[b]
Feladat:[/b] [size=100]Legyen a sík négy adott pontja:[/size][i]A[sub]1[/sub], A[sub]2[/sub], B[sub]1[/sub][/i][size=100] és [/size][i]B[sub]2[/sub][/i][size=100] Adjuk meg annak a forgatva[/size]
[size=100]nyújtásnak a [/size][i]K[/i][size=100] centrumát, amely az [i]A[sub]1[/sub]B[sub]1[/sub][/i] [/size][size=100]szakaszt az [i]A[sub]2[/sub]B[sub]2[/sub][/i] [/size][i][sub] [/sub][/i][size=100]szakaszba viszi át, [/size]
[size=100] [/size] [size=100]majd azt, amely az [/size][size=100][i]A[sub]1[/sub]A[sub]2[/sub][/i][size=100] [/size] szakaszt viszi át [/size][size=100] [i]B[sub]1[/sub]B[sub]2[/sub][/i]–be.[/size]
[size=100] [/size]
[size=100]A középiskolából ismert síkgeometriai transzformációk között két olyan van, amelynek a megadásához egyéb adatok mellett szükség van egy [/size][u]centrum[/u][size=100] megadására is: ez a centrális[/size]
[size=100]nyújtás és a forgatás. (Mindkettő speciális esete a centrális tükrözés)[/size]
[size=100]A[/size][i] forgatva nyújtás[/i][size=100] e két transzformáció szorzata, azaz egymás utáni végrehajtása, ahol a két művelet centruma ugyanaz a pont. Emiatt e két művelet sorrendje felcserélhető.[/size]
[size=100]A forgatva nyújtás aránya nyilvánvalón a két adott szakasz aránya, szöge e szakaszok (vektorok) szöge. Egyetlen kérdés, hogy hol van a forgatás és nyújtás – közös – centruma.[/size]
[size=100]Mivel az [i]A[sub]1[/sub]B[sub]1[/sub][/i][/size][size=100] → A[sub]2[/sub][/size][i]B[sub]2 [/sub][/i][size=100] forgatva nyújtás az [/size][i]A[sub]1 [/sub][/i][size=100]pontot A[/size][i]2[/i][size=100]-be, B[sub]1[/sub] -e[/size][size=100]t [/size][i]B[sub]2[/sub][/i][size=100]-be viszi, azt a [/size][i]K[/i][size=100] pontot kell megkeresnünk, amelyre az [/size][i]A[sub]1[/sub]KA[sub]2 [/sub][/i][size=100]és a [/size][i]B[sub]1[/sub]KB[sub]2[/sub][/i][size=100] szögek egyenlők, ez pedig az [/size][i]A[sub]1[/sub]PA[sub]2 [/sub][/i][size=100]és a [/size][i]B[sub]1[/sub]PB[sub]2[/sub][/i][size=100] köröknek a [/size][i]P[/i][size=100]-től különböző metszéspontja.
[/size]
[size=100]Ez a forgatva nyújtás nem csak az [/size][i]A[sub]1[/sub]B[sub]1[/sub][/i][size=100] szakaszt viszi át [/size][i]A[sub]2[/sub]B[sub]2[/sub][/i][size=100]–be, hanem az [/size][i]A[sub]1[/sub]B[sub]1[/sub]K [/i][size=100]háromszöget is az az [/size][i]A[sub]2[/sub]B[sub]2[/sub]K [/i][size=100]háromszögbe, a köréjük írt köreikkel együtt. Ezért az A[/size][sub]1[/sub][size=100]A[/size][sub]2 [/sub][size=100]és B[/size][sub]1[/sub][size=100]B[/size][sub]2[/sub][size=100] szakaszokat egymásba vivő forgatva nyújtásnak is [i]K[/i] lesz a centruma. Ez a kerületi szögek tételére hivatkozva igazolható.
[/size][size=100]Előfordulhat, hogy a két háromszög köré írt körök éppen [/size][size=100]érintik egymást, azaz [/size][i]K=P.
[size=100]Javasoljukolvasóinknak az alábbi Applet forrásfájljának [/size][color=#0000ff][size=150][url=http://tube.geogebra.org/material/show/id/sn56K6bU]letöltését[/url] [/size][/color][size=100]és tanulmányozását.[/size]
[/i][size=100]
[/size]
