}1 \\ -1\end{array}\right)\right) }\\ ,
sowie den Punkt P mit \darkgreen{{ }_{\mathbb{F}}P=\left(\begin{array}{l}1 \\ 1\end{array}\right)} \\
(b) Sei \( { }_{\mathbb{E}} \alpha(X)=\left(\begin{array}{cc}-1 & 0 \\ 0 & 1\end{array}\right){ }_{\mathbb{E}} X \). \\
Bestimmen Sie \( { }_{\mathbb{E}} P,{ }_{\mathbb{E}} \alpha(P),{ }_{\mathbb{F}} \alpha(P),{ }_{\mathrm{G}} P,{ }_{\mathbb{G}} \alpha(X) \) und \( { }_{\mathrm{G}} \alpha(P) \).\\
Was ist die geometrische Interpretation von \( { }_{\mathbb{F}} \alpha(X) \) in \( \mathbb{F} \) ?\\
(c) Seien \( { }_{\mathrm{G}} Q=(-3,9)^{\top} \) und \( { }_{F} R=(10,-6)^{\top} \). \\
Bestimmen Sie \( \frac{\left.\right|_{\mathbb{G}} P-{ }_{\mathrm{G}} Q|\cdot|_{\mathbb{F}} P-{ }_{\mathbb{F}} R \mid}{\left.\right|_{\mathbb{F}} \alpha(P)-{ }_{\mathbb{F}} \alpha(R) \mid} \). \\
Was ist die geometrische Interpretation dieses Wertes?
}
