PLANIFICACIÓN DE CLASE
Grupo: 6° DCFM Prof.: María Vila
Tiempo: 45 minutos
Tema: Recta polar y Polo
Objetivos:
Que el alumno utilice el recurso informático para explorar, experimentar y concluir.
Identificar las diferentes posiciones de la recta polar respecto de una circunferencia.
Relacionar la recta polar y las tangentes a la Circunferencia desde un punto exterior a ella.
Analizar y deducir la condición de existencia de la recta polar.
Pre-requisitos:
Posición relativa entre recta y Circunferencia.
Tangentes a una Circunferencia:
⟹por un punto perteneciente a ella
⇒por un punto exterior a ella
Definición de recta polar: “La recta polar de P(x_1;y_1) respecto de la Circunferencia
C) x^2+y^2+D.x+E.y+F=0 es aquella de ecuación:
p) x_(1.) x+y_1 y+D.((x+x_1)/2)+E.((y+y_1)/2)+F=0”
Conocimiento del trabajo en Geogebra.
Actividades:
Inicio: Recordar la temática trabajada la clase anterior, incluyendo la definición de recta polar.
Desarrollo: Trabajo en computadora, con el programa “Geogebra”.
En el applet aparece la consigna de trabajo, con las construcciones a realizar y las preguntas correspondientes.
Link: http://tube.geogebra.org/material/simple/id/vpDppJ7x
Explorando la posición relativa de la recta polar con respecto a una Circunferencia dada.
¿Existe siempre la recta polar?
En este applet aparece una Circunferencia de centro O y radio r, un punto P exterior a ella (Polo), y la recta polar de P respecto de la circunferencia.
1) “Arrastra” el punto P, observa y registra lo que sucede con la recta polar cuando:
a) P es exterior a la Circunferencia.
b) P pertenece a la Circunferencia.
c) P es interior a la Circunferencia
d) P coincide con el centro de la Circunferencia
2) En la vista gráfica aparece una casilla de control que dice: “Recta polar”. Hazle click para ocultarla.
3) En la Barra de Herramientas elige la opción “Tangentes” y traza las rectas tangentes a la Circunferencia por el punto P exterior a ella. Renómbralas t y t1. Luego, elige la opción “Intersección” y determina la intersección de t y t1 con la Circunferencia. Renombra a los puntos hallados A y B.
4) En la Barra de Herramientas elige la opción “Recta” y traza la recta (AB).
5) “Arrastra” el punto P, observa y registra lo que sucede con las rectas tangentes t y t1, y con la recta (AB).
6) A la casilla de control que dice: “Recta polar” hazle click para mostrarla, y “arrastra” el punto P. Observa y registra lo que sucede con todas las rectas.
7) Comparte con tus compañeros las observaciones registradas, y valídense unos a otros las cuestiones planteadas.
8) De acuerdo a las observaciones realizadas, ¿Existe siempre la recta polar?
PUESTA EN COMÚN- Discusión con todo el grupo, análisis y deducción de la condición de existencia de la recta polar
Cierre:
Puesta en común, con la participación activa de los estudiantes.
Deducción de la condición de existencia de la recta polar, mediante un trabajo guiado por la docente pero que culminan los estudiantes.
