Calculs et découpage d'aires

Debart Patrice, Aug 3, 2014

Descartes et les Mathématiques [url]https://debart.pagesperso-orange.fr/index_aire.html[/url]


  • 1. Aire maximale d'un rectangle de diagonale constante
  • 2. Aire délimitée par un périmètre de baignade
  • 3. Aires entre deux triangles équilatéraux
  • 4. Deux carrés d'aire cinq fois plus petite
  • 5. Duplication du triangle
  • 6. Duplication du rectangle
  • 7. Quadrature du rectangle
  • 8. Quadrature du triangle équilatéral
  • 9. Théorème de Pick
  • 10. Aire d'un triangle du géoplan 5 sur 5
  • 11. Transformer un quadrilatère en triangle (3 étapes)
  • 12. Transformer un quadrilatère en triangle (2 étapes)
  • 13. Transformer un quadrilatère du géoplan en triangle
  • 14. Aire d'un quadrilatère intersection de deux carrés
  • 15. Aire d'un rectangle de diagonale constante
  • 16. Deux triangles dans un trapèze
  • 17. Carré d'aire cinq fois plus petite

1.

Aire maximale d'un rectangle de diagonale constante

Si ABCD est un rectangle de diagonale [AC] fixée, B décrit le cercle de diamètre [AC].[br]Comment placer le point B pour obtenir une aire du rectangle maximale ?
[i]L'aire d'un rectangle de diagonale donnée est inférieure à l'aire du carré de même diagonale[/i].[br][br]L'aire du triangle ABC vaut (1/2) x AC × BH, avec H pied de la hauteur issue de B.[br]L'aire du rectangle est 2 [i]Aire[/i](ABC) = AC × BH.[br]Cette aire est maximale lorsque la hauteur est le rayon [EO].[br]Le rectangle maximal est le carré AECF, avec E et F milieux des demi-cercles de diamètre [AC].[br][br]Descartes et les Mathématiques - [url=https://debart.pagesperso-orange.fr/college/optimisation_troisieme.html#ch5]Optimisation[/url]
– Debart Patrice

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