El dominio del Tiempo (cinemática intuitiva)

Rafael Losada Liste, Dec 10, 2023

[color=#008486]Este libro GeoGebra recoge el contenido de la conferencia "Perpetuum mobile" impartida en el V Día Nacional de GeoGebra celebrado en Cuenca (España) los días 4 y 5 de octubre de 2024. Este contenido también está disponible, en el formato original usado en la conferencia, en la dirección: [url]https://geogebra.es/pm/[/url] En este libro se simulan diversos experimentos cinemáticos [b]en tiempo real[/b] de una masa en la posición [color=#1551b5]M[/color] con velocidad [color=#c51414][b]v[/b][/color] sometida a una aceleración [color=#0a971e][b]g[/b][/color]. Las animaciones [b]no hacen uso de fórmulas[/b] (ni ecuaciones ni trigonometría ni cálculo diferencial), solo realizan las variaciones necesarias en los vectores que dirigen el movimiento. Estas variaciones, en esencia, se reducen a la ejecución de dos instrucciones: Valor([color=#c51414][b]v[/b][/color], [color=#c51414][b]v[/b][/color] + [i]dt[/i] [color=#0a971e][b]g[/b][/color])  Valor([color=#1551b5]M[/color], [color=#1551b5]M[/color] + [i]dt[/i] [color=#c51414][b]v[/b][/color]) donde [i]dt[/i] es un intervalo muy pequeño de tiempo (unas pocas centésimas de segundo). Es decir, cada poco tiempo, [color=#c51414][b]v[/b][/color] varía en un valor igual a "un poquito de [color==#0a971e][b]g[/b][/color]" y la posición [color=#1551b5]M[/color] de la masa se desplaza "un poquito de [color=#c51414][b]v[/b][/color]". Es importante tener en cuenta que estas sumas no son numéricas, sino vectoriales, es decir, se suma una cierta cantidad en una cierta dirección y sentido. Veremos que esta idea, expuesta como tablas de variaciones por Richard Feynman en su famoso libro [i]The Feynman Lectures on Physics[/i] (volumen I, 9-7, [i]Planetary motions[/i]), se puede adaptar perfectamente a animaciones realizadas con GeoGebra, gracias a la posibilidad de sincronización con la hora disponible en el ordenador (u otro dispositivo) del usuario, permitiendo así la simulación bastante precisa de diversas situaciones sin necesidad de recurrir a la matemática superior. Rafael Losada Liste Instituto GeoGebra de Cantabria[/color]

Table of Contents

  1. Introducción
    1. Resumen
    2. Introducción
  2. Recorridos, rastros y poligonales
    1. Recorridos de GeoGebra
    2. Tiempo proporcional a la longitud (a velocidad constante)
    3. Longitud de un recorrido y rastro poligonal
  3. Capturando el instante
    1. Tiempo virtual (reloj geométrico)
    2. Fracciones de tiempo
    3. Registro del tiempo (PLANTILLA PARA ESTUDIANTES)
  4. Movimiento uniforme
    1. MRU: Movimiento rectilíneo uniforme
    2. Efecto Doppler y Mach 1
    3. Curva de persecución
    4. Problema de los ratones
    5. Curva de persecución de Hathaway
    6. MCU: movimiento circular uniforme
    7. MCU en polares
  5. Aceleración
    1. Aceleración centrípeta del MCU
    2. Aceleración gravitatoria
    3. Péndulo cónico y MCU
    4. Fórmula 1
  6. Movimiento unif. acelerado
    1. Caída libre
    2. Apolo 15
    3. Caída libre con marcas y final
    4. Error relativo
    5. Caída libre con v₀ horizontal
    6. Lanzamiento vertical
    7. Movimiento parabólico
    8. Rebotes de una pelota
    9. Trayectoria balística
    10. El mono y el cazador
    11. Caída por un plano
    12. Caída por una esfera
  7. Movimiento armónico simple
    1. MAS de un resorte horizontal
    2. MAS y MCU: isocronismo
    3. MAS y MCU: proyección múltiple
    4. Armonógrafo (figuras de Lissajous)
    5. MAS de un resorte vertical
  8. Péndulos
    1. Péndulo simple
    2. Efecto dominó
    3. Reacción en cadena
    4. Péndulo simple y MAS
    5. Péndulo de segundos
    6. Metrónomo
    7. Péndulo doble
    8. Tirolina
  9. La cicloide
    1. Un cuenco en Cuenca
    2. Caída por una cicloide
    3. Tautócrona ("tiempo igual")
    4. Péndulo cicloidal
    5. Braquistócrona ("tiempo mínimo")
    6. Una cronología del cronómetro
  10. Escalas de tiempo
    1. El problema de la mosca y los trenes
    2. Péndulo de Foucault
    3. Órbita circular
    4. Órbitas circulares
    5. Satélites geoestacionarios
    6. Órbita elíptica
  11. Bibliografía
    1. Bibliografía
    2. Consultas en Wikipedia

1.

Introducción

  • 1. Resumen
  • 2. Introducción

1.1.

–

1.2.

–

2.

Recorridos, rastros y poligonales

  • 1. Recorridos de GeoGebra
  • 2. Tiempo proporcional a la longitud (a velocidad constante)
  • 3. Longitud de un recorrido y rastro poligonal

2.1.

–

2.2.

–

2.3.

–

3.

Capturando el instante

  • 1. Tiempo virtual (reloj geométrico)
  • 2. Fracciones de tiempo
  • 3. Registro del tiempo (PLANTILLA PARA ESTUDIANTES)

3.1.

–

3.2.

–

3.3.

–

4.

Movimiento uniforme

  • 1. MRU: Movimiento rectilíneo uniforme
  • 2. Efecto Doppler y Mach 1
  • 3. Curva de persecución
  • 4. Problema de los ratones
  • 5. Curva de persecución de Hathaway
  • 6. MCU: movimiento circular uniforme
  • 7. MCU en polares

4.1.

–

4.2.

–

4.3.

–

4.4.

–

4.5.

–

4.6.

–

4.7.

–

5.

Aceleración

  • 1. Aceleración centrípeta del MCU
  • 2. Aceleración gravitatoria
  • 3. Péndulo cónico y MCU
  • 4. Fórmula 1

5.1.

–

5.2.

–

5.3.

–

5.4.

–

6.

Movimiento unif. acelerado

  • 1. Caída libre
  • 2. Apolo 15
  • 3. Caída libre con marcas y final
  • 4. Error relativo
  • 5. Caída libre con v₀ horizontal
  • 6. Lanzamiento vertical
  • 7. Movimiento parabólico
  • 8. Rebotes de una pelota
  • 9. Trayectoria balística
  • 10. El mono y el cazador
  • 11. Caída por un plano
  • 12. Caída por una esfera

6.1.

–

6.2.

–

6.3.

–

6.4.

–

6.5.

–

6.6.

–

6.7.

–

6.8.

–

6.9.

–

6.10.

–

6.11.

–

6.12.

–

7.

Movimiento armónico simple

  • 1. MAS de un resorte horizontal
  • 2. MAS y MCU: isocronismo
  • 3. MAS y MCU: proyección múltiple
  • 4. Armonógrafo (figuras de Lissajous)
  • 5. MAS de un resorte vertical

7.1.

–

7.2.

–

7.3.

–

7.4.

–

7.5.

–

8.

Péndulos

  • 1. Péndulo simple
  • 2. Efecto dominó
  • 3. Reacción en cadena
  • 4. Péndulo simple y MAS
  • 5. Péndulo de segundos
  • 6. Metrónomo
  • 7. Péndulo doble
  • 8. Tirolina

8.1.

–

8.2.

–

8.3.

–

8.4.

–

8.5.

–

8.6.

–

8.7.

–

8.8.

–

9.

La cicloide

  • 1. Un cuenco en Cuenca
  • 2. Caída por una cicloide
  • 3. Tautócrona ("tiempo igual")
  • 4. Péndulo cicloidal
  • 5. Braquistócrona ("tiempo mínimo")
  • 6. Una cronología del cronómetro

9.1.

–

9.2.

–

9.3.

–

9.4.

–

9.5.

–

9.6.

–

10.

Escalas de tiempo

  • 1. El problema de la mosca y los trenes
  • 2. Péndulo de Foucault
  • 3. Órbita circular
  • 4. Órbitas circulares
  • 5. Satélites geoestacionarios
  • 6. Órbita elíptica

10.1.

–

10.2.

–

10.3.

–

10.4.

–

10.5.

–

10.6.

–

11.

Bibliografía

  • 1. Bibliografía
  • 2. Consultas en Wikipedia

11.1.

–

11.2.

–

Information