Por cinco puntos, de los que no hay tres alineados, pasa una sola cónica no degenerada. Si hay tres alineados, la cónica se escinde en dos rectas secantes o paralelas, una cónica degenerada. Pasando todos los términos de su ecuación a un miembro, de forma que queden igualados a cero, el polinomio resultanrte se puede factorizar en producto de dos polinomios de primer grado, cada uno de los cuales, igualados a cero, representa una recta. Si hay cuatro puntos alineados, el par formado por la recta que los contiene y cualquier otra recta que pase por el otro punto constituyen una cónico degenerada que pasa por los cinco puntos, y por la tanto queda indeterminada.
Puedes desplazar los cinco puntos de color azul clara que determinan la cónica. Intenta colocarlos de manera que determinen:
Un par de rectas paralelas
Un par de rectas secantes
Una circunferencia
Una elipse no circular
Una parábola
Una hipérbola
Una hipérbola equilátera.
