Cónicas
Estudio de las secciones cónicas , desde el espacio hasta el plano
Table of Contents
- Secciones de un cono
- Seccións cónicas
- Conos que pasan por una parábola
- Conos que pasan por una elipse
- Conos que pasan por una hipérbola
- Parábola
- Generación de la Parábola como lugar geométrico
- Parábola
- Reflexión en la Parábola
- Traslación y giro de la parábola
- Tangentes a una parábola desde un punto de la directriz
- Puente 25 de Abril (Lisboa)
- Triángulo parabólico
- Parábola dadas 4 tangentes
- Elipse
- Elipse e hipérbola como lugares geométricos
- Elipse
- Barras que pintan
- Traslación y giro de la elipse
- Reflexión en la elipse
- Reflexiones repetidas en la elipse
- Directrices de la elipse
- Distancias de los focos de una elipse a una tangente
- Circunferencia tangente a elipse y 2 tangentes paralelas
- Elipse, cuadrado, rombo y circunferencia
- Hipérbola
- Elipse e hipérbola como lugares geométricos
- Hipérbola
- Traslación y giro de la hipérbola
- Reflexión en la hipérbola
- Distancias de los focos de una hipérbola a una tangente
- Torre de refrigeración de la central térmica de Meirama
- Directrices de la hipérbola
- General
- Excentricidad
- Ecuación general de una cónica
- Cónica que pasa por cinco puntos
- Circunferencia Ortóptica
- Cónicas baricentricas
- Telescopio Cassegrain
- Reflexión en elipse e hipérbola confocales
Seccións cónicas
Presentase unha superficie cónica ilimitada cuxas xeratrices formen un ángulo α co seu eixe. O plano sección pasará por un punto libre Q, e formando un ángulo β co eixe da superficie cónica.[br][br]No panel da dereita mostrase o plano da sección.
Seccións cónicas
Generación de la Parábola como lugar geométrico
La parábola es el lugar geométrico de los puntos P que equidistan de un punto fijo F llamado foco y de una recta fija d, llamada directriz.[br]La recta perpendicular a la directriz que pasa por el foco es el eje de la parábola. La parábola es simétrica respecto de él.[br]El segmento que une cada punto P de la parábola con el foco se llama radio vector de P. La recta paralela al eje que pasa por P, es el eje secundario eP correspondiente al punto P.[br]La distancia entre el foco y la directriz es p, el parámetro de la parábola.[br][br]Avanza con los controles de la barra inferior, para ver como puede generarse la parábola. La recta mQF es la mediatriz del segmento QF.
Generación de la Parábola como lugar geométrico
De la igualdad de los ángulos marcados y como consecuencia de las leyes de la reflexión (ángulo de incidencia igual a ángulo de reflexión), se deduce que, en la parábola, un rayo proveniente del foco se refleja paralelo al eje, y viceversa, un rayo paralelo al eje se refleja pasando por el foco.[br]La ecuación es la que corresponde cuando el origen es el vértice de la parábola y su eje coincide con en el eje OX.[br]La tangente a la parábola en uno de sus puntos es la bisectriz exterior del ángulo formado por el radio vector y el eje secundario que pasa por el punto.
Elipse e hipérbola como lugares geométricos
La elipse puede definirse como "el lugar geométrico de los puntos cuya suma de distancias a dos fijos, llamados focos, es constante". La hipérbola como "el lugar geométrico de los puntos cuya diferencia de distancias a dos fijos, llamados focos, es constante". La suma/diferencia de distancias suele designarse como 2a y la distancia entre los focos como 2c. En el caso de la elipse debe ser a > c y en el de la hipérbola, a < c (¿por qué?).[br]Selecciona los valores adecuados para a y c con los deslizadores y utiliza los controles de la barra inferior para ver como se genera la curva. empleando estas definiciones.
Utiliza libremente los controles del panel izquierdo según vayan apareciendo.[br]¿Cómo es la suma (elipse) o diferencia (hipérbola) de distancias a los focos para puntos R de la mediatriz mF'Q distintos de P?[br]La ecuación que aparece al marcar la casilla "Lugar geométrico" supone que el eje OX es la recta que contiene a los focos F y F' y que el origen es el punto medio de estos.[br]¿Por qué son iguales los tres ángulos marcados?[br]Utiliza la Trama de circunferencias para convencerte de que la suma/diferencia de distancias de los puntos de la elipse/hipérbola a los focos F y F' es 2a.
Excentricidad
La excentricidad e de una cónica determina por completo su forma. Para las elipses es e < 1, e = 0 para la circunferencia, para la parábola es e = 1, y para las hipérbolas es e > 1. En elipses e hipérbolas, e = c/a.[br]Las secciones cónicas también pueden definirse como el lugar geométrico de los puntos cuyo cociente de distancias a un punto fijo llamado foco, y a una recta fija llamada directriz, es constante. Esta constante es precisamente la excentricidad. En las elipses e hipérbolas hay una directriz para cada foco.
Puedes modificar la excentricidad con el deslizador de 0 a 5, en incrementos de 0.01. Si haces clic con el ratón en él, puedes modificar su valor con las teclas de flechas. Igualmente, puedes desplazar el punto P a lo largo de la cónica.