外心と内心を結んだ線と直極点楕円

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  1. Wが「直極点楕円」をつくる直線の中心。Ｗを内心と外心を結んだ線上に置いてみる。Wを動かして「直極点楕円」の変化を見てみよう。フォイエルバッハ点で不動である。フォイエルバッハ点とは九点円と内接円の接点のこと。とすると、直線で不動な点が見つかるのではないか。 (.ggb)
     
  2. 垂足円と内接円と「直極点楕円」Dは「直極点楕円」の中心。Dから垂線をひいて垂足円をつくるとＩで内接円になる。直極点楕円と垂足円が辺で一致するのは直極点の作図からわかる。 (.ggb)