Szélsőérték

Scharnitzky Miklós, Mar 3, 2015

Szélsőérték feladatok


  • 1. felül nyitott doboz térfogata - maximumkeresés
  • 2. Hajtogatott doboz maximális térfogata
  • 3. Csúcsoktól legkisebb össztávolságra lévő pont
  • 4. Szabályos háromszög belső pontja és oldalak távolságösszege
  • 5. Torricelli-tétel bizonyítása (első eset)
  • 6. Torricelli tételének forgatásos bizonyítása
  • 7. Általános háromszög belső pontja és oldalak távolságösszege

1.

felül nyitott doboz térfogata - maximumkeresés

Egy téglalap alakú lemez sarkaiból egyforma négyzet alakú részeket vágunk ki, majd a megmaradt anyagból felülről nyitott dobozt hajtogatunk össze. Mikor kapjuk a legnagyobb térfogatú dobozt egy adott lemezméret esetében? Először mozgasd a kék B és zöld D pontokat a téglalap alakú lemez méretének meghatározásához. Majd mozgasd a piros M pontot a levágandó sarok méretének meghatározásához. A dobozt kiterítheted a csúszka segítségével A nyomvonal bekapcsolásával megnézheted, hogy doboz magasságának változásával hogyan változik a térfogat. A térfogatfüggvény bekapcsolásával megnézheted a térfogatfüggvényt :-)

Írd fel a térfogat képletét a magasság (levágandó sarok szélességének) függvényében! Hogyan keresnéd meg a térfogatfüggvény maximumát?
– Scharnitzky Miklós

2.

–

3.

–

4.

–

5.

–

6.

–

7.

–

Information