三角形の九点円をどうしたら拡張できるかの試みです。
（ちなみに九点円の拡張にはいろいろな方向があります。垂足円もその一つです）
九点円は内接円と傍接円に接しています。
そしてもう一つ、デルトイドに接しています。
このデルトイドを調べていたら、直極点と関係があることがわかりました。
詳しくは次のページへ【[b]シムソン線と直極点とデルトイド[/b]】[url]https://hamaguri.sakura.ne.jp/simsonline.html[/url]
そして、この直極点を用いると、九点円をつくることができます。
しかも、その九点円は楕円に変形するのです。
この楕円を「[b]直極点楕円[/b]」と名づけると、この楕円の特別な場合が九点円ということがわかってきました。
だからこの「[b]直極点楕円[/b]」は九点円を拡張したものと考えられます。
まとめると、[b]直極点からシムソン線、デルトイド、外接円、九点円、垂足円、直極点楕円[/b]をつくることができるのです。
