Spirale quasi-archimédienne de gouttelettes
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Spirale engendrée par une balle de tennis mouillée liftée. Photo par [url]http://500px.com/photo/40357406 Arvin Rahimzadeh[/url] Dans l'article [url]http://www.thisiscolossal.com/2013/07/a-golden-spiral-appears-in-a-wet-tennis-ball-photographed-by-arvin-rahimzadeh/ [/url] cette spirale est décrite comme logarithmique. C'est clairement faux (elle n'est pas auto-similaire). Je pensais que ce serait une spirale archimédienne, car la vitesse radiale de chaque goutte me paraissait a priori constante. Mais une petite simulation permet de voir que cette vitesse atteint une vitesse limite avec un amortissement exponentiel. Je n'ai aucune idée des raisons physiques, une friction fluide donnerait plutôt une vitesse tendant vers 0. |
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Une suite de points bleus sont respectivement placés sur une demi-droite faisant un angle donné avec l'horizontale (dans le tableur caché). Puis la fonction donnant la distance au centre en fonction de cet angle est tracée. Une estimation linéaire sur les points les plus éloignée est convaincante mais la différence ressemble à une exponentielle. En en prenant le logarithme, on a en effet des points assez bien alignés. En recombinant ces deux fonctions, on a une bonne interpolation (en rouge à droite) des points noirs. La courbe polaire associée (en rouge à gauche) passe effectivement assez bien par le points bleus. |