Matemàtiques per al Disseny - EPSEVG

Jordi Guàrdia i Rúbies, SAVAŞ ORHAN, Feb 28, 2018

Materials per a l'assignatura [b]Matemàtiques per al Disseny[/b] del [i]Grau en Enginyeria de Disseny Industrial i Desenvolupament del Producte[/i] de l'[i]Escola Polictènica Superior d'Enginyeria de Vilanova i la Geltrú[/i].

Table of Contents

  1. Introducció
    1. Matèmatiques i cotxes
    2. TrueType Fonts and Bézier Curves
    3. Tennis game: Bezier curves in 3D animation
    4. La gerra d'aigua
    5. Leda Atòmica de Salvador Dalí
    6. Kandinsky Generator
    7. Troba el tresor amagat
    8. Bezier Paths for Agata
    9. Vasilij Kandinskij, Punto, linea, superficie.
    10. The Egg of Pierre Bézier
    11. Escher's "Lizards" Tessellation
    12. Casa Battlo
    13. Spline-Kurve
    14. Surfing on a surface
  2. Fitxers de classe
    1. El pla osculador a una corba
    2. El·lipse
    3. Hipèrbola
    4. Paràbola
    5. Parametrització del Tor + Corbes sobre el Tor
    6. Parametrització de l'esfera
    7. Paraboloide
    8. Superfícies reglades
    9. Superfícies de revolució
    10. Superfícies tubulars
    11. Paràbola Revolució
    12. Corbes de Bézier amb la finestra Full de Càlcul
    13. Superfícies offset
    14. Corbes de Bézier - Sub-divisió
  3. Geometria Afí i Euclidiana
    1. all Transformations by Matrix-Multiplications
  4. Corbes paramètriques
    1. Parametrització vs Velocitat
    2. Pla osculador
    3. Concoide de Nicomedes. Trisecció de l'angle
  5. Còniques
    1. Circumferència
    2. Seccions còniques. Generació
    3. Nature d'une conique selon les coefficients
    4. Les coniques
    5. Àrea plaça Sant Pere del Vaticà
    6. Càlcul de l'àrea de l'amfiteatre romà de Tarragona
    7. Construcció d'una paràbola
    8. Seccions còniques 1
    9. El·lipse (definició)
    10. coniques
    11. Coniques : section d'un plan avec un cône.
    12. Còniques: definició.
  6. Geometria Diferencial de Corbes
    1. Frenet_frame+
    2. Triedro de Móvil de Frenet
    3. REPRESENTACIÓN DE CURVA Y SU TRIEDRO DE FRENET
    4. Unit and Principal Normal
    5. Dynamic Frenet-Serret frame
    6. I.4.8_2-Curvatura circulo osculador comando.ggb
    7. Cercle osculador d'una cúbica
    8. CirculoOsculador
    9. osculating circles of hypocycloid
    10. Osculating Circle of The Elipse
    11. Curvature and Osculating Circle
  7. Geometria Diferencial de Superfícies
    1. Plano Tangente y Curva Normal a la Superficie
    2. Partial derivatives and Tangent plane
    3. Tangent plane to an area (animation)
    4. Tangent plane and normal line to a surface
    5. Surface, partial derivative and tangent plane
    6. Tangent Plane
    7. Section 14.4-Tangent Plane
    8. Superfície simètrica d'una altra respecte d'un pla
    9. Superfícies en coordenades paramètriques
    10. Cinta de Möebius
    11. Superfície Parametrizada - Esfera
    12. Superfície parametrizada - garrafa de Klein
    13. Toro
    14. Helicoide
    15. Tube and Ruled Surfaces
    16. Parametric surfaces
    17. Superficie de Cartan
  8. Quàdriques
    1. Paraboloide Hiperbólico
    2. Superficie cuádricas
    3. Superficies paramétricas
    4. Hiperboloide de una hoja
    5. Hiperboloide de dos hojas
    6. Elipsoide
    7. Quadriques (formes canoniques)
    8. Superfícies Quádricas
  9. Afinitats
    1. Teselación IV: Lagartos de Escher
    2. Pantògraf. Cristoph Scheiner (1603)
    3. Composició de dos girs
    4. Transformation and Composition Advanced Exploration
    5. Exploring Two Reflections with Parallel Lines
    6. Exploring Reflections with Intersecting Lines
  10. Corbes de Bézier
    1. 5. házi: Bezier Curve
    2. Bezier-Bernstein-3D
    3. Bézier Curve Coefficient Matrix
    4. BEIZER Curves
    5. Bezier Curves 3: Implementation
    6. Bézier Curves Equations
    7. Bézier Curve, arbitrary order
    8. Bezier Curves 2: higher order polynomials
    9. Bézier Curve: Follow path
    10. Bezier Subdivision
    11. Bezier Curve Interactive Demonstration
    12. Drawing a car with Bezier curves.
    13. Bezier Approximation, 1
    14. Bézier Parabola
    15. Bernstein-Polynomials
    16. Bernstein-Polynomials 2
    17. Bernstein Polynomials 3
    18. Corbes de Bézier
    19. 3D - bezier.2
    20. Bezier Curves 6 point stellation
    21. Bezier-Kurve Grad 5 im Raum
    22. Zusammengesetzte Bezier-Kurve Auto nur Linien
    23. Bezier-Kurvenstücke zur Anschmiegung von Hüllkurven
  11. Algoritme de Casteljau
    1. Sub-divisió d'una corba de Bézier
  12. Geometria Diferencial de Corbes de Bézier
    1. Triedre de Frenet en una corba de Bézier
    2. Evoluta d'una corba de Bézier
    3. Corbes offset d'una corba de Bézier
  13. Corbes de Bézier Racionals
    1. Bézier curves 4: Weights
  14. Corbes B-spline
    1. Ejemplos1 Diseño Spline Bezier
    2. Bézier Curves 5: Continous Path
    3. Poly -Bézier curves
    4. Bezier Circle
  15. Superfícies de Bézier
    1. Superfície de Bézier bilineal
    2. Superfície de Bézier biquadràtica
    3. Superfície de Bézier biquadràtica amb afinitats
    4. Algoritme de Casteljau d'un pas
    5. Subdivisió de superfícies de Bézier
    6. Superfícies de Bézier enllaçades amb continuïtat G_1
    7. Pedaç de Coons
    8. Editable Cubic Bézier Surface
    9. Bezier surfaces
    10. Bezier Surface
    11. A simple quadratic Bézier-Surface
    12. 貝氏曲線 (Bezier Surface)
    13. The de Casteljau algorithm on the sphere
    14. Animated Bezier Surface Generator
    15. Rotationskörper von Bézier-Kurven dynamischer Ordnung(GG4)
  16. Superfícies reglades
    1. Una superficie reglada: Paraboloide hiperbólico z=xy
    2. Superficie reglada sobre un tetraedro
    3. Superfícies reglades amb l'eina
    4. Ruled Surface
    5. Ruled Surface
  17. Superfícies de revolució
    1. Superfícies de revolució en 3D
    2. Superfícies de Revolução
    3. Gabriel's Horn
  18. Animació i Matemàtiques
    1. Animation Using Bézier Curves
    2. Introducció a l'animació (Khan Academy)
    3. Modifying a letter designed with Bézier curves.
  19. Introducció geogebra
    1. INCENTRE i bisectrius.
    2. CIRCUMCENTRE i mediatrius.
    3. Generació d'una epicicloide
    4. Còniques
  20. Models fets amb Geogebra
    1. Avió
    2. 3D aereo supersonico
    3. Panteón (Roma)
    4. Plaza de toros (Ronda)
    5. Big Ben (Londres)
    6. Museo Guggenheim (New York)
    7. Homer^3
    8. Taj Mahal (Agra)
    9. 4-Stroke Engine
    10. Golden Gate (San Francisco)
    11. Variacions sobre les superfícies paramètriques
    12. Fem gerros
    13. armchair
    14. apple
    15. Bezier-Rosette
  21. Apunts, transparències, cursos web...
    1. Superfícies de Bézier (Transparències)
    2. Introduction to Computing with Geometry (Curs Web)
  22. Problemes resolts GD corbes
    1. GD Corbes - Problema 3 - Espiral de Fermat
    2. GD Corbes - Problema 4 - Ellipse
    3. GD Corbes - Problema 5 - Hipèrbola
    4. GD Corbes - Problema 6 - Paràbola
    5. GD Corbes - Problema 8
    6. GD Corbes - Problema 9 - Catenària
    7. GD Corbes - Problema 10 - Ellipse Offset
    8. GD Corbes - Problema 11 - Paràboles offset
    9. GD - Corbes - Problema 12 - Espiral Logarítmica
    10. GD Corbes - Problema 13 - Continuïtat G_1
    11. GD Corbes - Problema 14 - Continuïtat G_2
  23. Problemes resolts GD superfícies
    1. Problema 2 - Plans
    2. Problema 3 - Banda de Möbius
    3. Problema 5 - Superfícies de revolució - Paràboles
    4. Problema 11 - Superfícies reglades
    5. Problema 8 - Cucurutxo
  24. Eines i exemples per als projectes
    1. Flor
    2. Tenis de taula
    3. Curvas de Bézier y polígonos regulares
    4. Decoración con Curvas de Bézier
    5. Curvas de Bezier
    6. Rotationskörper von Bézier-Kurven dynamischer Ordnung-Java

1.

Introducció

  • 1. Matèmatiques i cotxes
  • 2. TrueType Fonts and Bézier Curves
  • 3. Tennis game: Bezier curves in 3D animation
  • 4. La gerra d'aigua
  • 5. Leda Atòmica de Salvador Dalí
  • 6. Kandinsky Generator
  • 7. Troba el tresor amagat
  • 8. Bezier Paths for Agata
  • 9. Vasilij Kandinskij, Punto, linea, superficie.
  • 10. The Egg of Pierre Bézier
  • 11. Escher's "Lizards" Tessellation
  • 12. Casa Battlo
  • 13. Spline-Kurve
  • 14. Surfing on a surface

1.1.

–

1.2.

–

1.3.

–

1.4.

–

1.5.

–

1.6.

–

1.7.

–

1.8.

–

1.9.

–

1.10.

–

1.11.

–

1.12.

–

1.13.

–

1.14.

–

2.

Fitxers de classe

  • 1. El pla osculador a una corba
  • 2. El·lipse
  • 3. Hipèrbola
  • 4. Paràbola
  • 5. Parametrització del Tor + Corbes sobre el Tor
  • 6. Parametrització de l'esfera
  • 7. Paraboloide
  • 8. Superfícies reglades
  • 9. Superfícies de revolució
  • 10. Superfícies tubulars
  • 11. Paràbola Revolució
  • 12. Corbes de Bézier amb la finestra Full de Càlcul
  • 13. Superfícies offset
  • 14. Corbes de Bézier - Sub-divisió

2.1.

–

2.2.

–

2.3.

–

2.4.

–

2.5.

–

2.6.

–

2.7.

–

2.8.

–

2.9.

–

2.10.

–

2.11.

–

2.12.

–

2.13.

–

2.14.

–

3.

Geometria Afí i Euclidiana

  • 1. all Transformations by Matrix-Multiplications

3.1.

–

4.

Corbes paramètriques

  • 1. Parametrització vs Velocitat
  • 2. Pla osculador
  • 3. Concoide de Nicomedes. Trisecció de l'angle

4.1.

–

4.2.

–

4.3.

–

5.

Còniques

  • 1. Circumferència
  • 2. Seccions còniques. Generació
  • 3. Nature d'une conique selon les coefficients
  • 4. Les coniques
  • 5. Àrea plaça Sant Pere del Vaticà
  • 6. Càlcul de l'àrea de l'amfiteatre romà de Tarragona
  • 7. Construcció d'una paràbola
  • 8. Seccions còniques 1
  • 9. El·lipse (definició)
  • 10. coniques
  • 11. Coniques : section d'un plan avec un cône.
  • 12. Còniques: definició.

5.1.

–

5.2.

–

5.3.

–

5.4.

–

5.5.

–

5.6.

–

5.7.

–

5.8.

–

5.9.

–

5.10.

–

5.11.

–

5.12.

–

6.

Geometria Diferencial de Corbes

  • 1. Frenet_frame+
  • 2. Triedro de Móvil de Frenet
  • 3. REPRESENTACIÓN DE CURVA Y SU TRIEDRO DE FRENET
  • 4. Unit and Principal Normal
  • 5. Dynamic Frenet-Serret frame
  • 6. I.4.8_2-Curvatura circulo osculador comando.ggb
  • 7. Cercle osculador d'una cúbica
  • 8. CirculoOsculador
  • 9. osculating circles of hypocycloid
  • 10. Osculating Circle of The Elipse
  • 11. Curvature and Osculating Circle

6.1.

–

6.2.

–

6.3.

–

6.4.

–

6.5.

–

6.6.

–

6.7.

–

6.8.

–

6.9.

–

6.10.

–

6.11.

–

7.

Geometria Diferencial de Superfícies

  • 1. Plano Tangente y Curva Normal a la Superficie
  • 2. Partial derivatives and Tangent plane
  • 3. Tangent plane to an area (animation)
  • 4. Tangent plane and normal line to a surface
  • 5. Surface, partial derivative and tangent plane
  • 6. Tangent Plane
  • 7. Section 14.4-Tangent Plane
  • 8. Superfície simètrica d'una altra respecte d'un pla
  • 9. Superfícies en coordenades paramètriques
  • 10. Cinta de Möebius
  • 11. Superfície Parametrizada - Esfera
  • 12. Superfície parametrizada - garrafa de Klein
  • 13. Toro
  • 14. Helicoide
  • 15. Tube and Ruled Surfaces
  • 16. Parametric surfaces
  • 17. Superficie de Cartan

7.1.

–

7.2.

–

7.3.

–

7.4.

–

7.5.

–

7.6.

–

7.7.

–

7.8.

–

7.9.

–

7.10.

–

7.11.

–

7.12.

–

7.13.

–

7.14.

–

7.15.

–

7.16.

–

7.17.

–

8.

Quàdriques

  • 1. Paraboloide Hiperbólico
  • 2. Superficie cuádricas
  • 3. Superficies paramétricas
  • 4. Hiperboloide de una hoja
  • 5. Hiperboloide de dos hojas
  • 6. Elipsoide
  • 7. Quadriques (formes canoniques)
  • 8. Superfícies Quádricas

8.1.

–

8.2.

–

8.3.

–

8.4.

–

8.5.

–

8.6.

–

8.7.

–

8.8.

–

9.

Afinitats

  • 1. Teselación IV: Lagartos de Escher
  • 2. Pantògraf. Cristoph Scheiner (1603)
  • 3. Composició de dos girs
  • 4. Transformation and Composition Advanced Exploration
  • 5. Exploring Two Reflections with Parallel Lines
  • 6. Exploring Reflections with Intersecting Lines

9.1.

–

9.2.

–

9.3.

–

9.4.

–

9.5.

–

9.6.

–

10.

Corbes de Bézier

  • 1. 5. házi: Bezier Curve
  • 2. Bezier-Bernstein-3D
  • 3. Bézier Curve Coefficient Matrix
  • 4. BEIZER Curves
  • 5. Bezier Curves 3: Implementation
  • 6. Bézier Curves Equations
  • 7. Bézier Curve, arbitrary order
  • 8. Bezier Curves 2: higher order polynomials
  • 9. Bézier Curve: Follow path
  • 10. Bezier Subdivision
  • 11. Bezier Curve Interactive Demonstration
  • 12. Drawing a car with Bezier curves.
  • 13. Bezier Approximation, 1
  • 14. Bézier Parabola
  • 15. Bernstein-Polynomials
  • 16. Bernstein-Polynomials 2
  • 17. Bernstein Polynomials 3
  • 18. Corbes de Bézier
  • 19. 3D - bezier.2
  • 20. Bezier Curves 6 point stellation
  • 21. Bezier-Kurve Grad 5 im Raum
  • 22. Zusammengesetzte Bezier-Kurve Auto nur Linien
  • 23. Bezier-Kurvenstücke zur Anschmiegung von Hüllkurven

10.1.

–

10.2.

–

10.3.

–

10.4.

–

10.5.

–

10.6.

–

10.7.

–

10.8.

–

10.9.

–

10.10.

–

10.11.

–

10.12.

–

10.13.

–

10.14.

–

10.15.

–

10.16.

–

10.17.

–

10.18.

–

10.19.

–

10.20.

–

10.21.

–

10.22.

–

10.23.

–

11.

Algoritme de Casteljau

  • 1. Sub-divisió d'una corba de Bézier

11.1.

–

12.

Geometria Diferencial de Corbes de Bézier

  • 1. Triedre de Frenet en una corba de Bézier
  • 2. Evoluta d'una corba de Bézier
  • 3. Corbes offset d'una corba de Bézier

12.1.

–

12.2.

–

12.3.

–

13.

Corbes de Bézier Racionals

  • 1. Bézier curves 4: Weights

13.1.

–

14.

Corbes B-spline

  • 1. Ejemplos1 Diseño Spline Bezier
  • 2. Bézier Curves 5: Continous Path
  • 3. Poly -Bézier curves
  • 4. Bezier Circle

14.1.

–

14.2.

–

14.3.

–

14.4.

–

15.

Superfícies de Bézier

  • 1. Superfície de Bézier bilineal
  • 2. Superfície de Bézier biquadràtica
  • 3. Superfície de Bézier biquadràtica amb afinitats
  • 4. Algoritme de Casteljau d'un pas
  • 5. Subdivisió de superfícies de Bézier
  • 6. Superfícies de Bézier enllaçades amb continuïtat G_1
  • 7. Pedaç de Coons
  • 8. Editable Cubic Bézier Surface
  • 9. Bezier surfaces
  • 10. Bezier Surface
  • 11. A simple quadratic Bézier-Surface
  • 12. 貝氏曲線 (Bezier Surface)
  • 13. The de Casteljau algorithm on the sphere
  • 14. Animated Bezier Surface Generator
  • 15. Rotationskörper von Bézier-Kurven dynamischer Ordnung(GG4)

15.1.

–

15.2.

–

15.3.

–

15.4.

–

15.5.

–

15.6.

–

15.7.

–

15.8.

–

15.9.

–

15.10.

–

15.11.

–

15.12.

–

15.13.

–

15.14.

–

15.15.

–

16.

Superfícies reglades

  • 1. Una superficie reglada: Paraboloide hiperbólico z=xy
  • 2. Superficie reglada sobre un tetraedro
  • 3. Superfícies reglades amb l'eina
  • 4. Ruled Surface
  • 5. Ruled Surface

16.1.

–

16.2.

–

16.3.

–

16.4.

–

16.5.

–

17.

Superfícies de revolució

  • 1. Superfícies de revolució en 3D
  • 2. Superfícies de Revolução
  • 3. Gabriel's Horn

17.1.

–

17.2.

–

17.3.

–

18.

Animació i Matemàtiques

  • 1. Animation Using Bézier Curves
  • 2. Introducció a l'animació (Khan Academy)
  • 3. Modifying a letter designed with Bézier curves.

18.1.

–

18.2.

–

18.3.

–

19.

Introducció geogebra

  • 1. INCENTRE i bisectrius.
  • 2. CIRCUMCENTRE i mediatrius.
  • 3. Generació d'una epicicloide
  • 4. Còniques

19.1.

–

19.2.

–

19.3.

–

19.4.

–

20.

Models fets amb Geogebra

  • 1. Avió
  • 2. 3D aereo supersonico
  • 3. Panteón (Roma)
  • 4. Plaza de toros (Ronda)
  • 5. Big Ben (Londres)
  • 6. Museo Guggenheim (New York)
  • 7. Homer^3
  • 8. Taj Mahal (Agra)
  • 9. 4-Stroke Engine
  • 10. Golden Gate (San Francisco)
  • 11. Variacions sobre les superfícies paramètriques
  • 12. Fem gerros
  • 13. armchair
  • 14. apple
  • 15. Bezier-Rosette

20.1.

–

20.2.

–

20.3.

–

20.4.

–

20.5.

–

20.6.

–

20.7.

–

20.8.

–

20.9.

–

20.10.

–

20.11.

–

20.12.

–

20.13.

–

20.14.

–

20.15.

–

21.

Apunts, transparències, cursos web...

  • 1. Superfícies de Bézier (Transparències)
  • 2. Introduction to Computing with Geometry (Curs Web)

21.1.

–

21.2.

–

22.

Problemes resolts GD corbes

  • 1. GD Corbes - Problema 3 - Espiral de Fermat
  • 2. GD Corbes - Problema 4 - Ellipse
  • 3. GD Corbes - Problema 5 - Hipèrbola
  • 4. GD Corbes - Problema 6 - Paràbola
  • 5. GD Corbes - Problema 8
  • 6. GD Corbes - Problema 9 - Catenària
  • 7. GD Corbes - Problema 10 - Ellipse Offset
  • 8. GD Corbes - Problema 11 - Paràboles offset
  • 9. GD - Corbes - Problema 12 - Espiral Logarítmica
  • 10. GD Corbes - Problema 13 - Continuïtat G_1
  • 11. GD Corbes - Problema 14 - Continuïtat G_2

22.1.

–

22.2.

–

22.3.

–

22.4.

–

22.5.

–

22.6.

–

22.7.

–

22.8.

–

22.9.

–

22.10.

–

22.11.

–

23.

Problemes resolts GD superfícies

  • 1. Problema 2 - Plans
  • 2. Problema 3 - Banda de Möbius
  • 3. Problema 5 - Superfícies de revolució - Paràboles
  • 4. Problema 11 - Superfícies reglades
  • 5. Problema 8 - Cucurutxo

23.1.

–

23.2.

–

23.3.

–

23.4.

–

23.5.

–

24.

Eines i exemples per als projectes

  • 1. Flor
  • 2. Tenis de taula
  • 3. Curvas de Bézier y polígonos regulares
  • 4. Decoración con Curvas de Bézier
  • 5. Curvas de Bezier
  • 6. Rotationskörper von Bézier-Kurven dynamischer Ordnung-Java

24.1.

–

24.2.

–

24.3.

–

24.4.

–

24.5.

–

24.6.

–

Information