素数　prime number

Bunryu Kamimura, Feb 8, 2017

このブックを編集しようと思ったわけは、京大の「素数ものさし」を知り、作ってみようと思ったことから。 以前、エラトステネスのふるいを作成した。 それは、「Ｓｅｑｕｅｎｃｅ」コマンドの使い方を知るためだったが、いろいろ使っていると、 このコマンドは昔やったベーシックの「ｆｏｒ　ｔｏ」ととても似ていて、工夫次第で応用が広いことがわかった。 次に、エラトステネスのふるいを平面に並べようと思ったら、とても簡単だったので、ブックに編集することにした。 いろいろやっていて気がついたこと。 １０３０１、１０５０１、１０６０１、 １００３００１、１００８００１、 １０００３０００１、１０００５０００１、１０００６０００１、 １００００５００００１、１００００９００００１ は素数となる。なんだか面白い。

Table of Contents

  1. エラトステネスのふるい
    1. エラトステネスのふるい
    2. エラトステネスのふるい
    3. エラトステネスのふるい　その２
    4. 素数表
    5. 最大公約数・最小公倍数
    6. ユークリッドの互除法
    7. 幸運数のふるい
  2. 素数ものさし
    1. 素数ものさし
    2. prime number ruler
    3. 九九に５０はある？
  3. 素数判定
    1. 素数判定の関数
    2. これは素数？
    3. 素数判定　その２
    4. 素因数分解
  4. ウラムのらせん
    1. Ulam spiral
    2. The Ulam Spiral
    3. Ulam spiral & Polynomials
    4. n^2+7n+53
    5. Distribution of Primes 2

1.

エラトステネスのふるい

これが２０００年以上前に考えられていたことに感動。

  • 1. エラトステネスのふるい
  • 2. エラトステネスのふるい
  • 3. エラトステネスのふるい　その２
  • 4. 素数表
  • 5. 最大公約数・最小公倍数
  • 6. ユークリッドの互除法
  • 7. 幸運数のふるい

1.1.

エラトステネスのふるい

倍数判定法
２の倍数を消そう。ある数が２の倍数かどうかは何でわかる？[br]３の倍数を消そう。ある数が３で割り切れるかどうしたらわかる？[br]４の倍数を消そう。ある数が４の倍数かどうかの判定法を見つけよう。[br]５の倍数を消そう。ある数が５の倍数かどうかは何でわかる？[br]６の倍数を消そう。ある数が６の倍数かどうかは何でわかる？[br]７の倍数を消そう。並び方の規則に気がつく。ある数が７の倍数かすぐにわかる？[br]８の倍数を消そう。ある数が８の倍数かどうかは何でわかる？[br]９の倍数を消そう。ある数が９の倍数かどうかは何でわかる？
２，３，４，・・・と倍数を順番に消していこう。残ったのが素数。問題「１２６は７で割り切れる？」
– Bunryu Kamimura

1.2.

–

1.3.

–

1.4.

–

1.5.

–

1.6.

–

1.7.

–

2.

素数ものさし

京大の「素数ものさし」を買おう。

  • 1. 素数ものさし
  • 2. prime number ruler
  • 3. 九九に５０はある？

2.1.

素数ものさし

このものさしでどんな数が測れないか？
– Bunryu Kamimura

2.2.

–

2.3.

–

3.

素数判定

その数が素数かどうか判定するコマンド

  • 1. 素数判定の関数
  • 2. これは素数？
  • 3. 素数判定　その２
  • 4. 素因数分解

3.1.

素数判定の関数

この関数はどうやって計算しているのだろうか？　いろいろ想像するのも楽しい。
– Bunryu Kamimura

3.2.

–

3.3.

–

3.4.

–

4.

ウラムのらせん

有名な素数の並べ方。 自分で作ろうと思ったが、あまりの難しさに断念。 しかし、世界は広い。 こんなアプレットを作ることのできる人がいるんだ。

  • 1. Ulam spiral
  • 2. The Ulam Spiral
  • 3. Ulam spiral & Polynomials
  • 4. n^2+7n+53
  • 5. Distribution of Primes 2

4.1.

Ulam spiral

[b]Ulam Spiral[/b] is a very fruitful method for visualisation of numbers.
Ulam spiral
– Denis

4.2.

–

4.3.

–

4.4.

–

4.5.

–

Information