Recta Polar y Circunferencia

PLANIFICACIÓN DE CLASE Grupo: 6° DCFM Prof.: María Vila Tiempo: 45 minutos Tema: Recta polar y Polo Objetivos: Que el alumno utilice el recurso informático para explorar, experimentar y concluir. Identificar las diferentes posiciones de la recta polar respecto de una circunferencia. Relacionar la recta polar y las tangentes a la Circunferencia desde un punto exterior a ella. Analizar y deducir la condición de existencia de la recta polar. Pre-requisitos: Posición relativa entre recta y Circunferencia. Tangentes a una Circunferencia: ⟹por un punto perteneciente a ella ⇒por un punto exterior a ella Definición de recta polar: “La recta polar de P(x_1;y_1) respecto de la Circunferencia C) x^2+y^2+D.x+E.y+F=0 es aquella de ecuación: p) x_(1.) x+y_1 y+D.((x+x_1)/2)+E.((y+y_1)/2)+F=0” Conocimiento del trabajo en Geogebra. Actividades: Inicio: Recordar la temática trabajada la clase anterior, incluyendo la definición de recta polar. Desarrollo: Trabajo en computadora, con el programa “Geogebra”. En el applet aparece la consigna de trabajo, con las construcciones a realizar y las preguntas correspondientes. Link: http://tube.geogebra.org/material/simple/id/vpDppJ7x Explorando la posición relativa de la recta polar con respecto a una Circunferencia dada. ¿Existe siempre la recta polar? En este applet aparece una Circunferencia de centro O y radio r, un punto P exterior a ella (Polo), y la recta polar de P respecto de la circunferencia. 1) “Arrastra” el punto P, observa y registra lo que sucede con la recta polar cuando: a) P es exterior a la Circunferencia. b) P pertenece a la Circunferencia. c) P es interior a la Circunferencia d) P coincide con el centro de la Circunferencia 2) En la vista gráfica aparece una casilla de control que dice: “Recta polar”. Hazle click para ocultarla. 3) En la Barra de Herramientas elige la opción “Tangentes” y traza las rectas tangentes a la Circunferencia por el punto P exterior a ella. Renómbralas t y t1. Luego, elige la opción “Intersección” y determina la intersección de t y t1 con la Circunferencia. Renombra a los puntos hallados A y B. 4) En la Barra de Herramientas elige la opción “Recta” y traza la recta (AB). 5) “Arrastra” el punto P, observa y registra lo que sucede con las rectas tangentes t y t1, y con la recta (AB). 6) A la casilla de control que dice: “Recta polar” hazle click para mostrarla, y “arrastra” el punto P. Observa y registra lo que sucede con todas las rectas. 7) Comparte con tus compañeros las observaciones registradas, y valídense unos a otros las cuestiones planteadas. 8) De acuerdo a las observaciones realizadas, ¿Existe siempre la recta polar? PUESTA EN COMÚN- Discusión con todo el grupo, análisis y deducción de la condición de existencia de la recta polar  Cierre:  Puesta en común, con la participación activa de los estudiantes.  Deducción de la condición de existencia de la recta polar, mediante un trabajo guiado por la docente pero que culminan los estudiantes.