Extreme Verteilung der 8 Punkten auf der Kugel/Eight-point models on the surface of a sphere and their Extreme distributions.
Betrachten Sie als Modell ein System von 8 Punkten auf der Oberfläche einer Kugel mit zwei Freiheitsgraden. 8 Punkte bilden zwei parallele Quadrate. Die
[i]kann relativ zueinander drehen:[/i]
[color=#1551b5]der Winkel [/color] [color=#1551b5] →α[/color] [color=#c51414]x-Parameter[/color],
[i]der Abstand zwischen ihnen kann sich ändern[/i]:
[color=#1551b5]der Neigungswinkel →θ[/color] [color=#c51414] y-Parameter.[/color]
Für bestimmte Parameterwerte können bekannte Körper erhalten werden: [b][color=#1551b5]Würfel[/color][/b] und [b][color=#1551b5]quadratisches Antiprisma[/color][/b]. Seine 8 Seitenflächen sind alles gleichseitige Dreiecke, die alle gleich groß sind.
Als Maß für "Chaos" wählen wir die folgenden Eigenschaften von geometrischen Körpern:
[b]Gesamtabstand[/b]. Die Summe der gegenseitigen Abstände aller Punktpaare auf der Kugeloberfläche.
[b]Gesamtfläche.[/b] Die Fläche der gesamten Oberfläche des gebildeten Polyeders.
[b]Gesamtvolumen.[/b] Körpervolumen.
[b]Die Aufgabe besteht darin,[/b]
-ermitteln die Abhängigkeiten dieser [color=#1551b5]Eigenschaften[/color] von den Parametern α und θ,
-herauszufinden, welche [b][color=#1551b5]Körpern[/color][/b] entsprechen kritischen Punkten dieser drei Oberflächen.
[b][i]Fazit:[/i][/b]
- In den Fällen Gesamtabstand(α, θ) und Gesamtfläche(α, θ) haben die beide Funktionsflächen (im Bereich ihrer Definition) einen [b][color=#c51414]Sattelpunkt[/color][/b], der demselben Körper entspricht - dem [b][color=#1551b5]Würfel[/color][/b].
-Alle drei Funktionsflächen haben[b] kritische Punkte[/b] -[b][color=#c51414]lokaler Maxima[/color][/b]. Die ihnen entsprechenden Strukturen sind sehr ähnlich einem [b][color=#1551b5]quadratischen Antiprisma[/color][/b].
*From Book: Extended definitions of point location estimates [url]https://www.geogebra.org/m/hhmfbvde[/url]
From: List of My Public Books on GeoGebra Topics: Constructing polyhedra -https://www.geogebra.org/m/eabstecp
